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杨辉:南宋全才型的数学家
1
作者 邵红能 《科学24小时》 2026年第3期49-50,共2页
宋元时期是中国古代数学发展的黄金时期。作为宋元四大数学家之一,杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。他不仅是一位著述甚丰的数学家,还是一位杰出的教育家,一生致力于数学教育与数学普及。回望我国几千年... 宋元时期是中国古代数学发展的黄金时期。作为宋元四大数学家之一,杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。他不仅是一位著述甚丰的数学家,还是一位杰出的教育家,一生致力于数学教育与数学普及。回望我国几千年的古代数学史,他也是一位罕见的全才型人物。 展开更多
关键词 南宋 杨辉 宋元四大数学家 纵横图
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挖掘数学文化 彰显学科育人--探索“杨辉三角” 被引量：2
2
作者 邹守文 《中学数学教学参考》 2025年第2期76-78,共3页
1试题呈现阅读与思考杨辉三角华罗庚先生曾提及,我国古代有不少伟大的数学家,为人类创造了许多创新成果,闻名世界,比如“杨辉三角”就是典型的代表之一。杨辉是我国南宋时期的著名数学家,撰写了《详解九章算术》一书。他在该书中使用图... 1试题呈现阅读与思考杨辉三角华罗庚先生曾提及,我国古代有不少伟大的数学家,为人类创造了许多创新成果,闻名世界,比如“杨辉三角”就是典型的代表之一。杨辉是我国南宋时期的著名数学家,撰写了《详解九章算术》一书。他在该书中使用图1的三角形对二项和的乘方规律进行了解释,且在注释中提及,北宋数学家贾宪也在之前使用过这一方法,因此这个三角形被称作“杨辉三角”或“贾宪三角”。我们知道,杨辉三角的结构特点是:每行的首尾数字都是1,并且下一行的数的个数总比上一行的数多1个,下面每行中间各数都写在上一行两数的中间(位置在下一行),且等于它们的和。杨辉三角有很多应用,请看下面实例。 展开更多
关键词 学科育人 数学文化 杨辉三角 详解九章算术
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杨辉从肝脾论治慢性胆道感染所致反复发热验案1则
3
作者 周淑敏 杨辉 《湖南中医杂志》 2025年第3期59-60,共2页
胆道感染是临床常见的胆道系统感染性疾病,按照发病位置、发病急缓及病程的不同可以分为急、慢性胆囊炎和急、慢性胆管炎等[1]。西医治疗急性胆道感染主要通过引流、手术以及综合考虑病原菌、患者、抗菌药物三方面后选择恰当的抗感染药... 胆道感染是临床常见的胆道系统感染性疾病,按照发病位置、发病急缓及病程的不同可以分为急、慢性胆囊炎和急、慢性胆管炎等[1]。西医治疗急性胆道感染主要通过引流、手术以及综合考虑病原菌、患者、抗菌药物三方面后选择恰当的抗感染药物治疗,临床上可取得较好效果,而在治疗慢性胆道感染方面,除在急性期应用抗生素外,目前尚无确切治法[2]。本病属中医学“胁痛”“胆胀”“黄疸”等范畴。近年来,中医药治疗慢性胆道感染显示出独特优势[3-5]。杨辉副主任医师认为,本病多与肝脾有关,慢性胆道感染日久迁延不愈,以致肝胆与脾胃同病,故其多基于肝脾同调的思想,治以健脾理气、疏肝利胆。笔者(第一作者)有幸侍诊,现将其从肝脾论治慢性胆道感染所致反复发热验案1则介绍如下。 展开更多
关键词 慢性胆道感染 反复发热 肝脾同调 异病同治 验案 杨辉
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探一图多用,呈中算之魅——以杨辉定理为例 被引量：1
4
作者 袁小霖 汪晓勤 《中小学课堂教学研究》 2025年第6期34-39,共6页
文章呈现了利用杨辉定理推导均值不等式、同角三角函数关系式、和差角公式、直线方程、圆锥曲线方程等过程,体现了中国传统数学的魅力与教育价值。教师可以通过读图、拼图、构图、动图等策略,在高中数学课堂中灵活运用杨辉定理。古法今... 文章呈现了利用杨辉定理推导均值不等式、同角三角函数关系式、和差角公式、直线方程、圆锥曲线方程等过程,体现了中国传统数学的魅力与教育价值。教师可以通过读图、拼图、构图、动图等策略,在高中数学课堂中灵活运用杨辉定理。古法今用、推陈出新,是中华优秀传统数学文化进高中课堂的有效路径。 展开更多
关键词 中华优秀传统数学文化 杨辉定理 古法今用
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一类杨辉矩阵的逆矩阵
5
作者 张小凤 《理论数学》 2025年第6期78-85,共8页
通过将对称杨辉矩阵分解为下三角杨辉矩阵与上三角杨辉矩阵的乘积,得到其行列式为1的简单证明;推导下三角杨辉矩阵的逆矩阵公式,由此快速求解对称杨辉矩阵的逆矩阵;揭示对称杨辉矩阵的逆矩阵与上、下三角杨辉矩阵乘积之间的关系。
关键词 杨辉矩阵 逆矩阵 行列式 线性空间
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《杨辉算法》在当代韩国的传播及研究
6
作者 姚委委 潘玉男 《宋史研究论丛》 2025年第2期377-396,共20页
《杨辉算法》为我国宋元四大数学家之一的杨辉所著,于高丽末或朝鲜王朝传入朝鲜半岛,并经由朝鲜半岛传入日本,对朝鲜半岛及日本的数理科学发展都产生了极大的影响。2006年《杨辉算法》全韩文译本在韩国出版,馆藏于韩国国立中央图书馆、... 《杨辉算法》为我国宋元四大数学家之一的杨辉所著,于高丽末或朝鲜王朝传入朝鲜半岛,并经由朝鲜半岛传入日本,对朝鲜半岛及日本的数理科学发展都产生了极大的影响。2006年《杨辉算法》全韩文译本在韩国出版,馆藏于韩国国立中央图书馆、首尔大学中央图书馆、韩国科学技术院(KAIST)学术文化馆、高丽大学科学图书馆等30余家韩国头部学术机构及高校图书馆,促进了当代韩国学者从数学、数学史、教育及教育实践等角度对《杨辉算法》展开研究。当代韩国学者注重挖掘历史文献及资料内容,关注中国数理科学与朝鲜半岛数理科学的渊源。在当代韩国,《杨辉算法》依然发挥着重要的数学经典文献价值,其在国外的传播及影响还在继续。 展开更多
关键词 当代韩国 宋元数理科学 《杨辉算法》 传播及影响
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基于CTI模式的数学探究式课堂教学设计——以“杨辉三角和二项式定理”为例
7
作者 张云飞 《数学教学》 2025年第7期23-25,F0004,共4页
1引言如何发展学生的核心素养并促进学生自主学习是当今一线教师面临的教学难题.通过持续的教学实践我们发现,基于CTI模式的探究式课堂在培养学生数学思维、发展学生核心素养、促进学生自主学习方面具有积极作用.因此,笔者以“杨辉三角... 1引言如何发展学生的核心素养并促进学生自主学习是当今一线教师面临的教学难题.通过持续的教学实践我们发现,基于CTI模式的探究式课堂在培养学生数学思维、发展学生核心素养、促进学生自主学习方面具有积极作用.因此,笔者以“杨辉三角和二项式定理”为例,尝试将CTI模式与探究式课堂进行有机融合,探索相应的教学设计. 展开更多
关键词 数学探究式教学 杨辉三角 CTI模式 二项式定理
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多元杨辉三角形的母函数及其应用
8
作者 张端仪 吴翰声 《华东船舶工业学院学报》 1997年第2期31-37,共7页
本文给出多元杨辉三角形的计数普母函数及其证明，并给出应用该函数导出的三个恒等式。
关键词 组合数学 杨辉三角形 母函数 多元杨辉三角形
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广义杨辉三角及其应用 被引量：1
9
作者 袁南桥 《达县师范高等专科学校学报》 2003年第2期59-60,62,共3页
通过讨论不同一次因式连乘积的展开式问题 ,从而把相同一次因式连乘积的二项式定理 (杨辉三角形 )
关键词 广义杨辉三角 一次因式 连乘积 二项式定理 展开式 系数 广义杨辉三角数
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基于杨辉三角结构的QC-LDPC码构造 被引量：1
10
作者 张轶 达新宇 褚振勇 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期755-761,共7页
针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码中准循环基矩阵的移位系数确定问题,提出基于杨辉三角结构的确定方法。该方法构造的校验矩阵不含四环,移位系数由简单的数学表达式确定,编码复杂度与码长呈线性关系,节省存储空间,对码长和码率参数... 针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码中准循环基矩阵的移位系数确定问题,提出基于杨辉三角结构的确定方法。该方法构造的校验矩阵不含四环,移位系数由简单的数学表达式确定,编码复杂度与码长呈线性关系,节省存储空间,对码长和码率参数的设计具有较好的灵活性。仿真结果表明:在加性高斯白噪声信道和BP译码算法下,该方法构造的码字在误比特率为10-4时,信噪比优于随机LDPC码接近0.3 dB,在误比特率为10-6时优于DVB-S2标准的LDPC码0.2 dB,并可以获得与IEEE 802.16e码相一致的性能。同时表明合理的选择循环移位矩阵的尺寸,可以改善码字的误比特率性能。 展开更多
关键词 准循环低密度奇偶校验码 杨辉三角 循环移位系数 高效编码
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“杨辉三角”的几种变体 被引量：3
11
作者 吴立宝 王新民 宋维芳 《唐山师范学院学报》 2008年第2期41-43,共3页
利用"杨辉三角"及其思想方法,给出了几个有趣的数表,揭示了n维空间"形体"的数量结构,得到了自然数幂和的一个简捷公式,呈现了倒数方程中相关变换的奇特规律。
关键词 杨辉三角 思想方法 数表 规律
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关于杨辉三角系数分布规律的一点推广 被引量：2
12
作者 罗坤 陆俊发 《数学学习与研究》 2011年第9期100-101,共2页
研究了杨辉三角四项式及更高项数的系数.在简单情形下,对系数分布提出猜想并验证,进一步在一般情形下给予严格的理论证明.在＂三项式系数的规律＂的基础上,得到了四项式系数的规律,即＂四面体法则＂.在瑞士数学家克雷夫里提出的n维立方... 研究了杨辉三角四项式及更高项数的系数.在简单情形下,对系数分布提出猜想并验证,进一步在一般情形下给予严格的理论证明.在＂三项式系数的规律＂的基础上,得到了四项式系数的规律,即＂四面体法则＂.在瑞士数学家克雷夫里提出的n维立方体的基础上,提出n维广义杨辉四面体的概念,针对更高项式引出＂m维广义杨辉四面体法则＂,即相应的系数分布规律.对后面两者给出了证明. 展开更多
关键词 杨辉三角 三项式系数 四项式系数 n维立方体 n维广义杨辉四面体
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杨辉三角形中的几条组合性质 被引量：2
13
作者 胡恩良 朱维宗 《云南民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期132-135,共4页
给出了杨辉三角形中蕴藏着的一些性质 ,这些奇妙的性质联系了二项式反演 ,Fibonacci数 。
关键词 杨辉三角形 无穷矩阵 组合恒等式
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杨辉算书与南宋社会经济诸关系初探 被引量：3
14
作者 吕变庭 《中国社会经济史研究》 CSSCI 北大核心 2014年第1期39-49,共11页
杨辉算书中所反映的南宋社会经济现象,内容比较丰富,包括山田的几何形状与计算方法,土地买卖,生活日用品的价格,稻谷出米率,民间借贷关系等。然而,由于这些题材多用于数学方法的讲习和草算,与《宋会要辑稿》、《建炎以来系年要录》等史... 杨辉算书中所反映的南宋社会经济现象,内容比较丰富,包括山田的几何形状与计算方法,土地买卖,生活日用品的价格,稻谷出米率,民间借贷关系等。然而,由于这些题材多用于数学方法的讲习和草算,与《宋会要辑稿》、《建炎以来系年要录》等史书略有不同,所以它的经济史价值往往被湮没于其辉煌的数学思想之中,很难引起学者的注意。有鉴于此,本文通过分类整理的方式,尝试将杨辉算书中与南宋社会经济发展史有关的部分题材抽取出来,并与南宋其它史籍所记载的有关内容相互参照,同时略加分析,以期凸显杨辉算书对于南宋经济史研究的意义和价值。 展开更多
关键词 杨辉 算术 南宋 社会经济
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Fibonacci数与杨辉三角形的又一关系 被引量：7
15
作者 陈小芳 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2014年第3期1-2,9,共3页
根据Fibonacci数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Fibonacci数的平方和的一些公式.
关键词 FIBONACCI数 平方和 杨辉三角形
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广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系 被引量：8
16
作者 晁晶晶 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2011年第4期11-13,共3页
Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计... Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式. 展开更多
关键词 广义杨辉三角 FIBONACCI数列 求和公式
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从杨辉三角形的推广谈高等数学教学中的举一反三 被引量：2
17
作者 王海英 邢廷延 游春光 《菏泽学院学报》 2009年第5期118-120,共3页
结合杨辉三角形的推广,谈举一反三在高等数学教学的重要性。在教学过程中,应该巧妙运用举一反三,做到"舍其形,取其质"。
关键词 高等数学 教学 杨辉三角形 Pascal三角形 举一反三
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对杨辉三角形的进一步认识 被引量：2
18
作者 刘辉 邓海云 《洛阳师范学院学报》 2013年第2期37-39,共3页
研究了杨辉三角数与11的方幂之间的联系,同时推广了多项式展开式系数的规律,并进一步应用组合数奇偶性的观点加深对它们的认识.
关键词 杨辉三角 多项式系数 奇偶性
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杨辉三角的若干性质研究 被引量：2
19
作者 杨明顺 《渭南师范学院学报》 2016年第4期9-12,共4页
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,通过初等方法及同余运算对杨辉三角中数的奇偶性进行进一步研究,得出杨辉三角中第a行的二项式系数中可被素数p整除的个数,第0行至第a行构成的三角中可被素数p整除的个数,以及每一斜列上... 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,通过初等方法及同余运算对杨辉三角中数的奇偶性进行进一步研究,得出杨辉三角中第a行的二项式系数中可被素数p整除的个数,第0行至第a行构成的三角中可被素数p整除的个数,以及每一斜列上的二项式系数中可被素数p整除的个数。 展开更多
关键词 杨辉三角 素数 二项式系数 同余式
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关于二进制数与杨辉三角形的注记 被引量：1
20
作者 郑德勋 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第5期811-814,共4页
对任给整数Ｎ ≥０，令Ｎ ＋ １＝ ２ｔｋ ＋ …＋ ２ｔ１，０≤ｔ１ ＜ ｔ２ ＜ …＜ ｔｋ 为其二进表示式．文中证明了对任给整数ｌ≥０，Ｎ ＋ １个数０，１，…，Ｎ 中，其二进表示式恰有ｌ个非零项者之个数Ｍ（Ｎ，ｌ） ＝ ∑ＫＹ... 对任给整数Ｎ ≥０，令Ｎ ＋ １＝ ２ｔｋ ＋ …＋ ２ｔ１，０≤ｔ１ ＜ ｔ２ ＜ …＜ ｔｋ 为其二进表示式．文中证明了对任给整数ｌ≥０，Ｎ ＋ １个数０，１，…，Ｎ 中，其二进表示式恰有ｌ个非零项者之个数Ｍ（Ｎ，ｌ） ＝ ∑ＫＹ＝ １ｔｒｌ－ ｋ ＋ ｒ ，且当ｌ＝ ０，１，…，ｔｋ 时，等式右边的和正好是由杨辉三角形中取出第ｔ１，ｔ２，…，ｔｋ 行所组成的ｋ 行、ｔｋ ＋ １ 列的不完全杨辉三角之第ｌ列的列和． 展开更多
关键词 二进制数 杨辉三角形 计数问题
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