一类拟线性SchrO¨dinger方程正解的存在性

1

作者 周敏 《理论数学》 2023年第3期669-682,共14页

本文讨论如下一类拟线性SchrO¨dinger方程其中V(x):ℝN→ℝ为位势函数,γ > 0,且N≥3.当γ∈(0,γ0)时,我们得到了上述问题的正解.此外当位势函数V(x)≡V∞ > 0,我们在H2(ℝN)∩ C2(ℝN)上证明了经典径向正解uγ的存在性,且γ→0... 本文讨论如下一类拟线性SchrO¨dinger方程其中V(x):ℝN→ℝ为位势函数,γ > 0,且N≥3.当γ∈(0,γ0)时,我们得到了上述问题的正解.此外当位势函数V(x)≡V∞ > 0,我们在H2(ℝN)∩ C2(ℝN)上证明了经典径向正解uγ的存在性,且γ→0+时,满足uγ→u0,其中u0是以下半线性问题的基态解:. 展开更多

关键词 拟线性schro¨dinger方程 变分方法 L^∞-估计 Morse迭代

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非球谐振子势V(r)=Ar^2+Br^4+Cr^6 schrodinger方程的解析解 被引量：1

2

作者 周国中 何宝钢 《德州学院学报》 2012年第2期34-39,共6页

根据波函数的有限性和非球谐振子势的渐近性质,通过待定非球谐振子势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=Ar2+Br4+Cr6的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到相... 根据波函数的有限性和非球谐振子势的渐近性质,通过待定非球谐振子势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=Ar2+Br4+Cr6的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到相同势参数制约关系下多组能量本征值和本征波函数. 展开更多

关键词 非球谐振子势V(r)=Ar2+Br4+Cr6 schrodinger方程 解析解

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四阶非线性Schro¨dinger方程几乎质量守恒的低正则算法

3

作者 宁翠 《理论数学》 2022年第10期1636-1648,共13页

本文研究了四阶非线性Schro¨dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在... 本文研究了四阶非线性Schro¨dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在常C=C(||u||L∞ (0,T;Hγ+3))> 0,使得其中un是四阶非线性Schro¨dinger方程在tn=nτ时的数值解. 此外, 数值解的质量M(un)满足 展开更多

关键词 四阶非线性schro¨dinger方程 低正则 一阶收敛 质量守恒

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叠加势函数V(r)=A_6r^6+A_5r^5+A_4r^4+A_3r^3+A_2r^2+A_1r+(B_4/r^4)+(B_3/r^3)+(B_2/r^2)+(B_1/r)schrodinger方程的解析解

4

作者 袁莹 朱赛娟 周国中 《丽水学院学报》 2011年第2期17-20,共4页

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+Br44+Br33+Br22+Br 1的schrodinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。

关键词 叠加势 schrodinger方程 解析解

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一类非线性Schrdinger方程组的整体解和爆破解 被引量：4

5

作者 蒋毅 蒲志林 孟宪良 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期22-25,共4页

考虑了一类非线性Schr dinger方程组的柯西问题iβt+mΔ=c(p+1)||p-1|ψ|q+1,t>0,x∈R2itψ+sΔψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,t>0,x∈R2,根据基态的驻波的存在和局部理论,用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解... 考虑了一类非线性Schr dinger方程组的柯西问题iβt+mΔ=c(p+1)||p-1|ψ|q+1,t>0,x∈R2itψ+sΔψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,t>0,x∈R2,根据基态的驻波的存在和局部理论,用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件. 展开更多

关键词 schro··dinger方程组 整体解 爆破解 基态 驻波

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具阻尼的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质 被引量：4

6

作者 舒级 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期16-18,共3页

讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr dinger方程)itφ+Δφ-|x|2φ+|φ|2φ+iλφ=0,其中t 0,x∈R2,λ是阻尼参数.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,参考R.T... 讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr dinger方程)itφ+Δφ-|x|2φ+|φ|2φ+iλφ=0,其中t 0,x∈R2,λ是阻尼参数.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,参考R.T.Glassey(J.Math.Phys.,1977,18:1794-1797.)的结果,运用能量方法,得到了一个较为简单的判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内坍塌. 展开更多

关键词 玻色-爱因斯坦凝聚 schro··dinger方程 调和势 阻尼 Gross-Pitaevskii(GP)方程

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非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解 被引量：15

7

作者 田立新 殷久利 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 2004年第1期44-47,共4页

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性... 研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro.. 展开更多

关键词 非线性schroEDINGER方程 孤立波解 COMPACTON解

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耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程的新显示解 被引量：4

8

作者 周钰谦 张健 曾德胜 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期46-49,共4页

将偶合Klein-Gordon-Schr dinger方程转化成一个实方程组,然后利用改进的Tanh函数法,借助Matlab的符号运算功能,求出了偶合Klein-Gordon-Schr dinger方程的显示解,其中coth,tan,cot型的解是新的解.

关键词 耦合Klein-Gordon-schro··dinger方程 TANH函数法 MATLAB 显示解

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一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R^N中的整体解存在的门槛 被引量：3

9

作者 陈光淦 张健 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第2期231-238,共8页

本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N+2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方... 本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N+2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当 q＞p＞1+4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在? 展开更多

关键词 门槛 整体解 爆破 非线性schro··dinger方程 调和势

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加权差分格式在薛定谔方程孤立子研究中的应用 被引量：1

10

作者 张天德 曹庆杰 《应用基础与工程科学学报》 EI CSCD 1999年第2期133-138,共6页

研究了一类高维广义非线性薛定谔方程（Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程）的孤立子解及其性质，得到了非线性参数变化（α→０ 及α→∞）时孤立子性态变化规律，同时利用加权差分格式对２维广义非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅ... 研究了一类高维广义非线性薛定谔方程（Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程）的孤立子解及其性质，得到了非线性参数变化（α→０ 及α→∞）时孤立子性态变化规律，同时利用加权差分格式对２维广义非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程进行了研究，构造了有效的差分格式，得到了该格式稳定性和收敛性的条件，由于对非线性部分进行了适当处理。 展开更多

关键词 广义非线性schro¨dinger方程 孤立子 差分格式

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一类非线性Schrdinger方程在奇维空间中的H^s(Ω)光滑整体解 被引量：1

11

作者 邓丽洪 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期12-15,共4页

研究一类非线性Schrdinger方程的混合问题在任意奇维空间中的Hs(Ω)光滑整体解的存在性和渐近性,这是在高维空间中对这一问题现有结果的完善和推广.

关键词 非线性schro··dinger方程 嵌入不等式 整体解

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一类带调和势的非线性Schrdinger方程驻波的稳定性

12

作者 刘倩 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期50-52,共3页

运用T.Cazenave和P.L.Lions(Commun.Math.Phys.,1982,85:549-561.)的变分方法和一个紧性引理,证明了一类带调和势的非线性Schr dinger方程驻波的轨道稳定性.

关键词 调和势 非线性schro··dinger方程 变分法 驻波 轨道稳定性

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高阶Schrdinger方程的加权估计

13

作者 王华 郑权 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第2期247-254,共8页

本文主要研究的是相函数为齐次椭圆多项式的自由高阶 Schrdinger 方程．通过相函数等值面的几何性质,得到了解算子的 Strichartz 加权估计和极大算子加权估计．

关键词 自由高阶schro··dinger方程 Strichartz加权估计 极大算子加权估计

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修正的非稳非线性Schrdinger方程的显式精确解

14

作者 尚亚东 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第2期81-89,97,共10页

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程化成一个非线性偏微分方程组 ,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的... 首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程化成一个非线性偏微分方程组 ,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解 ,从而得到修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程的显式精确解 ,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解。 展开更多

关键词 修正 非稳非线性schroedinger方程 直接方法 假设方法 精确解

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A-B效应中不可积相位因子的导出

15

作者 宿非凡 《应用物理》 CAS 2020年第6期297-300,共4页

目前推导A-B效应中不可积相位因子的方法主要是从路径积分的角度,物理意义仍不十分突出。本文从量子力学中最基本的Schr&#246;dinger方程出发,简洁地导出了A-B效应中的不可积相位因子。从理论分析上得到了不可积相位因子的本质是微... 目前推导A-B效应中不可积相位因子的方法主要是从路径积分的角度,物理意义仍不十分突出。本文从量子力学中最基本的Schr&#246;dinger方程出发,简洁地导出了A-B效应中的不可积相位因子。从理论分析上得到了不可积相位因子的本质是微观客体的波粒二象性的结论。 展开更多

关键词 schro style=" margin-left:-10px ">¨ dinger方程 A-B效应 不可积相位因子 波粒二象性

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环形振子势的精确解 被引量：14

16

作者 陈昌远 孙东升 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期104-107,共4页

将环形振子势的 Schro　 dinger方程在球坐标系中进行变量分离 .然后求解了角向方程和径向方程 ,给出了精确的能谱方程 .获得了用普遍的缔合 L egendre多项式表示的归一化的角向波函数和用合流超几何函数表示的归一化的径向波函数 .

关键词 环形振子 精确解 势函数 量子力学 薛定锷方程

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关于一类耦合非线性Schrdingger方程孤子解的研究 被引量：2

17

作者 张云峰 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期296-299,共4页

利用对称性约化 ,把一类耦合非线性 Schr O　　　¨ dingger方程约化成一类常微分方程组 ,证明了解的存在唯一性 ,求出了方程组的解 ,得到了特殊情况下的解的形式 .

关键词 耦合 非线性schrodingger方程 孤子解 对称性约化 常微分方程组 唯一性 存在性

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第V类两态叠加多模叠加态光场的广义非线性等阶N次方Y压缩 被引量：39

18

作者 杨志勇 张书玲 +2 位作者 侯瑶 韩小卫 侯洵 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期641-650,共10页

本文构造了由多模真空态 |{ 0 j}〉q和多模虚相干态的相反态 |{ -i Zj}〉q 这两者的线性叠加所组成的第 V类两态叠加多模叠加态光场 |ψ( 2 )5〉q.利用多模压缩态理论 ,研究了态 |ψ( 2 )5〉q的广义非线性等阶 N次方 Y压缩特性 .结果发... 本文构造了由多模真空态 |{ 0 j}〉q和多模虚相干态的相反态 |{ -i Zj}〉q 这两者的线性叠加所组成的第 V类两态叠加多模叠加态光场 |ψ( 2 )5〉q.利用多模压缩态理论 ,研究了态 |ψ( 2 )5〉q的广义非线性等阶 N次方 Y压缩特性 .结果发现 :1 )态 |ψ( 2 )5〉q 是一种典型的多模非经典光场 ;无论压缩阶数 N取奇还是取偶 ,只要各模的初始相位φj( j=1 ,2 ,3 ,… ,… ,q)和态间的初始相位差 (θ( I)nq-θ( o)oq )等满足一定的取值条件 ,态 |ψ( 2 )5〉q 总可呈现出周期性变化的、任意奇数阶和任意偶数阶的广义非线性等阶 N次方 Y压缩效应 .2 )态 |ψ( 2 )5〉q所分别呈现的任意奇数阶和任意偶数阶的等阶 N次方 Y压缩效应 ,其压缩条件、压缩特征以及压缩程度和压缩深度等各不相同 .3 )无论压缩阶数 N取奇还是取偶 ,态 |ψ( 2 )5〉q的第一和第二这两个正交分量的等阶N次方 展开更多

关键词 两态叠加 多模非经典光场 多模振幅薛定谔猫态 等阶N次方Y压缩 光场

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利用V型三能级原子与光场Raman相互作用制备Schrdinger猫态 被引量：4

19

作者 林秀 李洪才 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期267-270,共4页

提出了一种制备光场具有可控制的权重因子和相位的相干态的叠加态的方案 .它是基于 V型三能级原子与初始处于相干态的光场 Raman相互作用中对通过腔中原子进行选态测量来制备 Schro　　　¨ dinger猫态 .

关键词 选态测量 V型三能级原子 RAMAN相互作用 薛定谔猫态 光场

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没有薛定谔猫态(英文) 被引量：6

20

作者 倪光炯 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期257-261,共5页

这篇论文的学术观点与众不同 ,本刊登载之 ,并不意味着我们臧否作者的观点 (理由已在 1 997年 9月号首篇论文的编者按中申明 ) ,同时是为执行本刊办刊宗旨 ,即在学术上引发争呜 ,促进讨论 ,加速进步 ,使“正、反”方相得益彰 .只要论文... 这篇论文的学术观点与众不同 ,本刊登载之 ,并不意味着我们臧否作者的观点 (理由已在 1 997年 9月号首篇论文的编者按中申明 ) ,同时是为执行本刊办刊宗旨 ,即在学术上引发争呜 ,促进讨论 ,加速进步 ,使“正、反”方相得益彰 .只要论文言之有据 ,结论有些偏颇也无须多虑 ,予以登载 ,作者自然会在辩驳中完善自己的论述 ,甚或修正以至改变观点 .本刊是国内很少几家敢于刊登对立观点和对立学派论文的自然科学学术期刊 ,目的是提高刊物学术品位 ,扫除自然科学界原本就有、现在更为炽盛的不正之风 ,活跃学术争呜氛围 ,使我国早日出现诺贝尔奖获得者 !新近有个超导量子干涉器件的实验 ,使澄清量子力学基本解释有了可能。分析此实验和相关实验之后 ,作出断言 ,抽象量子态没有信息 ,且波函数是个尚待观察者要去做的实验的几率幅 .故用常用术语将量子态或波函数过分具体化 ,恐怕要招致误解 .因而从本质上讲 ,薛定谔猫态是不存在的 . 展开更多

关键词 薛定谔猫态 超导量子干涉器件 量子态 波函数 量子力学

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