摘要
设V是一个广义酉空间 ,Q是一个四元数体 ,σ ,τ是V上的变换 ,〈α ,β〉表示V的向量α与β的内积 .本文的主要结果如下 :设c,c1,c2 ∈Q ,对于任意的α ,β∈V ,有条件 :(ⅰ )〈σ(α) ,β〉 =〈α ,τ(β)〉c;(ⅱ )〈σ(α) ,β〉 =c〈α ,τ(β)〉(c≠ 0 ) ;(ⅲ )〈σ(α) ,σ(β)〉 =〈α ,β〉c;(ⅳ )〈σ(α) ,σ(β)〉 =〈α ,σ(β)〉c1+c2 〈σ(α) ,β〉 ,如果 (ⅰ )或 (ⅲ )或 (ⅳ )成立 ,则σ是线性变换 ;如果 (ⅱ )成立 ,则τ是线性变换 .
In this paper, the linear operators on a generalized unitary space V are studied and the main results are obtained as following: Let σ,τ be operators on V, 〈α,β〉 be an inner product of α,β∈V and Q be the quaternion field. Suppose c,c\-1,c\-2∈Q . For any α,β∈V , consider following conditions: (ⅰ) 〈σ(α),β〉=〈α,τ(β)〉c; (ⅱ) 〈σ(α),β〉=c〈α,τ(β)〉 (c≠0); (ⅲ) 〈σ(α),σ(β)〉=〈α,β〉c; (ⅳ) 〈σ(α),σ(β)〉=〈α,σ(β)〉c\-1+c\-2〈σ(α),β〉, If (ⅰ) or (ⅲ) or (ⅳ) hold, then σ∈L(V). If (ⅱ) holds, then τ∈L(V) .
出处
《曲阜师范大学学报（自然科学版）》
CAS
1996年第1期37-40,共4页
Journal of Qufu Normal University(Natural Science)
关键词
四元数体
广义酉空间
线性变换
内积
quaternion field generalized unitary space linear operator inner product
