摘要
首先讨论Benson方法的优点与缺点,然后对于涉及n次连续可微的函数u(x)使用简明的Benson程序建立相关的积分微分不等式.例如,我们有(下面定理3):假设v(x)是区间[a,b]上n阶连续可微函数,它的n阶导数v(n)(x)0,且Q(v(n-1),L,v,′v,x)和G(v(n-1),L,v,′v,x)对v(n-1)的偏导数Gv(n-1)均为连续可微的正值函数,那么,当0<v(n)[Q/Gv(n-1)]1/(α-1)<M(M 2)和下面积分存在时,成立本文中的不等式(6).
First of all,we discuss that Benson＇s method has both strong and weak points. By means of ＂Benson＇s programming＂, then we establish the related integro-differential inequalities involving an ntimes continuously differentiable function u （x）. For example, we have （ Theorem 3 ） ： Let v （x） he an n -times continuously differentiable function on [a,b] with v^（n） （x） ≥0,let Q（v^（n-1） ]^1/（n-1） and G （v^（n-1） ,L,v＇,v,x） be continuously differentiable positive functions. If 0 〈 v^（n） [ Q/Gv（n-1）]^1/（n-1） 〈 M （M（≥2） ） and the integrals exit,then the inequalities （6） hold of this paper.
出处
《成都大学学报（自然科学版）》
2006年第1期4-6,24,共4页
Journal of Chengdu University（Natural Science Edition）
