摘要
设G为有限群,N是G的正规子群.证明了定理1设N■G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零.(1)G/Φ(N)幂零(此条件可以不需要G/N幂零).(2)G/N幂零.(3)G没有真子群A,使G=NA.(4)存在M≤G,使得N≤Φ(M).进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.
Let G be a finite group, N△← G. We prove that
Theorem 1 Suppose N△← G, N and GIN are nilpotent, as long as one of the following conditions is met, then G is nilpotent.
（1） G/Φ（N） is nilpotent （this condition does not require that G/N be nilpotent） ;
（2） G/N′ is nilpotent;
（3） G has no nontrivial subgroup A, such that G = NA.
（4） There exists M ≤ G, such that N ≤Φ（M）.
Some sufficient conditions are obtained, using the relation between S -seminormality and pronormality of subgroups and weak left Engle element in a finite group.
出处
《西南大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2008年第8期5-8,共4页
Journal of Southwest University(Natural Science Edition)
基金
国家自然科学基金资助项目(10771172)
关键词
S-半正规
付正规
幂零群
弱左Engle元
S -seminormality
pronormality
nilpotent group
weak left Engle element
