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关于Euler-Totient链
1
作者 沈传龙 王锡培 《科学通报》 1985年第9期717-717,共1页
设π∈N,φ(n)为Euler函数,记φ_(1)(n)=φ(n),φ_(k)(n)=φ(φ_(k-1)(n))(k>1)。令t=■s(n)=φ_(1)(n)+φ_(2)(n)+…+φ_(t)(n)。A.L.Mohan和D.Suryanarayana等讨论了方程s(n)=n的解,并把它的解称作完全Totient数,简称PTN,本文讨论... 设π∈N,φ(n)为Euler函数,记φ_(1)(n)=φ(n),φ_(k)(n)=φ(φ_(k-1)(n))(k>1)。令t=■s(n)=φ_(1)(n)+φ_(2)(n)+…+φ_(t)(n)。A.L.Mohan和D.Suryanarayana等讨论了方程s(n)=n的解,并把它的解称作完全Totient数,简称PTN,本文讨论了Euler-Totient链φ_(1)(n)>φ_(2)(n)>…>φ_(t)(n)的一些性质,然后进一步讨论了PTN在自然数中的分布问题,得到以下的定理。 展开更多
关键词 Euler-totient链 完全totient数 PTN EULER函数
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关于数论函数方程φ(n)=S(n^5) 被引量：24
2
作者 黄寿生 陈锡庚 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期41-43,共3页
对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.
关键词 EULER函数 SMARANDACHE函数 方程
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关于数论函数方程φ(n)=s(n^7) 被引量：16
3
作者 曹楠 高丽 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第5期992-994,共3页
对于正整数n,设φ(n)和s(n)分别是Euler函数和Smarandache函数,证明了:方程φ(n)=s(n7)仅有整数解n=1,64,72,80.
关键词 EULER函数 SMARANDACHE函数 方程
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一个包含欧拉函数的方程 被引量：27
4
作者 田呈亮 付静 白维祖 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2010年第1期96-98,122,共4页
设n为任意正整数,如果n>1,设n=p_1^(α1)p_2^(α2)…P_k^(αk)是n的标准分解式,函数Ω(n)定义为Ω(1)=0,Ω(n)=∑_(i=1)~kα_i,φ(n)为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(φ(n))=2^(Ω(n))的可解性,并获得该方程的... 设n为任意正整数,如果n>1,设n=p_1^(α1)p_2^(α2)…P_k^(αk)是n的标准分解式,函数Ω(n)定义为Ω(1)=0,Ω(n)=∑_(i=1)~kα_i,φ(n)为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(φ(n))=2^(Ω(n))的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题. 展开更多
关键词 EULER函数 方程 正整数解
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关于整除性n｜φ(n)+σ(n) 被引量：4
5
作者 蔺大正 张明志 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第2期121-123,共3页
本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有... 本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）． 展开更多
关键词 整除性 因子 欧拉函数 合数 素因子
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关于欧拉函数方程φ(φ(x))=2t的可解性 被引量：16
6
作者 多布杰 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2014年第6期564-568,共5页
对任意的正整数n,函数φ(n)为著名的Euler函数,即在序列1,2,···,n中与n互质的整数的个数.本文利用初等方法研究了方程φ(φ(x))的可解性,并给出了该方程的全部正整数解.
关键词 EULER函数 方程 正整数解
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关于Smarandache方程的可解性 被引量：5
7
作者 赵教练 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期68-72,共5页
研究包含经典的Euler函数与Smarandache函数的算术方程,利用分类等初等数论方法,给出了此方程解的一般形式,得到三个有趣的定理,改进和补充了已有的结论.
关键词 SMARANDACHE函数 EULER函数 可解性
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关于Makowski-Schinzel问题 被引量：1
8
作者 乐茂华 李中 《数学杂志》 CSCD 2000年第1期91-92,共2页
对于正整数ｎ，设σ（ｎ），ω（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数．本文证明了：如果ｐ是ｎ的素因数。
关键词 约数和函数 EULER函数 复合函数 下界 M-S问题
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关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-2·3^u=9^k＋1 被引量：4
9
作者 邓谋杰 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2006年第1期87-91,共5页
利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,... 利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,1).利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2a+c+1-2c+1·3d+f+k-2-2·3f+k-1=3k+1,a>0,c>0,d≥0,f≥0,k≡0(mod2)的全部整数解:(a,c,d,f,k)=(4,1,1,1,2),(1,3,0,0,2),(2,3,1,0,2). 展开更多
关键词 指数丢番图方程 整数解 和完全数 初等方法
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关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-4·3^w=3·9^k＋1 被引量：3
10
作者 邓谋杰 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2008年第1期45-49,共5页
用初等方法给出了丢番图方程2x-2y.3z-4.3w=3.9k+1,x>0,y>0,z≥0,w≥0,k>0的全部整数解,利用这一结果,推出与和完全数有关的一类不定方程仅有一组整数解.
关键词 指数丢番图方程 整数解 和完全数 初等方法
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关于数论函数方程φ(φ(n))=2^(ω(n))的可解性问题研究 被引量：5
11
作者 多布杰 《西藏大学学报（社会科学版）》 CSSCI 2012年第2期102-106,共5页
对任意的正整数n,函数φ(n)为著名的Euler函数,即在序列1,2,...,n-1,n中与n互质的整数的个数;函数ω(n)表示任意正整数n的所有不同质因数的个数。文章利用初等方法研究了φ(φ(n))=2ω(n)方程的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。
关键词 EULER函数 约数函数 正整数解
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Jordan函数r次方Jrk（n）的均值误差项研究 被引量：2
12
作者 刘建亚 《数学杂志》 CSCD 北大核心 1996年第3期255-262,共8页
设ｋ，ｒ分别是自然数和非零整数，Ｊｋ（ｎ）是Ｊｏｒｄａｎ函数．文［３］求出了和式∑ｎ≤ｘＪｒｋ（ｎ）的渐近公式．以Ｅ（ｘ；ｋ，ｒ）表示该公式中的误差项，本文研究了Ｅ（ｘ；ｋ。
关键词 均值估计 误差项 约当函数 欧拉函数 §函数
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Dedekind函数ψ（n）倒数的均值误差项的性质 被引量：4
13
作者 任秀敏 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 1994年第3期1-6,共6页
若ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，则有其中α，β是常数。以Ｒ（ｘ）记上述渐近公式中的误差项，本文研究了Ｒ（ｘ）的算术均值与积分均值。
关键词 误差项 均值估计 DEDEKIND函数
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包含Euler函数的方程的可解性 被引量：9
14
作者 赵教练 《唐山师范学院学报》 2010年第5期33-35,共3页
对任意正整数n,Smarandache LCM函数是满足n|[1,2,,k]的最小的正整数,其中[1,2,,k]代表1,2,,k的最小公倍数。欧拉函数φ(n)定义为序列1,2,3,,n-1中与n互素的正整数的个数。用分类讨论和初等方法完全解决了方程SL(n)=φ(n)的可解性。
关键词 EULER函数 SMARANDACHE LCM函数 可解性
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与Dedekind函数ψ(n)有关的误差项估计 被引量：1
15
作者 史美华 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2001年第5期478-482,共5页
设Ψ (n)是 Dedekind函数 .本文首先对和式 ∑n≤ xΨ (n)n 的渐近公式中的误差项作了改进 ,以 E(x)表示改进后的误差项 ,进一步研究了 E(x) 的平方均值 .
关键词 DEDEKIND函数 误差项 平方均值 算术函数 ABEL群 估计 素数
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关于σ(n)和φ(n)的一个整除式 被引量：2
16
作者 黄忠铣 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第3期264-268,共5页
设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2... 设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2α+2-1)(其中2α+2-1为素数,α∈N)与偶完全数2n-1(2n-1)(其中2n-1为素数且n∈N)类似. 展开更多
关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 欧拉定理 模m的次数
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关于方程φ(x)=2t 被引量：3
17
作者 乐茂华 《周口师范学院学报》 CAS 2005年第5期18-18,82,共2页
设t是正奇数.本文给出了方程φ(x)=2t的全部正整数解x,其中φ(x)是Euler函数.
关键词 EULER函数 方程 正整数解
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GD—猜想的证明和RSA公钥体制中欧拉函数值的估计 被引量：1
18
作者 武传坤 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1992年第2期82-89,共8页
本文对 Gorgui-Naguib 和 Dlay 提出的两个猜想给出了修改和证明,并建立在 RSA 公钥体制中欧拉函数表达式的基础上提出了一种估计欧拉函数值的算法。当知道μ=q/p 的较小区间范围内的值时,我们提出了一种攻击RSA 体制的可能方法.
关键词 RSA公阴体制 欧拉 函数 GD-猜想
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关于Diophantione方程x^(d(n))+y^(φ(n))=z^(σ(n))的本原解 被引量：2
19
作者 乐茂华 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期289-289,292,共2页
对于正整数n,设d(n),φ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n≡3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.
关键词 高次DIOPHANTINE方程 约数函数 EULER函数 约数和函数
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关于两个数论函数的一个整除式 被引量：1
20
作者 黄忠铣 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期21-24,共4页
证明了对于正整数n,当2n且n≠2αpq(α∈N),ω(n)=3时,σ(n)=kφ(n)(k∈N且k≤4)无正整数解,其中p,q为不同的奇素数.
关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 奇素数
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