摘要
考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初始数据u0∈W3,1(R)∩H2(R),u1∈W1,1(R)∩L2(R),则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R)).利用凸性方法,证明了相应的Cauchy问题在空间C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R))中不存在整体广义解.
This paper concerns with the Cauchy problem for the nonlinear wave equation utt- 2kuxxt=g（ ux ）x, where k〉0 is a real number, g（s） is a given nonlinear function. When g（s） = s^n （ where n≥2 is an integer）, by the Fourier transform method and absolute value estimates we prove that for any T〉0 , the Cauchy problem admits a unique global smooth solution u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） , provided that the initial data u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）. And by the convexity method, it is shown that the Cauchy problem has no global generalized solution in the space C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））.
出处
《河南大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2005年第3期6-9,共4页
Journal of Henan University:Natural Science
基金
TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(10371073)
HenanProvinceNaturalScienceFoundationofChina
关键词
非线性波方程
CAUCHY问题
整体光滑解
整体广义解
Nonlinear wave equation
Cauchy problem
Global smooth solution
Global generalized solution
