摘要
1977年 ,Gross提出了一个问题[4] :能否找到两个有限集S1 ,S2 ,使得对任何满足E(Sj,f) =E(Sj,g) (j=1,2 )的两个非常数整函数 f(z) ,g(z) ,都有 f(z)≡ g(z) ?其中E(S ,f) =∪α∈s{E :f(z) -a=o} .对于这个问题 ,仪洪勋在 1994给出了肯定的答案[5] .至于整函数 f(z)及导数 f(k) (z)分担两个有限集的问题 ,最近方明亮给出了如下结论[1 ] :定理 设 f(z) ,g(z)是两个非常数整函数 ,n(≥ 5 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,其中a ,b ,c是三个互异的非零有限集常数 ,并且满足a2 ≠bc ,b2 ≠ac ,c2 ≠ab .如果E(S1 ,f) =E(S1 ,g) ,E(S2 ,f(k) ) =E(S2 ,g(k) ) ,则有 f(z)≡ g(z) .本文是讨论亚纯函数 f(z)及导数 f(k) (z)分担两个有限集的问题 ,其结果推广了上面定理的结论 .本文的定理如下 :定理 1 设 f(z) ,g(z)是两个非多项式亚纯函数 ,n(≥ 6 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,在这里a ,b ,c是三个互异的非零有限常数 ,满足a2 ≠bc ,b2 ≠ac,c2 ≠ab ,如果E(S1 ,f) =E(S1 ,g) ,E(S2 ,f(k) ) =E(S2 ,g(k) )并且E(∞ ,f) =E(∞ ,f) ,则 f(z)≡ g(z) .定理 2 设 f(z) ,g(z)是两个非多项式亚纯函数 ,n(≥ 6 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,在这里a ,b 。
In this paper, we study the uniqueness of meromorphic functions. We mainly obtain the following results: Let f(z) and g(z) be two non-polynomial meromorphic functions n(≥6) and k be two positive integers, and S 1={z|z n=1}, S 2={a,b,c}, where a, b and c are nonzero finite distinct constants satisfying a 2≠bc, b 2≠ac, c 2≠ab. If E(S 1,f)=E(S 2,g), E(S 2,f (k))= E(S 2,g (K)), and E(∞,f)=E(∞,g), then f(z)≡g(z). The results will lead to important improvement of the conclusions of .
出处
《南京大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2001年第6期798-803,共6页
Journal of Nanjing University（Natural Science）
基金
NNSFofChinaandEducationalDepartmentofJiangsuProvince
