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不规则建筑结构振动固有频率估算方法
1
作者 陈亦文 张锦光 《吉林大学学报(工学版)》 北大核心 2025年第7期2270-2275,共6页
为更加准确估计不规则建筑结构振动固有频率,研究了不规则建筑结构振动固有频率估算方法。本文采用有限元方法,解决了不规则建筑结构振动固有频率难以准确估算的问题。该方法通过细致地将建筑结构分割成多个单元,并计算每个单元的质量... 为更加准确估计不规则建筑结构振动固有频率,研究了不规则建筑结构振动固有频率估算方法。本文采用有限元方法,解决了不规则建筑结构振动固有频率难以准确估算的问题。该方法通过细致地将建筑结构分割成多个单元,并计算每个单元的质量、刚度和阻尼,然后将这些单元的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵按照节点连接关系进行组装,从而得到整个结构的全局质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。这一全局矩阵有效地描述了整个建筑结构的力学性质,并用于模拟结构在外部激励下的动态响应。基于上述全局矩阵,本文进一步建立了描述结构振动的动力学方程,从而实现了对不规则建筑结构振动固有频率的估算。实验结果表明:采用该方法估算的固有频率最大误差值仅为0.02 Hz,展现了极高的准确性。 展开更多
关键词 建筑技术 不规则建筑 结构振动 固有频率 估算方法 振动行为特性
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大跨度悬索桥加劲梁不同连接方式受力响应研究
2
作者 周迎超 易守维 +5 位作者 王泽林 陈芮 闫鑫雨 周泽林 朱磊 李登峰 《四川建筑》 2025年第4期59-62,共4页
在悬索桥加劲梁施工过程中,若施工方法不合理,将会出现结构应力超过结构容许应力的情况,导致结构发生变形或损坏。为此依托复兴长江大桥工程,采用数值模拟计算方法,分析了连接方式对加劲梁线形、吊索和加劲梁内力的影响,以及架设顺序对... 在悬索桥加劲梁施工过程中,若施工方法不合理,将会出现结构应力超过结构容许应力的情况,导致结构发生变形或损坏。为此依托复兴长江大桥工程,采用数值模拟计算方法,分析了连接方式对加劲梁线形、吊索和加劲梁内力的影响,以及架设顺序对加劲梁线形、吊索内力的影响。结果表明,不同加劲梁连接方式下,加劲梁线形变化趋势基本一致,在加劲梁架设完成时,梁体跨中区域线形呈凸起状态;加劲梁采用刚铰结合法施工时,吊索最大轴力数值大于铰接法施工,小于刚接法施工。经对比分析,加劲梁合适的连接方式为刚铰结合法;施工中,当采用从桥塔往跨中方向的架设顺序时,加劲梁挠度曲线的曲率变化相比由跨中向桥塔方向架设时更大,从降低结构变形风险角度考虑,合适的施工顺序为从跨中向桥塔架设。 展开更多
关键词 大跨度悬索桥 加劲梁 连接方式 架设顺序
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基于刚体准则的梁单元几何刚度矩阵推导及应用
3
作者 陈安全 吴俊力 +1 位作者 伏梨莹 范秀娟 《固体力学学报》 北大核心 2025年第4期546-559,共14页
杆系结构的承载性能与其几何刚度密切相关,通常情况下梁单元几何刚度通过稳定函数或能量原理推导得出,推导过程较为复杂,并且对于位移高阶项的处理缺乏物理观.研究首先基于三维实体梁线性化的增量虚功方程和空间力矩转动特性,分析得到... 杆系结构的承载性能与其几何刚度密切相关,通常情况下梁单元几何刚度通过稳定函数或能量原理推导得出,推导过程较为复杂,并且对于位移高阶项的处理缺乏物理观.研究首先基于三维实体梁线性化的增量虚功方程和空间力矩转动特性,分析得到梁单元节点保持平衡的关键特征-诱发矩矩阵,并证明了单元层面非对称的诱发矩矩阵组装到结构层面后将恢复对称性.然后根据诱发矩矩阵和单元位移特征构造了含待定系数的三维梁单元几何刚度矩阵,并利用几何刚度矩阵的对称性和刚体准则推导出了简洁形式的三维梁单元几何刚度矩阵的显示表达,同时简化得到二维梁单元几何刚度矩阵.通过对典型案例进行线性屈曲分析和非线性分析,结果表明所推导的几何刚度矩阵可以很好的用于梁类型结构的屈曲和后屈曲分析,并且具有较好的计算精度和较高的计算效率.此推导梁单元几何刚度矩阵的方法物理意义清晰,推导过程简单,是推导单元几何刚度的一种新思路. 展开更多
关键词 梁单元 几何刚度矩阵 对称性 刚体准则 线性屈曲分析 几何非线性分析
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热载荷作用下S型功能梯度铝-氧化锆复合梁的非线性力学行为
4
作者 马连生 甘勇天 《应用力学学报》 北大核心 2025年第2期378-387,共10页
研究了热载荷作用下对称和非对称S型功能梯度(sigmoid functionally graded materials,S-FGM)梁的过屈曲和弯曲问题,并通过计算结果,分析了两类S型功能梯度梁之间以及S型功能梯度梁与普通功能梯度梁之间力学行为的差异。设梁材料组份沿... 研究了热载荷作用下对称和非对称S型功能梯度(sigmoid functionally graded materials,S-FGM)梁的过屈曲和弯曲问题,并通过计算结果,分析了两类S型功能梯度梁之间以及S型功能梯度梁与普通功能梯度梁之间力学行为的差异。设梁材料组份沿厚度方向的分布满足sigmoid律,而梁厚度方向上的温度变化用一维热传导方程进行描述且满足sigmoid律。首先利用能量原理推导了功能梯度梁的平衡方程和边界条件;然后利用打靶法对不同边界条件下S-FGM梁的平衡路径进行了数值求解,基于数值结果探究了边界条件、组分材料的分布形式以及外载荷等因素对S-FGM梁力学行为的影响。结果表明:热载荷作用下两端固定夹紧对称和非对称S-FGM梁均发生分支屈曲,而两端固定简支S-FGM梁则是热弯曲(均匀热载荷下对称分布梁除外);梯度指数和上下表面温升比对S-FGM梁的弯曲、屈曲和过屈曲行为有重要影响,而梯度指数和上下表面温升比对两类夹紧S-FGM梁屈曲和过屈曲行为的影响有明显的不同。 展开更多
关键词 铝-氧化锆复合材料 热载荷 打靶法 弯曲 过屈曲
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集中力作用下深梁弯剪耦合变形应力计算方法 被引量：20
5
作者 王正中 朱军祚 +3 位作者 谌磊 郭佳陇 谭东岳 米文静 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第4期115-120,共6页
深梁受力机理及影响因素之多决定了深梁计算的复杂性。由于存在纵向纤维挤压和截面的翘曲,深梁不能简单的应用材料力学细长梁的纯弯应力计算公式。虽然,深梁计算理论中已经有了各种各样的方法,包括级数解法及差分法、有限元法,但应用上... 深梁受力机理及影响因素之多决定了深梁计算的复杂性。由于存在纵向纤维挤压和截面的翘曲,深梁不能简单的应用材料力学细长梁的纯弯应力计算公式。虽然,深梁计算理论中已经有了各种各样的方法,包括级数解法及差分法、有限元法,但应用上,这些理论过于复杂。从弹性力学半平面体受集中荷载作用的计算理论出发,将深梁跨中及支座处的局部看作是一半平面体受集中力作用,并考虑到集中力产生的弯曲应力的影响,应用迭加原理推导出了深梁的应力计算公式,为工程设计提供简单正确且易于实现的计算方式。 展开更多
关键词 深梁 弯剪耦合 弹性理论 应力计算 翘曲应力
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采场“砌体梁”结构的关键块分析 被引量：364
6
作者 钱鸣高 缪协兴 何富连 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第6期557-563,共7页
在“砌体梁”全结构力学分析基础上，将影响采场工作面安全生产的“砌体梁”关键块体部分简化为三铰拱式结构。此结构的基本失稳形式有两种，即滑落（Ｓ）失稳和回转（Ｒ）变形失稳。块体的回转角、长高比、岩性及负载岩层的高度是影响... 在“砌体梁”全结构力学分析基础上，将影响采场工作面安全生产的“砌体梁”关键块体部分简化为三铰拱式结构。此结构的基本失稳形式有两种，即滑落（Ｓ）失稳和回转（Ｒ）变形失稳。块体的回转角、长高比、岩性及负载岩层的高度是影响结构稳定的主要因素。在详细分析这些影响关键块体结构稳定性因素及范围基础上，初步建立起了采场围岩结构的Ｓ－Ｒ稳定理论。用此理论可就开采时上覆岩层对工作面的影响、压力变化及需控岩层范围等问题进行定量分析。文中还给出了“砌体梁”关键块体结构的稳定范围及在各种条件下应采取的相应措施。 展开更多
关键词 梁 砌体梁 滑落失稳 回转变形失稳
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钢筋在混凝土模拟液中的电化学腐蚀行为 被引量：17
7
作者 陈海燕 李欢园 +3 位作者 陈丕茂 唐振朝 秦传新 余景 《建筑材料学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第1期131-137,共7页
通过测定HPB235,HRB335和HRB400这3种钢筋在不同pH值和不同氯离子浓度模拟混凝土孔隙液中的稳态电位、腐蚀速率和阳极极化曲线,分析了腐蚀参数的变化规律,并对三者的腐蚀性能进行对比.结果表明:随着模拟混凝土孔隙液的pH值减小,HPB235,H... 通过测定HPB235,HRB335和HRB400这3种钢筋在不同pH值和不同氯离子浓度模拟混凝土孔隙液中的稳态电位、腐蚀速率和阳极极化曲线,分析了腐蚀参数的变化规律,并对三者的腐蚀性能进行对比.结果表明:随着模拟混凝土孔隙液的pH值减小,HPB235,HRB335和HRB400耐受氯离子侵蚀的能力变弱.模拟混凝土孔隙液的pH值相同时,氯离子浓度对材料的腐蚀行为也有很大的影响:孔隙液pH=13.6时,这3种钢筋暴露在高浓度氯离子(0.30mol/L)环境下,材料仍能保持良好的耐蚀性;孔隙液pH=12.5时,微量的氯离子浓度(0.05mol/L)破坏了钝化膜,导致3种钢筋均发生严重的孔腐蚀;孔隙液pH=10.0时,3种钢筋未能形成钝态而导致其耐蚀性差.在相同介质下,HPB235耐蚀性能最佳,HRB335次之,HRB400最差. 展开更多
关键词 钢筋 电化学腐蚀 模拟混凝土孔隙液 氯离子浓度
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静载拉伸下磁记忆信号变化特征分析 被引量：25
8
作者 唐继红 潘强华 +1 位作者 任吉林 张颖 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期336-341,共6页
通过对带中心圆孔缺陷的20#钢平板试件做静拉伸试验,研究在不同载荷作用下,铁磁材料的表面磁场强度垂直分量的变化。试验研究表明:磁场强度垂直分量过零点不能完全表征应力集中位置,磁场强度梯度的变化与应力集中程度有关,随着载荷的增... 通过对带中心圆孔缺陷的20#钢平板试件做静拉伸试验,研究在不同载荷作用下,铁磁材料的表面磁场强度垂直分量的变化。试验研究表明:磁场强度垂直分量过零点不能完全表征应力集中位置,磁场强度梯度的变化与应力集中程度有关,随着载荷的增加,沿试件轴线方向磁场强度发现一定规律的变化,且集中系数m=Km ax/Kau≥2.6,试件处于危险状态。 展开更多
关键词 磁记忆信号 应力集中 零点值 铁磁试样
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复杂载荷变刚度静不定梁通用力学模型及变形方程 被引量：18
9
作者 李学军 刘义伦 +1 位作者 朱萍玉 袁英才 《机械设计》 CSCD 北大核心 2002年第5期11-13,共3页
对复杂载荷下变刚度静不定梁建立了一种通用力学模型 ,得出梁任一截面的弯矩方程。通过对弯矩方程的积分和积分后方程的递推 ,推导出梁任意截面的转角和挠度变形的一般方程 ,并给出工程计算实例。该方程易于采用计算机处理 。
关键词 复杂载荷 变刚度 静不定梁 力学模型 变形方程
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改进弧长法求解屈曲问题 被引量：11
10
作者 周凌远 李乔 +1 位作者 李彤梅 张清华 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期922-925,共4页
为了解决结构非线性有限元分析求解过程中结构失稳或材料出现软化时传统Newton-Raphson法无法通过极值点的问题,在传统弧长法的基础上,提出了求解过极值点问题的改进弧长法.该方法将非线性方程求解过程中出现的不平衡力向量分解为两个... 为了解决结构非线性有限元分析求解过程中结构失稳或材料出现软化时传统Newton-Raphson法无法通过极值点的问题,在传统弧长法的基础上,提出了求解过极值点问题的改进弧长法.该方法将非线性方程求解过程中出现的不平衡力向量分解为两个相互正交的向量,并建立其弧长的约束方程,求解得到非线性计算中的荷载因子.在求解过程中,给出了改进的确定弧长方法,通过弧长调整避免了求解荷载系数中出现复根的问题.通过两个拱型结构的屈曲分析算例,分别考虑几何非线性和几何材料双重非线性效应,对两个拱形结构进行了非线性屈曲分析,结果表明:结构在出现屈曲时发生急跳现象,验证了改进的弧长法在结构出现材料软化和失稳时能通过极值点. 展开更多
关键词 有限元 非线性分析 屈曲 极值点 改进弧长法
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移动载荷作用下简支梁的动态响应及裂纹损伤识别研究 被引量：25
11
作者 赵俊 张伟伟 马宏伟 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期97-103,共7页
基于小波多分辨率分析的方法,根据移动载荷作用下简支梁动态响应特性,利用梁上一点振动信号对裂纹梁进行损伤识别。移动载荷经过梁上裂纹处时,必然导致梁响应时间历程曲线的奇异性,这种奇异性不能直接被观察到,但是可以通过小波多分辨... 基于小波多分辨率分析的方法,根据移动载荷作用下简支梁动态响应特性,利用梁上一点振动信号对裂纹梁进行损伤识别。移动载荷经过梁上裂纹处时,必然导致梁响应时间历程曲线的奇异性,这种奇异性不能直接被观察到,但是可以通过小波多分辨率分析进行识别。利用有限元Ansys软件的瞬态分析方法进行裂纹梁移动载荷作用下的损伤识别数值模拟,通过梁上某一点挠度、速度和加速度的振动信号,利用小波多分辨率分析有效地识别出单个及多个裂纹,同时扩展到多个同向和相向移动载荷作用下裂纹梁的损伤识别。最后,通过不同小波函数的分析结果比较,寻找更加有效的小波函数。以上的损伤识别方法均在较低的移动载荷速度作用下有效,随着速度的增加,裂纹梁损伤识别的有效性越差。 展开更多
关键词 移动载荷 裂纹梁 损伤识别 小波多分辨率
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薄壁直梁件碰撞诱导变形模拟分析 被引量：9
12
作者 王鹏翔 徐立伟 +2 位作者 张亮 高勇丽 吴沈荣 《汽车工程》 EI CSCD 北大核心 2008年第11期990-992,共3页
采用LS-DYNA软件对某薄壁直梁件开设的8种诱导结构进行碰撞仿真研究。分析了不同诱导结构对薄壁直梁件压溃模式、载荷变化和能量吸收情况的影响。初步认为,不加诱导结构时薄壁直梁件的变形模式不稳定;薄壁直梁件在轴向压溃过程,对侧壁... 采用LS-DYNA软件对某薄壁直梁件开设的8种诱导结构进行碰撞仿真研究。分析了不同诱导结构对薄壁直梁件压溃模式、载荷变化和能量吸收情况的影响。初步认为,不加诱导结构时薄壁直梁件的变形模式不稳定;薄壁直梁件在轴向压溃过程,对侧壁上的孔不敏感;侧壁上诱导槽的开设形式对薄壁直梁件压溃影响较大。 展开更多
关键词 薄壁直梁件 变形诱导结构 碰撞仿真 汽车 IS-DYNA软件
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组合梁在负弯矩作用下的刚度分析 被引量：51
13
作者 聂建国 樊健生 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第4期33-36,28,共5页
为探讨组合梁在负弯矩作用下钢梁与混凝土板之间的滑移效应以及混凝土与纵向钢筋之间的粘结滑移对截面刚度的影响,建立了考虑以上两种滑移效应的组合梁受力模型,并结合试验进行了理论推导和对比分析.结果表明,即便按照完全剪力连接设计... 为探讨组合梁在负弯矩作用下钢梁与混凝土板之间的滑移效应以及混凝土与纵向钢筋之间的粘结滑移对截面刚度的影响,建立了考虑以上两种滑移效应的组合梁受力模型,并结合试验进行了理论推导和对比分析.结果表明,即便按照完全剪力连接设计的组合梁,滑移效应仍在一定程度上产生了附加曲率,使组合梁的截面刚度比按照换算截面法得到的刚度降低(10%(20%左右),在设计时不可忽略.本文同时推导了计算悬臂组合梁挠度的公式,并为有关连续组合梁刚度的进一步试验研究提供了依据. 展开更多
关键词 钢-混凝土组合梁 负弯矩 滑移 刚度 附加曲率 挠度 换算截面法
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PVA-ECC加固RC足尺梁受弯性能试验研究 被引量：17
14
作者 卜良桃 万长胜 尹鹏 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期5-10,共6页
对6根足尺聚乙烯醇纤维水泥(PVA-ECC)加固的钢筋混凝土梁进行了正截面抗弯一次和二次受力的试验研究.通过与另1根同配置未加固钢筋混凝土梁的试验结果的对比,研究了加固梁纵向加固配筋率对抗弯承载力和变形能力的影响.试验采用三面U型... 对6根足尺聚乙烯醇纤维水泥(PVA-ECC)加固的钢筋混凝土梁进行了正截面抗弯一次和二次受力的试验研究.通过与另1根同配置未加固钢筋混凝土梁的试验结果的对比,研究了加固梁纵向加固配筋率对抗弯承载力和变形能力的影响.试验采用三面U型加固形式,量测试验梁裂缝分布形态、荷载-挠度曲线、钢筋和混凝土应变发展规律等.试验结果表明PVA-ECC钢筋网薄层加固是一种有效的加固方法,能够显著地提高钢筋混凝土梁的抗弯承载力、截面刚度以及抗裂性能. 展开更多
关键词 聚乙烯醇纤维水泥 钢筋混凝土梁 加固 二次受力
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均布荷载作用下两端固支梁的弹塑性分析 被引量：12
15
作者 李会知 杨建中 刘敏珊 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期447-451,共5页
通过单位荷载法分析了两端固支超静定梁在均布荷载作用下的弹塑性加载及变形过程,并给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式.分析结果表明,受力变形过程可分为4个阶段:弹性阶段;固支端附近产生塑性变形阶段;固支端为塑性铰而固支端附近... 通过单位荷载法分析了两端固支超静定梁在均布荷载作用下的弹塑性加载及变形过程,并给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式.分析结果表明,受力变形过程可分为4个阶段:弹性阶段;固支端附近产生塑性变形阶段;固支端为塑性铰而固支端附近塑性区卸载阶段;固支端保持为塑性铰而梁中部部分区域产生塑性变形直至形成塑性流动阶段. 展开更多
关键词 超静定梁 单位荷载法 弹塑性 塑性铰 均布荷载
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复杂载荷下变刚度静不定梁程序化求解 被引量：14
16
作者 李学军 朱萍玉 刘义伦 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期116-121,共6页
对于有复杂载荷的变刚度静不定梁,常用的方法无法求解。建立一种复杂载荷下变刚度静不定梁求解的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的转角和挠度变形方程,由变形方程得出静不定梁程序化求解的通用矩阵。用Matlab语言开发出相应的静... 对于有复杂载荷的变刚度静不定梁,常用的方法无法求解。建立一种复杂载荷下变刚度静不定梁求解的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的转角和挠度变形方程,由变形方程得出静不定梁程序化求解的通用矩阵。用Matlab语言开发出相应的静不定梁求解程序,实现了对复杂载荷变刚度静不定梁的计算机求解。在静不定梁模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和梁结构的简化,对静不定梁两端的支承形式也没有限制,是一种适于应用计算机编程进行求解的通用计算方法,实际应用效果很好。 展开更多
关键词 复杂载荷 变刚度静不定梁 力学模型 程序化求解
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圆弧曲梁面内自由振动的微分容积解法 被引量：8
17
作者 武兰河 刘淑红 周敏娟 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期118-121,共4页
用微分容积法求解圆弧曲梁在面内的自由振动问题。通过微分容积法将曲梁自由振动的控制微分方程和边界约束方程离散成为一组线性齐次代数方程组 ,这是一典型的特征值问题 ,求解这一特征值问题可以求得其自由振动的圆频率。文中采用了考... 用微分容积法求解圆弧曲梁在面内的自由振动问题。通过微分容积法将曲梁自由振动的控制微分方程和边界约束方程离散成为一组线性齐次代数方程组 ,这是一典型的特征值问题 ,求解这一特征值问题可以求得其自由振动的圆频率。文中采用了考虑轴向变形、剪切变形和转动效应的理论 ,并采用子空间迭代法求解频率方程。数值算例表明 ,本方法稳定收敛、精度较高 ,对圆弧曲梁问题简单、有效。 展开更多
关键词 圆弧曲梁 自由振动 微分容积法 特征值 圆频率
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预应力钢-混凝土组合梁非线性有限元解法 被引量：7
18
作者 郑则群 房贞政 宗周红 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期218-222,共5页
为了研究预应力钢-混凝土组合梁受力全过程的力学性能,编制了预应力组合梁非线性有限元程序,考虑了材料非线性及几何非线性,模拟了连接件传力机理,能较精确地预见和分析加载受力过程中预应力增量、界面相对滑移、组合梁极限承载力等受... 为了研究预应力钢-混凝土组合梁受力全过程的力学性能,编制了预应力组合梁非线性有限元程序,考虑了材料非线性及几何非线性,模拟了连接件传力机理,能较精确地预见和分析加载受力过程中预应力增量、界面相对滑移、组合梁极限承载力等受力性能,并进行了算例验证,结果表明,该有限元程序正确。 展开更多
关键词 预应力 钢-混凝土组合梁 非线性 有限元 剪力连接件
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地铁车站结构内力计算中的问题 被引量：23
19
作者 李兴高 张弥 《都市快轨交通》 2005年第5期26-30,共5页
介绍工程建设中对温克弹性地基梁用有限元计算时的两种处理方法:一是用离散的弹簧代替分布的地基,据此推导相应的刚度矩阵;二是在计算模型中不需另加弹簧,用温克地基梁理论直接推导出梁单元刚度矩阵。通过算例,将计算结果与对应的解析... 介绍工程建设中对温克弹性地基梁用有限元计算时的两种处理方法:一是用离散的弹簧代替分布的地基,据此推导相应的刚度矩阵;二是在计算模型中不需另加弹簧,用温克地基梁理论直接推导出梁单元刚度矩阵。通过算例,将计算结果与对应的解析解进行对比,分析单元数目、单元划分式对两种不同处理方法的影响及地基抗力系数对弯矩计算结果的影响。 展开更多
关键词 弹性地基梁 内力计算 地铁车站 结构 内力计算 车站结构 单元刚度矩阵 弹性地基梁 地铁 计算结果 有限元计算 工程建设 计算模型
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集中荷载作用下固支梁的弹性力学分析 被引量：9
20
作者 樊友景 李乐 李会知 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2008年第1期116-119,共4页
根据弹性力学平面问题的基本理论,采用半逆解法,求出了两端固支梁在集中荷载作用下的应力和位移多项式解,并与材料力学解进行了比较,说明了材料力学解的精度和适用范围,可供工程结构设计和弹性力学教学参考.
关键词 两端固支梁 应力 位移 集中荷载 半逆解法
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