摘要
函数是贯穿高中数学的一条主线,其中导数是研究函数性质的重要工具,也是高考考查的重点内容,在高考试题中基本处于压轴题的位置,整体难度比较大.尽管高中阶段导数的应用主要聚焦于三个基本问题--求函数图像的切线、判断函数的单调性、求函数的极值和最值,但学生在面对导数解答题时仍普遍存在畏难情绪.究其原因,主要有两个方面:其一,命题者常通过情境包装掩盖问题的本质特征,使得基础考点难以被直接识别;其二,学生在学习过程中缺乏解题后的反思总结,当经典问题在新情境中再现时,难以快速识别.如2025年高考数学北京卷第20题与2013年高考数学北京卷理科第18题考查的就是同一类问题,只是在呈现形式上进行了创新并增加了参数,这就给学生造成了极大困扰.本文将通过典型例题解析,探讨如何透过表象识别问题本质,实现解题思路的有效转化与难点突破.
