摘要
对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd．本文给出了f(x,y)=x2x+y2x(x＞y≥1,(x,y)=1)不与任何正整数构成亲和数对的结论,这里x,y具有不同的奇偶性,即,关于z的方程σ(f,(x,y))=σ(z)=f(x,y)+z不存在正整数解．
Two distinct positive integers m and n are called amicable if σ（m）=σ（n）=m＋n, where σ（n）=∑d｜n d. This paper proves that f（x,y） is not part of an amicable pair, where f（x,y）=x^2x＋y^2x,x〉y≥1,（x,y）=1, one of x and y is odd number, the other is even. Hence, equation σ（f（x,y））=σ（z）=f（x,y）＋z has no positive integer solutions.
基金
国家自然科学基金(1027103710671051)
浙江省自然科学基金(M103060)
浙江省教育厅科研基金
杭州师范学院科研基金(2006XNZ03).
关键词
亲和数
完全数
方程
正整数解
amicable number
perfect number
equation
positive integer solution
