摘要
Γ(x):=integral fromn=0 to ∞(e^(-t)t^(x-1)dt),x>0为gamma函数。设f(x):=logΓ(x)+logΓ(1-x),x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f(y0)=logΓ(y0)+logΓ(1-y0)∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f(y0)π,且e-f(y0)π=sinπy0。
The gamma function is defined as Г（x）：=∫0∞e-ttx-1dt,x〉0. Let f（x）：=logГ（x）＋logГ（1-x）,x∈Q（0,1/2] .It is shown that if there exists a rational number y0∈Q（0,1/2] such that f（y0）=logГ（y0）＋logГ（1-y0）∈Q, then there is precisely one algebraic element in the set {eαπ｜α∈Q},which is e-f（y0）π,and e-f（y0）π=sinπy0.
出处
《黑龙江大学自然科学学报》
CAS
北大核心
2013年第3期287-289,295,共4页
Journal of Natural Science of Heilongjiang University
基金
国家自然科学基金资助项目(11271142)
广东省自然科学基金资助项目(S2012010009942)
