Γ(x):=integral fromn=0 to ∞(e^(-t)t^(x-1)dt),x>0为gamma函数。设f(x):=logΓ(x)+logΓ(1-x),x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f(y0)=logΓ(y0)+logΓ(1-y0)∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f(...Γ(x):=integral fromn=0 to ∞(e^(-t)t^(x-1)dt),x>0为gamma函数。设f(x):=logΓ(x)+logΓ(1-x),x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f(y0)=logΓ(y0)+logΓ(1-y0)∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f(y0)π,且e-f(y0)π=sinπy0。展开更多
文摘Γ(x):=integral fromn=0 to ∞(e^(-t)t^(x-1)dt),x>0为gamma函数。设f(x):=logΓ(x)+logΓ(1-x),x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f(y0)=logΓ(y0)+logΓ(1-y0)∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f(y0)π,且e-f(y0)π=sinπy0。
