摘要
设 G 是有限群,S 为 G 的一个非空子集,e 是 G 中的单位元,如果 e(?)S,则称 S 为 G的一个 Gayley-子集.定义 Cayley 有向图 X=X(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(a,b)|a,b∈G,ba^(-1)∈S}.当 S=S^(-1)时 X 是无向图,简称 Cayley 图.若 X 有 Hamiltonian 圈(简记为 H-圈),也称 X 是-H-图.继 Lovasz 提出“仅有有限个顶点传递的连通图是非 H-图”的猜想后,Parsons 等猜测“连通 Cayley 图是 H-图”.但由于要一般性地解决这个问题极其困难。
Let G be a finite group and S a Cayley-subset of G.Denote the Cayley graphby X=X(G,S),where V(X)=G,E(X)={(a,b)|a,b ∈G,ba^(-1)∈S}.Let D_n be a2n-order dihedral group,S=S^(-1)={a,b,c} be a Cayley-subset of D_n,H_1=〈a,b〉,H_2=〈a,c〉.H_3=〈b,c〉.It is proved that,if D_n=〈S〉,then girth (X)=6,andif some there exists i(1≤i≤3)such that |D_n∶H_(?)| is even,then the 3-degree con-nected Cayley groups are H-graphs.The corollary from the above conclusion extendsthe result by D.L.Powers (1982).
出处
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
1992年第2期169-173,共5页
Journal of Systems Science and Mathematical Sciences
