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数学学习心理的CPFS结构理论及其教学实施问题探讨(续)
1
作者 喻平 何雨芳 王鹏 《中学数学教学参考》 2026年第4期7-10,共4页
访谈喻平教授,系统探讨数学学习心理的CPFS结构理论及教学实施。CPFS结构含概念域、概念系、命题域、命题系,是基于认知心理学、结合数学特性的特殊认知子结构,能促进知识理解、优化贮存提取及融合知识与方法。对比可知,有良好CPFS结构... 访谈喻平教授,系统探讨数学学习心理的CPFS结构理论及教学实施。CPFS结构含概念域、概念系、命题域、命题系,是基于认知心理学、结合数学特性的特殊认知子结构,能促进知识理解、优化贮存提取及融合知识与方法。对比可知,有良好CPFS结构的学生知识表征呈逻辑网络,解题时可灵活调用资源,机械记忆则易让学生思维定式。给出CPFS结构质量诊断方法,以及概念、命题教学和高三复习的CPFS培养策略,提出解决相关矛盾突破路径,指出其与数学核心素养的关联及未来研究方向,为数学教学提供指导。 展开更多
关键词 cpfs结构理论 数学学习心理 概念域 命题域 教学实施 数学核心素养
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数学学习心理的CPFS结构理论及其教学实施问题探讨
2
作者 喻平 何雨芳 王鹏 《中学数学教学参考》 2026年第1期7-10,共4页
访谈喻平教授,系统探讨数学学习心理的CPFS结构理论及教学实施。CPFS结构含概念域、概念系、命题域、命题系,是基于认知心理学、结合数学特性的特殊认知子结构,能促进知识理解、优化贮存提取及融合知识与方法。对比可知,有良好CPFS结构... 访谈喻平教授,系统探讨数学学习心理的CPFS结构理论及教学实施。CPFS结构含概念域、概念系、命题域、命题系,是基于认知心理学、结合数学特性的特殊认知子结构,能促进知识理解、优化贮存提取及融合知识与方法。对比可知,有良好CPFS结构的学生知识表征呈逻辑网络,解题时可灵活调用资源,机械记忆则易让学生思维定式。给出CPFS结构质量诊断方法,以及概念、命题教学和高三复习的CPFS培养策略,提出解决相关矛盾突破路径,指出其与数学核心素养的关联及未来研究方向,为数学教学提供指导。 展开更多
关键词 cpfs结构理论 数学学习心理 概念域 命题域 教学实施 数学核心素养
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CPFS结构理论视角下初中数学概念教学策略探究
3
作者 何颖萍 《数学学习与研究》 2026年第10期138-141,共4页
CPFS结构理论作为数学学科特有的认知框架,通过强化概念域与命题系的关联性,为解决数学概念教学中的知识碎片化问题提供了新视角.基于CPFS结构的教学策略能有效促进学生概念体系的完整建构,增强知识迁移能力,为教学质量的提升提供理论... CPFS结构理论作为数学学科特有的认知框架,通过强化概念域与命题系的关联性,为解决数学概念教学中的知识碎片化问题提供了新视角.基于CPFS结构的教学策略能有效促进学生概念体系的完整建构,增强知识迁移能力,为教学质量的提升提供理论支持与实践参考.文章基于该理论的核心特征,结合初中数学概念教学的实践,从明确概念内涵外延、构建逻辑网络、强化应用迁移等方面展开探索,通过梳理理论内涵与教学策略的对应关系,提出注重概念生成过程、搭建分层认知路径、贯通知识脉络等实施路径. 展开更多
关键词 cpfs结构理论 初中数学 概念教学
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数学学习心理的CPFS结构理论与实践研究述评 被引量：2
4
作者 喻平 《数学教育学报》 北大核心 2025年第4期1-7,共7页
CPFS结构是数学学习特有的一种心理结构,它由概念域、概念系、命题域、命题系组成.CPFS结构理论提出至今有二十余年,相关研究文献265篇,研究领域大致分为CPFS结构的理论建构、学习和教学领域.研究内容宽泛,涉及CPFS结构与其它心理因素... CPFS结构是数学学习特有的一种心理结构,它由概念域、概念系、命题域、命题系组成.CPFS结构理论提出至今有二十余年,相关研究文献265篇,研究领域大致分为CPFS结构的理论建构、学习和教学领域.研究内容宽泛,涉及CPFS结构与其它心理因素的相关关系、学生CPFS结构的调查研究、实验研究、函数教学、代数教学、几何教学、概率与统计教学、解题教学、单元教学和一般教学.进一步研究的问题可以考虑:CPFS结构的测量工具开发、个体CPFS结构与其它因素的关系、CPFS结构与“四基”“四能”的关系、个体CPFS结构与数学学科核心素养发展的关系、CPFS结构的教学研究. 展开更多
关键词 数学学习 学习心理 cpfs结构 教学
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基于CPFS结构的初中数学学科育人系统研究 被引量：1
5
作者 唐萍 马敏 《江苏教育研究》 2025年第4期94-98,共5页
课堂教学作为实现教育目标的核心途径,对培养人才具有决定性作用。在传统教学实践中,仍存在对知识体系构建缺乏整体性考量、过分强调教学过程的趣味性以及教学模式单一化等问题。因此,必须以学生为中心,以具备整体性结构特征的课程实例... 课堂教学作为实现教育目标的核心途径,对培养人才具有决定性作用。在传统教学实践中,仍存在对知识体系构建缺乏整体性考量、过分强调教学过程的趣味性以及教学模式单一化等问题。因此,必须以学生为中心,以具备整体性结构特征的课程实例为实践基础,构建基于CPFS结构的教学实践路径。通过这一路径,在教学实践中提炼学科育人体系,落实数学核心素养,以促进学生全面且个性化的发展。 展开更多
关键词 cpfs结构 初中数学教学 核心素养
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新课标下初中生CPFS结构与代数推理能力的相关性研究
6
作者 李诗 王薇 +1 位作者 刘兵 彭艳贵 《鞍山师范学院学报》 2025年第4期71-76,共6页
依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》的评价要求,以鞍山市两所中学九年级学生为研究对象,采用CPFS结构与代数推理能力测评工具开展实证研究.结果表明:九年级学生CPFS结构整体处于中等偏下水平,城乡校际差异显著,等价推理与概念图构... 依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》的评价要求,以鞍山市两所中学九年级学生为研究对象,采用CPFS结构与代数推理能力测评工具开展实证研究.结果表明:九年级学生CPFS结构整体处于中等偏下水平,城乡校际差异显著,等价推理与概念图构建能力薄弱;代数推理能力呈中等偏下水平,函数模块与论证环节存在不足;Pearson相关性分析显示个体CPFS结构与代数推理能力呈显著正相关;回归方程证实CPFS结构对代数推理能力具有预测效应.基于此,提出了核心素养导向的教学优化路径. 展开更多
关键词 cpfs结构 代数推理能力 相关性
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高中数学CPFS结构教育研究 被引量：1
7
作者 张卯生 《甘肃教育》 2025年第5期45-47,共3页
概念域、概念系、命题域、命题系共同组成一个体系,记为CPFS结构,是对认识结构的精确概述,反映了数学学习特有的心理现象和规律,对学生数学理解、学习迁移、探究问题能力、解决问题能力都会产生直接的正面影响。文章针对CPFS结构教学中... 概念域、概念系、命题域、命题系共同组成一个体系,记为CPFS结构,是对认识结构的精确概述,反映了数学学习特有的心理现象和规律,对学生数学理解、学习迁移、探究问题能力、解决问题能力都会产生直接的正面影响。文章针对CPFS结构教学中出现的资源不均、观念滞后、个体基础差距和自我学习能力不足等问题,从跨越教学资源差距、重塑教育灵魂、聚焦学生个体发展这三个方面提出优化高中数学CPFS结构教学的策略。 展开更多
关键词 高中数学 cpfs结构 概念 问题 策略
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CPFS结构下的“直线”单元教学
8
作者 袁宇飞 《中学数学研究(华南师范大学)(下半月)》 2025年第9期F0002-F0002,1-3,共4页
以直线单元教学为例,进行CPFS结构分析,对直线单元的概念和命题进行整体设计,努力帮助学生构建概念域、概念系、命题域及命题系,并进一步构建二次曲线的知识网络;通过对直线单元中的同一概念或命题,基于本质从不同维度进行分析或证明,... 以直线单元教学为例,进行CPFS结构分析,对直线单元的概念和命题进行整体设计,努力帮助学生构建概念域、概念系、命题域及命题系,并进一步构建二次曲线的知识网络;通过对直线单元中的同一概念或命题,基于本质从不同维度进行分析或证明,完善学生的CPFS结构,促进学生深度学习的实现,提高学生的思维水平;最后,基于CPFS结构给出数学课堂深度学习的相关启示. 展开更多
关键词 cpfs结构 直线教学 二次曲线 单元整体教学 深度学习
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基于CPFS结构解题教学的案例分析与思考
9
作者 李爱民 《中国数学教育(初中版)》 2025年第1期48-52,共5页
CPFS结构是将数学知识按照概念和命题进行分类,形成结构化的认知体系,主要包括概念域、概念系、命题域、命题系四个部分.基于CPFS结构的解题教学,要分析解题情况,寻找断联结点;多角度表征问题,扫清解题障碍;回顾反思提炼,构建数学模式;... CPFS结构是将数学知识按照概念和命题进行分类,形成结构化的认知体系,主要包括概念域、概念系、命题域、命题系四个部分.基于CPFS结构的解题教学,要分析解题情况,寻找断联结点;多角度表征问题,扫清解题障碍;回顾反思提炼,构建数学模式;提取关联图式,丰富知识结构.基于CPFS结构的解题教学有利于完善学生的认知结构,培养学生的系统思维和元认知能力. 展开更多
关键词 解题教学 cpfs结构 问题表征 数学模式
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CPFS结构理论下高中数学概念教学策略——以“函数的概念”为例
10
作者 尹升文 《教育进展》 2025年第12期428-434,共7页
数学概念是构成数学知识体系的基本单元,对培养学生的数学推理与问题解决能力具有奠基性作用。本文基于CPFS结构理论,系统分析其内涵及在高中数学概念教学的价值,结合“函数的概念”教学这一核心内容,提出了“注重概念生成,构建概念网... 数学概念是构成数学知识体系的基本单元,对培养学生的数学推理与问题解决能力具有奠基性作用。本文基于CPFS结构理论,系统分析其内涵及在高中数学概念教学的价值,结合“函数的概念”教学这一核心内容,提出了“注重概念生成,构建概念网格”与“适时教学反思,促进概念有效应用”的教学策略,旨在通过“生成–联系–反思”的系统设计,帮助学生完善概念体系,发展学生的数学核心素养,为终身学习奠定基础。 展开更多
关键词 cpfs结构 数学概念 函数概念 教学策略
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CPFS结构下高中数学概念教学实践——以“任意角的三角函数”为例
11
作者 高伟 《数学学习与研究》 2025年第26期122-125,共4页
CPFS结构理论作为数学学科特有的认知模型,为解决概念理解碎片化、迁移能力不足等问题提供了理论支撑.文章首先对CPFS结构及功能进行了概述,接着对CPFS结构下高中数学概念教学的三大意义进行了阐述,最后以“任意角的三角函数”教学为载... CPFS结构理论作为数学学科特有的认知模型,为解决概念理解碎片化、迁移能力不足等问题提供了理论支撑.文章首先对CPFS结构及功能进行了概述,接着对CPFS结构下高中数学概念教学的三大意义进行了阐述,最后以“任意角的三角函数”教学为载体,通过概念形成与多维表征、概念关联与体系整合、命题变式与策略迁移、跨领域应用与素养培育,探索了CPFS结构下高中数学概念教学的实践路径.实践证明,基于CPFS结构的教学设计显著提升了学生的概念迁移能力与系统思维水平,为核心素养导向的数学教学改革提供了实践参考. 展开更多
关键词 cpfs结构 高中数学 概念教学 任意角的三角函数 核心素养
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以建立个体CPFS结构为主题的单元教学设计——以“证明角相等”为例
12
作者 沈逸铭 《数理天地(初中版)》 2025年第14期132-135,共4页
针对初中几何教学中存在的命题迁移困境,本文以CPFS结构理论为指导构建单元教学.以“证明角相等”为例,通过跨章节知识整合,根据“梳理知识结构表—建立概念图—题组训练—问题探究—总结反思”的教学框架进行教学设计.
关键词 cpfs结构 单元教学 初中数学
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基于CPFS结构理论的高中数学概念教学探索
13
作者 李慧娟 《数学学习与研究》 2025年第31期134-137,共4页
近年来,随着高中数学核心素养培养目标的深化,以往概念教学中“知识碎片化”与“迁移能力不足”等问题愈发凸显.CPFS结构理论作为融合认知发展理论与数学学科特质的本土化理论框架,其“概念域—概念系—命题域—命题系”的四维交互体系... 近年来,随着高中数学核心素养培养目标的深化,以往概念教学中“知识碎片化”与“迁移能力不足”等问题愈发凸显.CPFS结构理论作为融合认知发展理论与数学学科特质的本土化理论框架,其“概念域—概念系—命题域—命题系”的四维交互体系为优化数学概念教学提供了新思路.文章结合高中数学概念教学现存问题对基于CPFS结构理论的高中数学概念教学的具体策略进行了探索,旨在通过基于CPFS结构理论的教学设计有效解决概念生成扁平化、结构转化薄弱化等难题,助力学生形成系统化、可迁移的数学思维. 展开更多
关键词 cpfs结构理论 高中数学 概念教学
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数学学习心理的CPFS结构理论 被引量：98
14
作者 喻平 单墫 《数学教育学报》 2003年第1期12-16,共5页
一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.与一个命题等价的命题集的图式叫做这个命题的命题域.在一个命题集中,任意一个命题都至少与其它某一个命题有“推出”关系,就称... 一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.与一个命题等价的命题集的图式叫做这个命题的命题域.在一个命题集中,任意一个命题都至少与其它某一个命题有“推出”关系,就称这个命题集的图式为一个命题系.概念域、概念系、命题域、命题系(记为CPFS结构)是对数学认知结构的精确描述,它反应了命题系数学学习特有的心理现象和规律. 展开更多
关键词 数学 学习心理 cpfs结构理论 认知结构 概念域 命题域 检测方法
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完善中学生CPFS结构的生长教学策略研究 被引量：18
15
作者 鲍红梅 喻平 《数学教育学报》 北大核心 2006年第1期45-49,共5页
CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构,是数学学习中特有的认知结构.生长教学策略包括生长策略、变式策略、反思策略、结构策略等主要子策略形态,它是根据数学知识独特的内部生长机理、学生的认知特点和学生头脑中数... CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构,是数学学习中特有的认知结构.生长教学策略包括生长策略、变式策略、反思策略、结构策略等主要子策略形态,它是根据数学知识独特的内部生长机理、学生的认知特点和学生头脑中数学认知结构的生长规律,把教材、学生、教学方法手段诸方面综合安排成一个完整的教学过程,从数学知识的生长点出发设计自然可信的模拟生长过程,让学生主动参与数学的研究、探索、发明、发现,促进学生数学知识与认知结构的自然生长.研究表明生长教学策略有助于学生CPFS结构的完善,并在一定程度上提高学生的数学学业成绩. 展开更多
关键词 cpfs结构 生长教学策略 生长策略 变式策略 反思策略 结构策略
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个体CPFS结构与探究问题能力的关系研究 被引量：15
16
作者 喻平 李渺 杨义莹 《数学教育学报》 北大核心 2006年第3期41-45,共5页
个体的CPFS结构,是指在数学学习中学习者在头脑中形成的概念域、概念系、命题域、命题系.CPFS结构是对数学知识表征的一种刻画、是数学学习特有的认知结构.个体CPFS结构与探究问题之间的关系的研究结果表明:个体CPFS结构与探究问题能力... 个体的CPFS结构,是指在数学学习中学习者在头脑中形成的概念域、概念系、命题域、命题系.CPFS结构是对数学知识表征的一种刻画、是数学学习特有的认知结构.个体CPFS结构与探究问题之间的关系的研究结果表明:个体CPFS结构与探究问题能力之间存在显著性相关;具有优良CPFS结构的被试与不良CPFS结构的被试在探究问题的成绩上存在显著性差异,但是在定向提问方面差异不显著,在直觉提问的探究问题性质方面差异显著;对被试而言,问题的熟悉程度与他们探究问题有直接影响,但问题的熟悉性与个体CPFS结构没有交互作用;在有外部调控的情况下,优良CPFS结构组和不良CPFS结构组的被试在探究中、低难度问题的成绩有显著差异,在探究高难度问题的成绩上没有显著差异. 展开更多
关键词 cpfs结构 问题探究 相关性 定向提问
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个体CPFS结构与阅读自我监控对数学阅读的影响 被引量：10
17
作者 杨红萍 喻平 《数学教育学报》 北大核心 2011年第5期59-61,69,共4页
数学阅读是数学学习的一项重要技能,探讨影响数学阅读的因素对指导数学阅读教学具有重要作用.研究结果表明：个体的CPFS结构和阅读自我监控能力与数学阅读成绩之间有密切联系;数学阅读成绩高分组与低分组的被试,在CPFS结构和阅读自我监... 数学阅读是数学学习的一项重要技能,探讨影响数学阅读的因素对指导数学阅读教学具有重要作用.研究结果表明：个体的CPFS结构和阅读自我监控能力与数学阅读成绩之间有密切联系;数学阅读成绩高分组与低分组的被试,在CPFS结构和阅读自我监控能力方面都存在显著性差异;个体CPFS结构和数学阅读自我监控能力对数学阅读成绩有显著影响,其中,个体CPFS结构对数学阅读成绩的影响更大;个体CPFS结构与阅读自我监控能力在数学阅读中有独立的作用,二者没有显著性相关,但可以相互补偿. 展开更多
关键词 cpfs结构 自我监控 数学阅读 相关性
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中学生自我监控能力和CPFS结构对数学学业成绩的影响 被引量：41
18
作者 喻平 《数学教育学报》 2004年第1期23-26,35,共5页
探讨个体的自我监控、CPFS结构与数学学业成绩之间的关系对指导数学教学具有重要作用.研究结果表明:(1)解题自我监控能力和个体的CPFS结构与数学学业成绩之间有密切联系.(2)数学成绩优良组与数学成绩不良组的被试,在解题自我监控能力和C... 探讨个体的自我监控、CPFS结构与数学学业成绩之间的关系对指导数学教学具有重要作用.研究结果表明:(1)解题自我监控能力和个体的CPFS结构与数学学业成绩之间有密切联系.(2)数学成绩优良组与数学成绩不良组的被试,在解题自我监控能力和CPFS结构方面都存在显著性差异.(3)数学自我监控能力和个体CPFS结构对数学学业成绩有显著影响.其中,个体CPFS结构对数学成绩的影响更大.(4)解题自我监控能力与个体CPFS结构在解答数学问题中有独立的作用,2者没有显著性相关,但可以相互补偿. 展开更多
关键词 中学生 自我监控能力 cpfs结构 数学教学 学业成绩
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个体CPFS结构与数学问题表征的相关性研究 被引量：32
19
作者 喻平 《数学教育学报》 2003年第3期10-12,16,共4页
问题表征对问题解决有着重要的影响,个体的CPFS结构与数学问题表征之间有密切的关系,具备优良CPFS结构的学生更能合理、正确地表征问题,进而有效地解决问题.反之,能够合理表征问题的学生,他们一定具备更优良的CPFS结构.
关键词 cpfs结构 数学 问题表征 相关性 问题空间 测试
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数学问题解决中个体的CPFS结构对迁移的影响 被引量：24
20
作者 喻平 《数学教育学报》 2004年第4期13-16,共4页
一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概 念系.与命题A等价的命题集的图式叫做命题A的命题域.在一个命题集中,其中任意一个命题都至少与其它某一个命题有“ 推出” 关系,就... 一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概 念系.与命题A等价的命题集的图式叫做命题A的命题域.在一个命题集中,其中任意一个命题都至少与其它某一个命题有“ 推出” 关系,就称这个命题集的图式为一个命题系.概念域、概念系、命题域、命题系(记为 CPFS 结构)是对数学认知 结构的精确描述,它反应了数学学习特有的心理现象和规律.数学解题中的远迁移与个体的 CPFS 结构密切相关,优良的 CPFS 结构有助于远迁移的产生. 展开更多
关键词 数学问题 问题解决 认知结构 概念域 概念系 命题域 命题系 cpfs结构 数学迁移
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