摘要
令Ｓ＝｛Ａ∈Ｒｎ×ｍ｜ｆ１（Ａ）＝‖ＡＸ１－Ｚ１‖２＋‖ＹＴ１Ａ－ＷＴ１‖２＝ｍｉｎ｝，其中Ｘ１∈Ｒｍ×ｋ１，Ｚ１∈Ｒｎ×ｋ１，Ｙ１∈Ｒｎ×１１和Ｗ１∈Ｒｍ×１１均为给定的矩阵，‖·‖是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数。本文考虑如下问题：问题Ⅰ给定Ｘ２∈Ｒｍ×ｋ２，Ｚ２∈Ｒｎ×ｋ２，Ｙ２∈Ｒｎ×ｌ２，Ｗ２∈Ｒｍ×ｌ２，求Ａ∈Ｓ，使得ｆ２（Ａ）＝‖ＡＸ２－Ｚ２‖２＋‖ＹＴ２Ａ－ＷＴ２‖２＝ｍｉｎ．问题Ⅱ给定Ａ∈Ｒｎ×ｍ，求Ａ∈ＳＡ，使得‖Ａ－Ａ‖＝ｉｎｆＡ∈ＳＡ‖Ａ－Ａ‖，其中ＳＡ是问题Ｉ的解集合。本文给出问题Ｉ解集合ＳＡ的通式和问题Ⅱ的解Ａ的表达式，提出了求解问题Ⅰ与Ⅱ的数值方法。许多文献的结果都是本文结果的特例。
Let S={A∈Rn×m|f1(A)=||AX1-Z1||2+||YT1A-WT1||2=min},where X1∈Rm×kZ1∈Rn×k,Y1∈Rn×l1 and W1∈Rm×l1 are given,||·|| is the Frobenius norm. We consider the following probems:Problem Ⅰ Given X2∈Rm×k2,Z2∈Rn×k2,Y2∈Rn×l2 and W2∈Rm×l2,find A∈S such that f2(A)=||AX2-Z2||2+||YT2A-WT2||2=min. Problem Ⅱ Given A ∈Rn×m,find A∈SA such that where SA is the solution set of the Problem I.The general form of the solution set SA of the Problem I is given.The expression of the solution A of the Problem Ⅱis presented.A practical procedure for computing A is provided.Many available results could be subsumed in the cases proposed in this paper.
出处
《高校应用数学学报（A辑）》
CSCD
北大核心
1994年第3期312-320,共9页
Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)
基金
国家自然科学基金
关键词
矩阵
最佳逼近
特征值
流形
线性
Numerical Linear Algebra
Matrix
Best Approximation
Eigenvalue
In verse Problem.
