3阶Carmichael数(英文) 被引量：1

1

作者 朱文余 孙琦 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期47-51,共5页

设Ck(k>0)表示k阶Carmichael数集,C1即为通常的Carmichael数集.作者考虑3阶Carmichael数的性质,得到了n∈C3的一个必要条件(定理1)和两个容易计算的充分条件(定理2和定理3).对于108以下,发现了43个3阶Carmichael数.同时,验证了在108... 设Ck(k>0)表示k阶Carmichael数集,C1即为通常的Carmichael数集.作者考虑3阶Carmichael数的性质,得到了n∈C3的一个必要条件(定理1)和两个容易计算的充分条件(定理2和定理3).对于108以下,发现了43个3阶Carmichael数.同时,验证了在108以下不存在满足定理2中条件的3阶Carmichael数,以及在104以下仅有3个3阶Carmichael数:1885,2101,9529.还证明了C1 C3以及C2 C3,部分回答了RajatBhattacharjee等提出的一个问题.对于3阶Carmichael数,作者提出了三个未解决的问题. 展开更多

关键词 carmichael数 广义carmichael数 Zn[x]上的不可约多项式

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关于3阶Carmichael数(英文)

2

作者 刘亚 金正平 《数学进展》 CSCD 北大核心 2008年第4期478-482,共5页

朱文余和孙琦(见《数学进展》,2004,33(4):505-507)提出了关于3阶Carmichael数的三个问题,我们(见《四川大学学报(自然科学版)》,2006,43(6):1197-1201)肯定地回答了问题1.本文模仿Howe的寻找严格2阶Carmichael数(见Mathematics of Comp... 朱文余和孙琦(见《数学进展》,2004,33(4):505-507)提出了关于3阶Carmichael数的三个问题,我们(见《四川大学学报(自然科学版)》,2006,43(6):1197-1201)肯定地回答了问题1.本文模仿Howe的寻找严格2阶Carmichael数(见Mathematics of Computation,2000,69(232):1711-1719)的方法,提出寻找满足某种条件的3阶Carmichael数的方法,并用这种方法确实找到了几百个这样的数,因而完全肯定地回答了问题2. 展开更多

关键词 k阶carmichael数 严格k阶carmichael数 不可约多项式

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形如pq的三阶Carmichael数 被引量：1

3

作者 乐茂华 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期104-105,共2页

设p,q是不同的奇素数.证明了:如果n=pq,则n不是适合n3-1≡0(modp2-1)和n3-1≡0(modq3-1)的三个阶Carmichael数.

关键词 三阶carmichael数 同余条件 存在性

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探求大Carmichael数的一种方法

4

作者 张明志 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第4期472-479,共8页

如果奇合数m满足:对每一个整数a,(a,m)=1,均有a^(m-1)≡1(mod m),则m称为Carmichael数.本文给出一种探求大Carmichael数的方法,并给出一些超过10^(8300)的Carmichael数.

关键词 carmichael数 计算数论 算法

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关于k阶Carmichael数的注记 被引量：3

5

作者 魏其矫 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期744-746,共3页

k阶广义Carmichael数集Ck,在k=2,3时有比较简单的判定条件.作者给出了k≥4时类似的充分条件,并给出k=4时充分条件不必要的具体例子.

关键词 k阶广义carmichael数集Ck 首一的k次不可约多项式 孙子定理

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关于3阶Carmichael数的注记(英文) 被引量：2

6

作者 刘亚 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期1197-1201,共5页

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可... 如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足条件(2)的这种数.最后他们问必要条件(1)是否也是充分的,还问108以外是否有满足充分条件(2)的这种数?本文作者首先证明了朱和孙给出的必要条件(1)也是充分的,然后利用这个等价条件搜索到所有小于3037000499的3阶Carmichael数,共713个,其中149个小于108(包括朱和孙找到的43个).这713个数均不满足朱和孙给出的充分条件(2). 展开更多

关键词 3阶carmichael数 模n剩余类环上的不可约多项式 孙子定理

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Z_n上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数 被引量：2

7

作者 覃仕霞 《成都信息工程学院学报》 2010年第5期557-560,共4页

设n是合数,如果对一切f(x)∈Zn[x]都满足f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x)),那么就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)是Zn[x]上的k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有这种数的集合,并且定义Ck=Ur(x)Ck,r(x).k阶Carmichael数,当k=4时,已... 设n是合数,如果对一切f(x)∈Zn[x]都满足f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x)),那么就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)是Zn[x]上的k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有这种数的集合,并且定义Ck=Ur(x)Ck,r(x).k阶Carmichael数,当k=4时,已证明了n=pq,p,q是不同的奇素数,p2-1,q3-1均整除n4-1,则n∈C4.主要目的是将k=4时得出的结论推广到k≥4的一般情形,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式f(x)的方法,得出:在k≥4时,设n=pq,如果k=2m,m≥2,pm-1,q2m-1-1均整除nk-1,则n∈Ck;如果k=2m+1,m≥2,pm-1,pm+1-1,q2m-1均整除nk-1,则n∈Ck. 展开更多

关键词 信息安全 密码学 k阶carmichael数 不可约多项式 孙子定理

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Carmichael猜想的一个标注

8

作者 王恒洲 史三英 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期285-288,共4页

Carmichael猜想是数论的一个经典猜想,很多数学家都对该猜想做过各种研究。Carl Pomerance是第1个对该猜想进行理论研究的,并提出了该猜想的一个充分条件。通过引进φ-子集概念,文章研究了关于未知数n的方程φ(n)=x的解的个数,证明该猜... Carmichael猜想是数论的一个经典猜想,很多数学家都对该猜想做过各种研究。Carl Pomerance是第1个对该猜想进行理论研究的,并提出了该猜想的一个充分条件。通过引进φ-子集概念,文章研究了关于未知数n的方程φ(n)=x的解的个数,证明该猜想的一个充要条件为:Carmichael猜想成立当且仅当猜想在集{2^43^37^243k,k为任意正整数}上成立。 展开更多

关键词 carmichael猜想 欧拉函数 φ-子集 素数 素因数集

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k阶Carmichael数的判定

9

作者 覃仕霞 刘艳 《成都信息工程学院学报》 2015年第3期281-283,共3页

k阶Carmichael数,在k=2,3时已有简单的判定条件,但是当k4时却没有相应的判定方法。为进一步丰富k阶Carmichael数的判定条件,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式的方法,在已有结论的基础上,将k4时得出的充分条件推广成... k阶Carmichael数,在k=2,3时已有简单的判定条件,但是当k4时却没有相应的判定方法。为进一步丰富k阶Carmichael数的判定条件,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式的方法,在已有结论的基础上,将k4时得出的充分条件推广成充分必要条件,得到n∈Ck(k4)的两个充分必要条件:当n∈Ck(k4)时,如果k=2m,m2,则pm-1 nk-1,q2m-1nk-1;如果k=2m+1,m2,则pm-1 nk-1,pm+1-1 nk-1;q2m-1 nk-1,并对相应的证明进行推导。最后给出当m=3时,满足两个充分必要条件的例子。 展开更多

关键词 数论 密码学 k阶carmichael数 不可约多项式 孙子定理 同余

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对若干个底为强伪素数的Carmichael数

10

作者 朱文余 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第3期269-275,共7页

对含有三个素因子的Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数给出一种算法，利用此算法能探求一些Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ数。

关键词 强伪素数 carmichael数 二次互逆律 四次互逆律

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广义Carmichael数 被引量：4

11

作者 朱文余 孙琦 周先华 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2005年第6期1209-1212,共4页

设n是一个合数,Z_n表示模n的剩余类环,r(x)∈Z_n[x]是一个首一的k(>0)次不可约多项式。本文引入n是k阶摸r(x)的Carmichael数的定义,全体这样的数记为集C_(k,r)(x),由此给出k阶Carmichael数集:C_k={∪C_(k,r)(x)|r(x)过全体Z_n上的首... 设n是一个合数,Z_n表示模n的剩余类环,r(x)∈Z_n[x]是一个首一的k(>0)次不可约多项式。本文引入n是k阶摸r(x)的Carmichael数的定义,全体这样的数记为集C_(k,r)(x),由此给出k阶Carmichael数集:C_k={∪C_(k,r)(x)|r(x)过全体Z_n上的首一k次不可约多项式}。显然C_1表示通常的Carmichael数集。作者得到了n∈C_(k,r(x))的一个充要条件,进而得到n∈C_k的一个充要条件及n∈C_2的一个更易计算的充要条件,还证明了C_1(?)C_2以及|C_2|=∞。 展开更多

关键词 carmichael数 广义carmichael数 Zn[x]上的首一不可约多项式

原文传递

关于Jeans数的Halbeisen-Hungerbühler猜想 被引量：1

12

作者 乐茂华 《吉首大学学报》 2001年第3期22-23,共2页

证明了Jeans数集合J1包含无穷多个无平方因整数

关键词 Jeans数 无平方因子整数 Halbeisen-Hungerbuehler猜想 数论 carmichael数

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代数方法下的伪原根个数统计算法

13

作者 张四兰 陈建华 《武汉大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第S2期28-30,共3页

为了求Zn*中伪原根个数,应用有限Abel群的直和分解理论,对有限Abel群Zn*的不同次数元素的个数进行统计.给出Zn*中伪原根数的3种不同计算方法,并且解决了Jacques Dubrois和Jean-Guillaume Dumas提出的猜想:n为奇数,Zn*中伪原根个数g(n)≥... 为了求Zn*中伪原根个数,应用有限Abel群的直和分解理论,对有限Abel群Zn*的不同次数元素的个数进行统计.给出Zn*中伪原根数的3种不同计算方法,并且解决了Jacques Dubrois和Jean-Guillaume Dumas提出的猜想:n为奇数,Zn*中伪原根个数g(n)≥((n)). 展开更多

关键词 carmichael-lambda函数 Euler-函数 伪原根 次数

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古今附子加工方法的沿革与变迁 被引量：18

14

作者 刘潺潺 程铭恩 +1 位作者 段海燕 彭华胜 《中国中药杂志》 CAS CSCD 北大核心 2014年第7期1339-1344,共6页

附子为回阳救逆之要药,也是著名的有毒中药。为了确保附子的疗效和安全用药,多以加工品的形式入药。历代医家对附子加工方式的记载多不相同,且2010年版《中国药典》中记载的附子加工方式与古代本草所记载的也存在差异。该文回溯核查汉... 附子为回阳救逆之要药,也是著名的有毒中药。为了确保附子的疗效和安全用药,多以加工品的形式入药。历代医家对附子加工方式的记载多不相同,且2010年版《中国药典》中记载的附子加工方式与古代本草所记载的也存在差异。该文回溯核查汉代至民国时期的本草著作,对古今文献中所收载的附子加工方法内容加以归纳整理。结果表明,历史上附子的加工方法和入药方式随着朝代的变迁发生改变,且古今加工方法存在差异。唐代之前附子加工多为炮和浸法,唐代至明代期间多为炮、浸、煮和炒法,清代主要为浸和煮法,现代加工方法为煮和浸结合。附子在唐代之前多以整枚和劈破的方式入药,而现代入药方式多采用切片。不同的加工方法对附子的毒性影响很大,建议对古今附子加工方法开展比较研究。 展开更多

关键词 附子 加工方法 历史沿革

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附子配伍干姜对CYP1A2和CYP3A4酶活性影响 被引量：8

15

作者 郭艳丽 张曦文 +1 位作者 鞠爱霞 李秋红 《辽宁中医药大学学报》 CAS 2017年第3期22-24,共3页

目的:探索附子配伍干姜对附子主要成分乌头类生物碱的代谢酶亚型CYP1A2和CYP3A4酶活性的影响。方法:通过采用"Cocktail"探针药物法,利用特异性探针底物咖啡因和咪达唑仑,建立同时测定两种探针药物血药浓度的高效液相色谱方法... 目的:探索附子配伍干姜对附子主要成分乌头类生物碱的代谢酶亚型CYP1A2和CYP3A4酶活性的影响。方法:通过采用"Cocktail"探针药物法,利用特异性探针底物咖啡因和咪达唑仑,建立同时测定两种探针药物血药浓度的高效液相色谱方法,并计算其药动学参数,评价两种代谢酶活性。结果:干姜组与对照组比较,咖啡因的主要药动学参数t1/2β、AUC、CL和K10均没有显著性差异(P>0.05),表明干姜组对CYP1A2酶活性无影响;咪达唑仑的主要药动学参数t1/2β和AUC增大,CL和K10降低,且都具有显著性差异(P<0.05),表明干姜组能够抑制CYP3A4酶活性。附子干姜组与对照组比较,咖啡因和咪达唑仑的主要药动学参数t1/2β、AUC、CL和K10均无统计学差异(P>0.05)。结论:干姜组对CYP3A4酶具有抑制作用,能够减慢附子中主要药效成分乌头类生物碱在体内的代谢,因此,从代谢酶的角度可以阐明姜附配伍,能够增强附子的药效。 展开更多

关键词 附子 干姜 CYP1A2酶 CYP3A4酶 抑制

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一株产生漆酶的耐高温膨大拟青霉大孢变种 被引量：10

16

作者 初华丽 梁宗琦 韩燕峰 《菌物研究》 CAS 2004年第3期43-46,共4页

从河北唐山地区的 1份土样中 ,分离到 1株产漆酶、耐高温的拟青霉新分类单元 ,膨大拟青霉大孢变种 [Paecilomycesinflatus (Burnside)Carmichaelvar.majorLiangZ .Q .,ChuH .L .etHanY .F .]。此菌的典型特征是在查氏培养基上 ,4 0℃ ,7... 从河北唐山地区的 1份土样中 ,分离到 1株产漆酶、耐高温的拟青霉新分类单元 ,膨大拟青霉大孢变种 [Paecilomycesinflatus (Burnside)Carmichaelvar.majorLiangZ .Q .,ChuH .L .etHanY .F .]。此菌的典型特征是在查氏培养基上 ,4 0℃ ,7d ,菌落直径为 38～ 4 4mm。瓶梗单生 ,不规则的着生在气生菌丝或简单的分生孢子梗上。分生孢子光滑 ,梭形或长椭圆形 ,大多数 (5 .6～ 9.0 ) μm× (2 .5～ 4 .5 ) μm。 展开更多

关键词 膨大拟青霉大孢变种 耐热酶 漆酶

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乌头DNA的改良CTAB提取和ISSR检测 被引量：3

17

作者 张岳峰 万里翔 +1 位作者 徐敏 侯大斌 《湖北农业科学》 北大核心 2008年第1期12-14,共3页

采用改良的CTAB法与常规CTAB法对23种不同来源的乌头基因组进行提取,通过紫外、电泳、PCR-ISSR等检测方法进行比较。结果表明,改良的CTAB方法得到的DNA浓度和纯度较高,无蛋白质和多糖等杂质影响,并且可以很好地应用于ISSR分子标记分析。

关键词 乌头 CTAB DNA提取

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乌头基因组DNA提取与RAPD反应体系优化 被引量：6

18

作者 侯大斌 《西南科技大学学报》 CAS 2005年第2期70-74,共5页

采用改进方法提取乌头基因组DNA,建立乌头RAPD分析的PCR反应体系,成功地进行了RAPD扩增,筛选出乌头RAPD的最佳方案为:25μl反应体系中包括dNTPs 0.06 mmol·L-1,引物0.2μmol.μL-1,模板DNA40 ng,Taq酶1U,Mg2+ 4 mmol·L-1,10&#... 采用改进方法提取乌头基因组DNA,建立乌头RAPD分析的PCR反应体系,成功地进行了RAPD扩增,筛选出乌头RAPD的最佳方案为:25μl反应体系中包括dNTPs 0.06 mmol·L-1,引物0.2μmol.μL-1,模板DNA40 ng,Taq酶1U,Mg2+ 4 mmol·L-1,10×buffer缓冲液2.5μl,其余部分为无菌超纯水。PCR扩增循环为95℃3 min,38 ℃1 min,72 ℃2min 1次循环;94 ℃=1 min,38℃1 min,72 ℃2 min,45次循环,最后72℃延伸10 min。 展开更多

关键词 乌头 RAPD 基因组DNA 优化

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关于方程ф（x）＝ф（y） 被引量：1

19

作者 张明志 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1995年第6期628-631,共4页

设为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得作者给出方程的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎ... 设为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得作者给出方程的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想：对每个偶整数ｋ，方程有无穷多解．作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想成立． 展开更多

关键词 carmichael猜想 Schinzel猜想 欧拉函数

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华林问题及其变种 被引量：1

20

作者 蔡天新 《数学进展》 CSCD 北大核心 2020年第2期253-256,共4页

1770年,法国数学家拉格朗日(J.-L.Lagrange)证明了著名的4平方数定理,即定理(拉格朗日)任何正整数均能表成4个整数的平方和.但从古希腊最后一位数论学家丢番图(Diophantus,活跃于公元250年前后)的著作《算术》所举的例子来看,丢番图很... 1770年,法国数学家拉格朗日(J.-L.Lagrange)证明了著名的4平方数定理,即定理(拉格朗日)任何正整数均能表成4个整数的平方和.但从古希腊最后一位数论学家丢番图(Diophantus,活跃于公元250年前后)的著作《算术》所举的例子来看,丢番图很可能已经知道这个结论了.而正式提出这个定理(猜想)的是法国数学家、诗人巴切特(C.Bachet,1581-1638),他也是《算术》拉丁文版(1621)的译者. 展开更多

关键词 拉格朗日定理 华林问题 循环数 卡迈克尔数

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