摘要
§1.引言在文献[1]中 Lasota-Opiul 对于非自治周期系统(?)=A(t,x)x+b(t,x),(1.1)其中 A(t,x)是 n×n 连续矩阵,且 A(t+ω,x)=A(t,x);b(t,x)是 n 维连续向量,且 b(t+ω,x)=b(t,x).在“A(t,x)属于某一个 Banach 空间中的有界弱闭子集”的假设下,获得该系统周期解存在性定理.而这个假设条件不易验证,给定理的应用带来很大的不便.本文利用泛函分析的方法,借助于 Schauder 的不动点定理和矩阵测度的性质,对系统(1.1)的周期解的存在性进行了讨论.给出一个可以直接从系统(1.1)的右端函数性质来判别其周期解存在的定理.并且分别应用于系统(?)=A(t)x+e(t),(1.2)
In this paper,the periodic systemx=A(t,x)x+b(t,x)is considered,where the n×n matrix A(t,x)and the n-vector b(t,x)are continuo.us in(t,x)∈R×R^n,and A(t+ω,x)=A(t,x);b(t+ω,x)=b(t,x).Usingthe method of functional analysis,we prove that the above system has ω-periodicsolution and give sufficient conditions to guarantee the existence of the unique ω-periodic solution for the following systems(?)=A(t)x+e(t),(?)=Ax+g(t,x).
出处
《应用数学学报》
CSCD
北大核心
1989年第3期272-280,共9页
Acta Mathematicae Applicatae Sinica
