摘要
本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R^(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R^(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR^(n×n),或K∈SR^(n×n),M∈SR_0^(n×m),或K,M∈SR_0^(n×n),或K∈SR^(n×n),M∈SR_+^(n×n),或K∈SR_0^(n×n),M∈SR_+^(n×n),或K,M∈SR_+^(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X^TMX=I_m,KX=MXA,其中SR^(n×n)={A∈R^(n×n)|A^T=A},SR_0^(n×n)={A∈SR^(n×n)|X^TAX≥0,X∈R^n},SR_+^(n×n)={A∈SR^(n×n)|X^TAX>0,X∈R^n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.
In this paper we consider the following inverse generalized eigenvalue problem for real symmetric matrices.Problem IGEP. Given X ∈ Rn×m,distinct, find such that(Ⅰ) KX = MXA,(Ⅱ) XTMX =Im and KX = MXA,whereThe expression of the solutions to the problem is obtained by using the singular value decomposition and QR decomposition of the given matrix X .
出处
《高校应用数学学报（A辑）》
CSCD
北大核心
1992年第2期167-176,共10页
Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)
基金
国家自然科学基金
关键词
线性代数
对称矩阵
特征值
反问题
Numerical Linear Algebra, Symmetric Matrix, Eigenvalue, Inverse Problem.
