摘要
本文主要研究环流形上的极值度量的存在性和K-稳定性.本文将Donaldson关于环流形上有关常数量曲率度量的稳定性概念的约化推广到一般的极值度量的情形.通过这个约化,本文证明环流形上极值度量的存在性可以推出流形对于环形变的相对K-稳定性.在不知道是否存在极值度量的情形下,本文还给出环流形相对K-稳定的一个充分性条件.对环曲面的情形,基于Arrezo-Pacard-Singer的工作,本文证明任意一个环曲面上存在含有极值度量的Ka¨hler类,并给出一些环曲面上有不存在极值度量的K¨ahler类的例子.关于一般的环流形上的极值度量的存在性,本文用变分方法研究其弱解,证明在能量泛函逆紧性假设下,存在弱极小化子.
We study the existence extremal metrics and K-stability on toric manifolds. We extend Donaldson＇s notion of stability related to constant scalar metrics on toric manifolds to the case of general extremal metrics. Based on this reduction, we show that the existence of extremal metrics on toric manifolds implies the relative K-stability for toric degenerations. A sufficient condition for K-stability is established whether or not there exists extremal metrics. On toric surfaces, we prove that every toric surfaces admits Kahler classes which contain extremal metrics by Arrezo-Pacard-Singer＇s work. In the meanwhile, many counter-examples of unstable Kahler classes are given. Finally, we discuss the existence of weak solutions in general dimensions under the assumption that the modified K-energy is proper.
出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2014年第1期1-11,共11页
Scientia Sinica：Mathematica
基金
国家自然科学基金(批准号:11101004)
中国博士后基金(批准号:20100480134)资助项目
