摘要
一、引言和主要结果在临界点理论中,我们知道如果具有变分结构的方程含有某种对称性,则对应的泛函在相应的群(例如 Z_2或 S^1)作用下是不变的.这种泛函常常具有多重临界点甚至无穷多个临界点,对应的方程同时具有多重解.令人感兴趣的问题是如果这种对称性被扰动,在什么条件下多重解的性质仍能保持?这类问题对于半线性椭圆型方程,半线性波动方程以及Hamilton 系统已有了若干重要的结果,也已提出了许多保证无穷多解存在性的充分性条件.但这些结果都只考虑具有某种对称性的主要非线性项是超线性时的情形,而对称扰动项或是自由项或其增长阶低于对称项的增长阶.一个自然的问题是能否提出另外一类保证无穷多解存在性的充分条件.例如对称项的增长阶低于扰动项的增长阶?
We discuss in this paper,the existence problem of periodic solutions of a nonautonomousHamiltonian system,J(?)=G′_z(t,z).(*)We modify the corresponding variational functional with several factors,construct some spe-cial minimax value series and give the sharp estimates of their growth orders.Then we provethat the equation (*) possesses infinitely many periodic solutions when G(t,z)=H(z)+F(t,z) with H′_z(z) being sublinear at z=0 and with F′_z(t,z) being superlinear,and thattheir indices satisfy a certain relation.
出处
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
1993年第4期305-316,共12页
Journal of Systems Science and Mathematical Sciences
