摘要
§1.引言 从逼近的角度看,微分方程的各种数值方法均可认为是对解函数的某种方式的逼近。当解具有大梯度时,线性逼近的效果往往不好。一般的克服办法是细分网格或采用高阶多项式插值。本文考虑从非线性逼近的角度处理微分方程大梯度问题。前几年孙家昶导出广义平均值以及一类半线性数值微分公式,并且运用这种工具解常微分方程的初边值问题,取得良好效果。本文在此基础上对于对流—扩散方程用广义平均值构造了一种自适应的差分格式,使之具有根据解的局部性态选择格式的特点,并分析了格式的截断误差和所引入参数的选取,以及格式的稳定性和保单调性条件。
With the generalized means, a kind of adaptive difference schemes for conve-ction-diffusion equations is designed in this paper. Truncation errors, selection ofparameters in the schemes, stability conditions and monotonicity preserving conditionsare discussed. Some numerical tests in one and two dimensions show that the GMSschemes for convection diffusion equations with moderate Reynolds numbers arefeasible and effective.
出处
《数值计算与计算机应用》
CSCD
北大核心
1989年第4期216-227,共12页
Journal on Numerical Methods and Computer Applications
基金
国家自然科学基金
