摘要
由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。
Suppose a1,a2,? a_n∈R, we write a[1]≥…≥a[n].In this paper, we point out a mistake of [2], and obtain the following theorems: Theorem 1 Suppose A∈SCn(Q),P∈ Q^(k*n)(k≤ n),β_i=λ_i=1,2,…,k.ThenTheorem 2 Suppose A, B∈SCn(Q),A > 0,(k≤n) is an arbitrary natural number. ThenTheorem 3 Suppose A, B∈Q^(n*n),λAB is an arbitrary left (right) eigenvalue of AB. Then
