摘要
将著名的Hadamard不等式作如下推广 :设f:[a ,b]→R是连续凸函数 ,函数fk(x)满足dkfk(x)dxk =f(x) ( x∈ [a ,b],k =1,2 ,… ) ,记Gk(a ,b) =kk(b-a) -k kj=0kj (- 1) jfk(ja+ (k -j)bk ) ,则14(f(a) +f(b) + 2f(a+b2 ) ) ≥ (b-a) -1∫baf(x)dx=G1(a ,b) ≥… ≥Gk(a ,b) ≥… ≥f(a+b2 ) .
In this paper, famous Hardamard's inequalities are generalized as follows:let f:[a,b]→R be a continuous convex function, and let dkf k(x)dxk=f(x), x∈[a,b],k=1,2,…,then14(f(a)+f(b)+2f(a+b2))≥(b-a) -1∫b af(x)dx=G 1(a,b)≥…≥G k(a,b)≥…≥f(a+b2).Where, G k(a,b)=Kk(b-a) -kkj=0k j(-1)jf k(ja+(k-j)bk).
出处
《四川师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
2001年第1期45-50,共6页
Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）
