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Consequences of Invariant Functions for the Riemann Hypothesis
1
作者 Michael Mark Anthony 《Advances in Pure Mathematics》 2025年第1期36-72,共37页
This paper attempts to form a bridge between a sum of the divisors function and the gamma function, proposing a novel approach that could have significant implications for classical problems in number theory, specific... This paper attempts to form a bridge between a sum of the divisors function and the gamma function, proposing a novel approach that could have significant implications for classical problems in number theory, specifically the Robin inequality and the Riemann hypothesis. The exploration of using invariant properties of these functions to derive insights into twin primes and sequential primes is a potentially innovative concept that deserves careful consideration by the mathematical community. 展开更多
关键词 LambertW function Principal Branch Riemann Hypothesis ITERATIONS Robin Inequality Robin Integers INVARIANCE Gauss Gamma function Li-function Prime Counting function sums of divisors INVARIANCE PRIMES Twin Primes
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除数因子平方和函数的均值估计
2
作者 于婷伟 赵峰 《纯粹数学与应用数学》 2025年第4期693-702,共10页
令σ_(2)(n)是n的所有因子的平方的和,[r]是r的整数部分.本文用初等方法证明了Sσ_(2)(y):=∑_(n≤y)σ_(2)([n/y])的渐近表达式,并且得到了渐近表达式中的余项是Ω(y).本文对除数因子平方和函数的均值的研究,是对所有不超过y的所有整数... 令σ_(2)(n)是n的所有因子的平方的和,[r]是r的整数部分.本文用初等方法证明了Sσ_(2)(y):=∑_(n≤y)σ_(2)([n/y])的渐近表达式,并且得到了渐近表达式中的余项是Ω(y).本文对除数因子平方和函数的均值的研究,是对所有不超过y的所有整数求和,同时限制求和项中的变量为取整函数[y/n].数论函数的均值估计与数论中的许多问题都相关,数论函数均值的性质比数论函数本身要规律很多,所以本文更有利于了解数论函数σ_(2)(n)在平均意义下的性质,从而研究与其相关联的数论问题. 展开更多
关键词 除数因子平方和函数 渐近公式 整数部分
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关于同余式nσ(n)≡2(modφ(n)) 被引量:2
3
作者 王小梅 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1998年第3期11-13,共3页
对于正整数n,设σ(n)、φ(n)分别是n的约数和函数和Euler函数.复合数n满足同余式nσ(n)≡2(modφ(n)),当且仅当n=4,6或22.
关键词 约数和函数 EULER函数 同余式
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关于整除性n|φ(n)+σ(n) 被引量:4
4
作者 蔺大正 张明志 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第2期121-123,共3页
本文证明了:i)当合数n至多只有两个不同的素因子时,nφ(n)+σ(n);i)若奇合数n满足n|φ(n)+σ(n),则n至少有6个不同的素因子,且n≥65155115025;ii)在区间[107,2·107]中有... 本文证明了:i)当合数n至多只有两个不同的素因子时,nφ(n)+σ(n);i)若奇合数n满足n|φ(n)+σ(n),则n至少有6个不同的素因子,且n≥65155115025;ii)在区间[107,2·107]中有且仅有一个n,即n=12558912,满足n|φ(n)+σ(n). 展开更多
关键词 整除性 因子 欧拉函数 合数 素因子
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关于特殊序列上的多维除数函数的和 被引量:1
5
作者 吕广世 翟文广 《数学进展》 CSCD 北大核心 2003年第6期660-664,共5页
本文研究了多维除数函数d_k(n)在特殊序列[n^c]上的分布。利用指数和方法中一些新成果,证明了:当实数c满足1<c<(495)/(433)时,文中定义的函数A(x)=∑_n≤_xd_k([n^c])具有渐近公式。
关键词 多维除数函数 渐近公式 Dirichlet除数问题 数论 素数
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Smarandache kn数列与除数和函数的混合均值 被引量:1
6
作者 苟素 《西安石油大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第2期107-110,123,共4页
对任意整数1≤k≤9,如果数列{a(k,n)}中的每一个数都可以分成两部分,使得第二部分是第一部分的k倍,则该数列称作Smarandache kn数字数列.利用初等及组合方法研究Smaran-dache kn数字数列及除数和函数的混合均值性质,并给出一个有趣的渐... 对任意整数1≤k≤9,如果数列{a(k,n)}中的每一个数都可以分成两部分,使得第二部分是第一部分的k倍,则该数列称作Smarandache kn数字数列.利用初等及组合方法研究Smaran-dache kn数字数列及除数和函数的混合均值性质,并给出一个有趣的渐近公式. 展开更多
关键词 SMARANDACHE kn数字数列 除数和函数 混合均值 渐近公式
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关于数论函数σ(φ(n))的下界 被引量:2
7
作者 陈荣基 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2001年第3期63-64,71,共3页
对于正整数n,设σ(n)、(?)(n)分别是n的约数和函数和Euler函数.本文证明了:当n是幂数 时,必有σ((?)(n))>6n/π2.
关键词 约数和函数 EULER函数 下界 数论函数 正整数 标准分解式 幂数
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关于F.Smarandache简单函数与Dirichlet除数和函数的混合均值 被引量:3
8
作者 朱敏慧 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2010年第5期441-443,共3页
利用解析方法研究了F.Smarandache简单函数与Dirichlet除数和函数的混合均值,得出了两个较为精确的渐近公式.
关键词 F.Smarandache简单函数 Dirichlet除数和函数 混合均值 渐近公式
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两个有关伪Smarandache函数的方程 被引量:5
9
作者 乐茂华 《吉林化工学院学报》 CAS 2004年第4期96-96,104,共2页
对于正整数n,设Z(n)、f(n)、g(n)分别是n的伪Smarandache函数、约数和函数、除数函数.本文解决了方程Z(n)=f(n)和Z(n)=g(n)的求解问题.
关键词 伪SMARANDACHE函数 方程 除数函数 约数和函数 数论函数
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关于Diophantine方程x^(d(n))+y^(φ(n))=z^(σ(n)) 被引量:3
10
作者 管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2010年第2期147-149,共3页
对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2<p1<p2<…<pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一... 对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2<p1<p2<…<pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解. 展开更多
关键词 高次DIOPHANTINE方程 约数函数 EULER函数 约数和函数 正整数解 素数
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关于Diophantione方程x^(d(n))+y^(φ(n))=z^(σ(n))的本原解 被引量:2
11
作者 乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2009年第3期289-289,292,共2页
对于正整数n,设d(n),φ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n≡3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.
关键词 高次DIOPHANTINE方程 约数函数 EULER函数 约数和函数
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除数和函数对平方补数的均值 被引量:1
12
作者 张红莉 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2010年第6期905-908,共4页
对于任意正整数n的平方补数c(n),研究了其除数和函数σ(c(n))均值的渐近性,并利用解析方法得到了一个渐近公式。
关键词 平方补数 除数和函数 均值 渐近公式关
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关于Nicol和Zhang的一个整除性问题 被引量:1
13
作者 杨仕椿 《数学进展》 CSCD 北大核心 2010年第6期747-754,共8页
对于正整数n,设φ(n)和σ(n)分别是n的Euler函数与约数和函数.本文研究了Nicol和Zhang一个整除性问题.证明了,若r,k是给定的整数,r≥0,k≥3,且2~r‖n,ω(n)=k+1,则满足n|φ(n)+σ(n)的n仅有有限多个,并给出了n的个数的上界... 对于正整数n,设φ(n)和σ(n)分别是n的Euler函数与约数和函数.本文研究了Nicol和Zhang一个整除性问题.证明了,若r,k是给定的整数,r≥0,k≥3,且2~r‖n,ω(n)=k+1,则满足n|φ(n)+σ(n)的n仅有有限多个,并给出了n的个数的上界,从而推广了Luca和Sandor的结论.作为推论,对Zhang的一个公开问题进行了探讨. 展开更多
关键词 复合数 整除性 EULER函数 约数和函数 有限性
原文传递
关于数论函数方程σ(x^3)=y^2 被引量:2
14
作者 苟素 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 北大核心 2013年第4期387-389,共3页
对于正整数n,设σ(n)是n的所有约数之和.运用Pell方程和高次Diophantine方程的性质,证明了方程σ(x3)=y2没有正整数解(x,y)适合x=2pr,其中p是奇素数,r是正整数.
关键词 约数和 数论函数方程 正整数解
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关于方程(n) +σ(n)=3n的一个注记 被引量:3
15
作者 张明志 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2000年第1期39-40,共2页
证明了:对1≤s<r- 2,如果 q= 7· 2(r-2)+2s-1与p= 49· 2-5·2(r-s-2)-1均为素数,则为方程的解.通过在微机上的探索,对4≤r≤500,找到了方程的33组解.
关键词 EULER函数 因子 素数 计算数论
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关于数论函数方程σ(x^3)=y^2的一点注记 被引量:1
16
作者 潘晓玮 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2017年第3期302-304,310,共4页
对于正整数a,设σ(a)是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ(x^3)=y^2满足下列条件之一:(ⅰ)2■r,p≡1(mod 6);(ⅱ)2■r,p≡5(mod 6),2|s;(ⅲ)2■rs,p是Fermat数,则σ(x^3)=y^2没有正整数解(x,y).
关键词 约数和 数论函数方程 平方数
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关于方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解 被引量:2
17
作者 管训贵 《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第5期127-130,共4页
设p,q为素数,r,s,m为正整数,且r≥4,p=7·2r-2+m·2s-1.本文证明了:n=2r·3·p·q为方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解的充要条件是m∣(49·2r-2-5),2 m,推广了张明志的结论,同时获得3个推论.
关键词 EULER函数 约数和函数 素数 计算数论
原文传递
关于两个数论函数的一个整除式 被引量:1
18
作者 黄忠铣 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第1期21-24,共4页
证明了对于正整数n,当2n且n≠2αpq(α∈N),ω(n)=3时,σ(n)=kφ(n)(k∈N且k≤4)无正整数解,其中p,q为不同的奇素数.
关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 奇素数
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关于σ(n)和φ(n)的一个整除式 被引量:2
19
作者 黄忠铣 《浙江师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第3期264-268,共5页
设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2... 设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2α+2-1)(其中2α+2-1为素数,α∈N)与偶完全数2n-1(2n-1)(其中2n-1为素数且n∈N)类似. 展开更多
关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 欧拉定理 模m的次数
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一个关于广义完全数的数论函数方程
20
作者 林木元 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2007年第3期276-278,共3页
本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题.
关键词 约数函数 约数和函数 EULER函数 广义完全数 函数方程 偶数解
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