摘要
设a是正整数,D=3a2+1,P=4a2+1,其中p是素数.本文证明了:如果a不是4的倍数,则除了当(D,p)=(4,5)时方程x2+Dm=pn恰有3组正整数解(x,m,n)=(1,1,1),(3,2,2),(11,1,3)以外,该方程恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a3+3a,1,3).
Let a be a positive integer. Let D = 3a2 + 1 and p = 4a2 + 1, where p is a prime. In this paper we prove that if a is not a multiple of 4, then the equation x2 + Dm = pn has exactly two solutions (x, m, n) = (a, 1,1) and (8a3 + 3a, 1,3), except for (D,p) = (4,5), in which case the equation has exactly three solutions (x,m, n) = (1,1,1), (3,2,2) and (11,1,3).
出处
《数学学报（中文版）》
SCIE
CSCD
北大核心
2005年第1期153-156,共4页
Acta Mathematica Sinica：Chinese Series
基金
国家自然科学基金资助项目(10271104)广东省自然科学基金资助项目(04011425)教育厅自然科学研究项目
