On the Distribution of Values of Euler＇s Function over Integers in Arithmetic Progressions 被引量：2

1

作者 FENG Bin 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 2017年第2期111-117,共7页

Let φ(n) denote the Euler-totient function, we study the distribution of solutions of φ(n) ≤ x in arithmetic progressions, where n ≡ l(mod q) and an asymptotic formula was obtained by Perron formula.

关键词 Perron formula Euler-totient function arithmetic progressions

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关于数论函数方程φ(n)=S(n^5) 被引量：24

2

作者 黄寿生 陈锡庚 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期41-43,共3页

对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.

关键词 EULER函数 SMARANDACHE函数 方程

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关于数论函数方程φ(n)=s(n^7) 被引量：16

3

作者 曹楠 高丽 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第5期992-994,共3页

对于正整数n,设φ(n)和s(n)分别是Euler函数和Smarandache函数,证明了:方程φ(n)=s(n7)仅有整数解n=1,64,72,80.

关键词 EULER函数 SMARANDACHE函数 方程

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一个包含欧拉函数的方程 被引量：27

4

作者 田呈亮 付静 白维祖 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2010年第1期96-98,122,共4页

设n为任意正整数,如果n>1,设n=p_1^(α1)p_2^(α2)…P_k^(αk)是n的标准分解式,函数Ω(n)定义为Ω(1)=0,Ω(n)=∑_(i=1)~kα_i,φ(n)为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(φ(n))=2^(Ω(n))的可解性,并获得该方程的... 设n为任意正整数,如果n>1,设n=p_1^(α1)p_2^(α2)…P_k^(αk)是n的标准分解式,函数Ω(n)定义为Ω(1)=0,Ω(n)=∑_(i=1)~kα_i,φ(n)为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(φ(n))=2^(Ω(n))的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题. 展开更多

关键词 EULER函数 方程 正整数解

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关于整除性n｜φ(n)+σ(n) 被引量：4

5

作者 蔺大正 张明志 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第2期121-123,共3页

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有... 本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）． 展开更多

关键词 整除性 因子 欧拉函数 合数 素因子

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关于Smarandache方程的可解性 被引量：5

6

作者 赵教练 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期68-72,共5页

研究包含经典的Euler函数与Smarandache函数的算术方程,利用分类等初等数论方法,给出了此方程解的一般形式,得到三个有趣的定理,改进和补充了已有的结论.

关键词 SMARANDACHE函数 EULER函数 可解性

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关于Makowski-Schinzel问题 被引量：1

7

作者 乐茂华 李中 《数学杂志》 CSCD 2000年第1期91-92,共2页

对于正整数ｎ，设σ（ｎ），ω（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数．本文证明了：如果ｐ是ｎ的素因数。

关键词 约数和函数 EULER函数 复合函数 下界 M-S问题

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关于欧拉函数方程φ(φ(x))=2t的可解性 被引量：16

8

作者 多布杰 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2014年第6期564-568,共5页

对任意的正整数n,函数φ(n)为著名的Euler函数,即在序列1,2,···,n中与n互质的整数的个数.本文利用初等方法研究了方程φ(φ(x))的可解性,并给出了该方程的全部正整数解.

关键词 EULER函数 方程 正整数解

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Jordan函数r次方Jrk（n）的均值误差项研究 被引量：2

9

作者 刘建亚 《数学杂志》 CSCD 北大核心 1996年第3期255-262,共8页

设ｋ，ｒ分别是自然数和非零整数，Ｊｋ（ｎ）是Ｊｏｒｄａｎ函数．文［３］求出了和式∑ｎ≤ｘＪｒｋ（ｎ）的渐近公式．以Ｅ（ｘ；ｋ，ｒ）表示该公式中的误差项，本文研究了Ｅ（ｘ；ｋ。

关键词 均值估计 误差项 约当函数 欧拉函数 §函数

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关于数论函数方程φ(φ(n))=2^(ω(n))的可解性问题研究 被引量：5

10

作者 多布杰 《西藏大学学报（社会科学版）》 CSSCI 2012年第2期102-106,共5页

对任意的正整数n,函数φ(n)为著名的Euler函数,即在序列1,2,...,n-1,n中与n互质的整数的个数;函数ω(n)表示任意正整数n的所有不同质因数的个数。文章利用初等方法研究了φ(φ(n))=2ω(n)方程的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。

关键词 EULER函数 约数函数 正整数解

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包含Euler函数的方程的可解性 被引量：9

11

作者 赵教练 《唐山师范学院学报》 2010年第5期33-35,共3页

对任意正整数n,Smarandache LCM函数是满足n|[1,2,,k]的最小的正整数,其中[1,2,,k]代表1,2,,k的最小公倍数。欧拉函数φ(n)定义为序列1,2,3,,n-1中与n互素的正整数的个数。用分类讨论和初等方法完全解决了方程SL(n)=φ(n)的可解性。

关键词 EULER函数 SMARANDACHE LCM函数 可解性

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Dedekind函数ψ（n）倒数的均值误差项的性质 被引量：4

12

作者 任秀敏 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 1994年第3期1-6,共6页

若ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，则有其中α，β是常数。以Ｒ（ｘ）记上述渐近公式中的误差项，本文研究了Ｒ（ｘ）的算术均值与积分均值。

关键词 误差项 均值估计 DEDEKIND函数

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与Dedekind函数ψ(n)有关的误差项估计 被引量：1

13

作者 史美华 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2001年第5期478-482,共5页

设Ψ (n)是 Dedekind函数 .本文首先对和式 ∑n≤ xΨ (n)n 的渐近公式中的误差项作了改进 ,以 E(x)表示改进后的误差项 ,进一步研究了 E(x) 的平方均值 .

关键词 DEDEKIND函数 误差项 平方均值 算术函数 ABEL群 估计 素数

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关于方程φ(x)=2t 被引量：3

14

作者 乐茂华 《周口师范学院学报》 CAS 2005年第5期18-18,82,共2页

设t是正奇数.本文给出了方程φ(x)=2t的全部正整数解x,其中φ(x)是Euler函数.

关键词 EULER函数 方程 正整数解

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关于Diophantione方程x^(d(n))+y^(φ(n))=z^(σ(n))的本原解 被引量：2

15

作者 乐茂华 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期289-289,292,共2页

对于正整数n,设d(n),φ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n≡3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.

关键词 高次DIOPHANTINE方程 约数函数 EULER函数 约数和函数

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关于σ(n)和φ(n)的一个整除式 被引量：2

16

作者 黄忠铣 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第3期264-268,共5页

设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2... 设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2α+2-1)(其中2α+2-1为素数,α∈N)与偶完全数2n-1(2n-1)(其中2n-1为素数且n∈N)类似. 展开更多

关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 欧拉定理 模m的次数

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关于两个数论函数的一个整除式 被引量：1

17

作者 黄忠铣 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期21-24,共4页

证明了对于正整数n,当2n且n≠2αpq(α∈N),ω(n)=3时,σ(n)=kφ(n)(k∈N且k≤4)无正整数解,其中p,q为不同的奇素数.

关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 奇素数

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与Dedekind函数ψ(n)有关的误差项的性质 被引量：1

18

作者 史美华 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期21-24,共4页

设Ψ (n)是 Dedekind函数 .首先对和式∑n≤ xΨ (n)n 的渐近公式中的误差项作了改进 ,以 E(x)表示改进后的误差项 ,进一步研究了 E(x)

关键词 DEDEKIND函数 误差项 算术均值 积分均值

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数论中欧拉公式的一个初等证明及欧拉函数的性质 被引量：1

19

作者 唐军强 《焦作大学学报》 2018年第3期78-80,共3页

数论中的欧拉函数即比给定的自然数小且与之互素的自然数的个数,包括1在内,定义为φ(n)。欧拉给出了它的计算公式。文章对于该公式给出了一种初等证明,并讨论了它的一些性质。

关键词 数论 素数 欧拉函数 欧拉公式

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欧拉函数的一些性质 被引量：2

20

作者 武传坤 《信息安全与通信保密》 1994年第3期42-44,共3页

数论中存在着许多难题,很多密码体制就是以这些难题为安全性基础的。在这些密码体制中,欧拉函数起着重要作用。本文给出了欧拉函数的一些重要而有趣的性质,这些性质可对密码的设计与分析起指导作用。

关键词 欧拉函数 RSA公钥密码体制

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