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基于贝叶斯方法的父子身高回归分析
1
作者 陈岩 兰鹏 《高等数学研究》 2026年第1期123-126,F0003,共5页
基于贝叶斯方法对父子两代身高关系建立了一元线性回归模型与多元线性回归模型,借助马尔可夫蒙特卡洛算法(简记为MCMC算法)计算参数的后验均值,给出估计结果.进一步与基于最小二乘法处理的结果对比分析,验证了贝叶斯方法的有效性.数据... 基于贝叶斯方法对父子两代身高关系建立了一元线性回归模型与多元线性回归模型,借助马尔可夫蒙特卡洛算法(简记为MCMC算法)计算参数的后验均值,给出估计结果.进一步与基于最小二乘法处理的结果对比分析,验证了贝叶斯方法的有效性.数据分析显示,父亲的身高对儿子的身高影响更为显著,母亲的身高对女儿的身高影响更为显著. 展开更多
关键词 回归分析 贝叶斯方法 最小二乘法 马尔可夫蒙特卡洛算法(MCMC) 参数后验
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巧用Stirling公式证明中心极限定理
2
作者 梁静 《高等数学研究》 2026年第1期38-41,共4页
文章巧用Stirling公式给出De Moivre-Laplace中心极限定理的经典证明,进一步利用Fourier变换,给出了一般独立同分布随机变量的中心极限定理的证明.
关键词 中心极限定理 二项分布 STIRLING公式 特征函数
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基于脚印和步迈特征的男大学生身高预测
3
作者 陈鑫怡 江一凡 徐晓岭 《高等数学研究》 2026年第1期120-122,共3页
基于多维正态分布下的条件期望、特征划分前的回归模型和划分步迈特征后的回归模型,通过若干数据进行显著性检验和优化预测,与经验函数对比,并纠正“特殊样本”的偏差,得出有关男大学生比较准确的身高估计,具有一定启发意义.
关键词 身高 步迈特征 最优预测 线性拟合
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基于观测器的状态约束Hamilton系统的输出调节
4
作者 周粤 徐松 《宁波大学学报(理工版)》 2026年第2期113-120,共8页
针对具有状态约束的Hamilton系统的鲁棒输出调节问题,提出了一种基于观测器的输出调节方法。利用内模原理和障碍存储函数(BSF)方法,给出了系统BSF存在的充分条件,所得到的调节器在保证闭环系统满足状态约束条件的同时,解决系统输出调节... 针对具有状态约束的Hamilton系统的鲁棒输出调节问题,提出了一种基于观测器的输出调节方法。利用内模原理和障碍存储函数(BSF)方法,给出了系统BSF存在的充分条件,所得到的调节器在保证闭环系统满足状态约束条件的同时,解决系统输出调节问题。该方法能保持Hamilton系统耗散结构,将系统鲁棒输出调节问题转化为镇定问题,从而避免求解调节器方程和Hamilton-Jacobi-Issacs不等式。数值仿真结果表明该方法具有有效性。 展开更多
关键词 状态约束 HAMILTON系统 输出调节 障碍存储函数
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河南省水—能源—粮食—生态关联系统综合评价及趋势预测
5
作者 汪倩 徐守强 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》 2026年第1期38-46,共9页
为探索水—能源—粮食—生态(Water-Engry-Food-Ecology,WEFE)关联系统发展水平影响机制和发展趋势,本文运用可变模糊评价模型和马尔可夫预测模型对2018—2023年河南省的WEFE关联系统发展水平进行了综合评价和趋势预测.研究结果表明:1)... 为探索水—能源—粮食—生态(Water-Engry-Food-Ecology,WEFE)关联系统发展水平影响机制和发展趋势,本文运用可变模糊评价模型和马尔可夫预测模型对2018—2023年河南省的WEFE关联系统发展水平进行了综合评价和趋势预测.研究结果表明:1)河南省WEFE关联系统综合水平呈上升趋势;2)河南省WEFE关联系统综合发展水平逐年提升是WEFE各子系统相互驱动、互相影响形成的结果;3)未来几年河南省WEFE关联系统发展水平仍有继续提升的潜力和趋势,但上升速度逐渐放缓. 展开更多
关键词 水—能源—粮食—生态系统 可变模糊评价法 马尔可夫链预测法 综合评价
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基于Esscher保费原理的风险最优分配决策 被引量：1
6
作者 温利民 崔梦琪 孙淑芳 《系统工程学报》 北大核心 2025年第4期496-511,共16页
保费分配策略是指精算师通过分析保单组合的风险特征,将总保费进行分配使得风险与保费尽可能匹配的决策方案.根据Esscher保费原理与指数加权损失函数相对应的性质,提出了Esscher保费原理下保费的最优分配策略,得到了该保费原理中单个风... 保费分配策略是指精算师通过分析保单组合的风险特征,将总保费进行分配使得风险与保费尽可能匹配的决策方案.根据Esscher保费原理与指数加权损失函数相对应的性质,提出了Esscher保费原理下保费的最优分配策略,得到了该保费原理中单个风险的最优保费分配方案.进而,讨论了在不同情况下保费分配的条件,得到了风险分布未知时最优分配方案的统计估计.研究表明,Esscher保费原理中风险的最优保费分配值能表达为单个风险的保费与保费差额的加权平均,能更加客观地反映风险和保费的贴近程度,且得到的估计能一致收敛到真实的分配方案.同时,数值结果表明,Esscher参数的变化对最优分配方案的影响较小,结果具有较强的稳健性。 展开更多
关键词 风险分配 Esscher保费原理 优化 二次距离
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基于W-G-VaR模型的股票市场风险测度
7
作者 张慧 魏佳琪 +1 位作者 孟纹羽 朱庆峰 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第8期21-33,共13页
为了验证基于不同频域尺度捕捉金融时间序列的概率分布不确定性特征可以有效提高VaR模型的度量精度,首次将小波多分辨率分析与非线性期望理论相结合构建W-G-VaR模型,选择美国标准普尔500指数(Standard&Poors 500 composite stock pr... 为了验证基于不同频域尺度捕捉金融时间序列的概率分布不确定性特征可以有效提高VaR模型的度量精度,首次将小波多分辨率分析与非线性期望理论相结合构建W-G-VaR模型,选择美国标准普尔500指数(Standard&Poors 500 composite stock price index,S&P 500 Index)与上证综合指数作为样本进行实证分析。结果表明,相比于G-VaR模型,从时域和频域双视角下构建的W-G-VaR模型在整个样本期间,尤其在重大风险发生期间具有更精确的风险度量结果,且捕捉不确定性时的窗口大小不会影响W-G-VaR模型的优越性。 展开更多
关键词 小波多分辨率分析 非线性期望理论 W-G-VaR模型 尾部风险
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软态TP2铜材抗拉强度超压强化效果的稳定性研究
8
作者 杨帆 陈刚 +4 位作者 陈帆 刘兵 范有雄 张红卫 刘小宁 《机械》 2025年第2期74-80,共7页
为研究试验铜管的预处理压力大小与自然时效时间长短、试验铜管材质与结构、试验装置与试验方法以及试验人员的技术水平等因素对软态TP2铜材抗拉强度超压强化效果稳定性的影响,利用概率论与数理统计知识,建立了不同因素对TP2铜材抗拉强... 为研究试验铜管的预处理压力大小与自然时效时间长短、试验铜管材质与结构、试验装置与试验方法以及试验人员的技术水平等因素对软态TP2铜材抗拉强度超压强化效果稳定性的影响,利用概率论与数理统计知识,建立了不同因素对TP2铜材抗拉强度超压强化影响的分析方法。基于超压强化软态TP2铜材在4年和5年自然时效的56个抗拉强度试验数据,得到结论:(1)将4.60 MPa与16.50 MPa作为铜光管或铜内螺纹管预处理压力时,铜管结构、自然时效时间等因素对软态TP2铜材抗拉强度标准差与均值无显著影响,抗拉强度超压强化效果是稳定性的;(2)当预处理压力从4.60MPa增加到16.50MPa,虽然软态TP2铜材抗拉强度标准差无显著差异,但均值显著上升。 展开更多
关键词 TP2铜材 抗拉强度 超压强化 稳定性 自然时效 预处理压力 铜管结构
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基于马尔可夫决策过程的网上多物品拍卖的投标策略研究
9
作者 陈绍刚 李帆 《应用概率统计》 北大核心 2025年第6期803-821,共19页
本文探讨了一家公司的采购策略,该公司为了满足市场需求,通过参与多场同质物品的网上拍卖来建立库存.为了刻画网上拍卖投标人的到达存在早期抢标和末尾抢标机制,引入时间变量,建立了投标人到达的非齐次泊松过程.针对每场可购买一件和多... 本文探讨了一家公司的采购策略,该公司为了满足市场需求,通过参与多场同质物品的网上拍卖来建立库存.为了刻画网上拍卖投标人的到达存在早期抢标和末尾抢标机制,引入时间变量,建立了投标人到达的非齐次泊松过程.针对每场可购买一件和多件拍卖物品的情况,分别给出了赢标概率,建立马尔科夫决策过程模型,求解了公司收益最大化的投标决策.在其他条件相同且仅有单位需求量时,证明了参与每场仅有一件拍卖品的赢标概率小于参与每场有多件拍卖品限购一件的赢标概率.通过数值分析发现累计强度函数对赢标概率有显著影响,对其参数的错误估计可能导致投标策略失效. 展开更多
关键词 非齐次泊松过程 马尔可夫决策过程 多物品拍卖 投标决策
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桥梁时变可靠性的概率密度演化分析方法
10
作者 周衡 樊学平 刘月飞 《振动工程学报》 北大核心 2025年第7期1538-1547,共10页
在役桥梁在服役过程中经历时变荷载效应和抗力退化过程,荷载复杂多变以及失效模式多样等使得桥梁面临着服役风险,通常需要进行时变可靠性评估。经典时变可靠性分析方法随着随机变量个数的增加,分析次数和计算量显著增加。本文引入概率... 在役桥梁在服役过程中经历时变荷载效应和抗力退化过程,荷载复杂多变以及失效模式多样等使得桥梁面临着服役风险,通常需要进行时变可靠性评估。经典时变可靠性分析方法随着随机变量个数的增加,分析次数和计算量显著增加。本文引入概率密度演化理论解决上述问题,该理论对于包含多个随机变量的复杂结构时变可靠性求解有明显优势。通过考虑桥梁抗力退化、荷载效应增加、收缩以及徐变效应等时变因素,分析了在役桥梁正常使用极限状态和承载力极限状态下的动态可靠性,其中概率密度演化方程的求解采用Dirac序列解法。将该方法的准确性和计算效率与蒙特卡洛方法进行了比较,验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 概率密度演化理论 时变可靠性 在役桥梁 Dirac序列解
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两种保费收取下带借贷和投资及干扰的双到达风险模型
11
作者 魏广华 王月明 +1 位作者 陈波 高启兵 《安徽师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期101-109,120,共10页
考虑了混合保费收取模式下带借贷利率、投资及干扰的双复合Poisson-Geometric风险过程,借助全期望公式,微分和伊藤积分等知识,并综合引起破产的原因得到无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程。
关键词 混合保费 投资 借贷 破产概率 积分微分方程 积分偏微分方程
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基于潜在变量概率空间的随机多孔材料力学行为全概率分析方法
12
作者 吕贤瑞 任晓丹 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1397-1411,共15页
随机多孔材料微观结构的不确定性经由物理规律的驱动传播到宏观响应不确定性.在此过程中,微观结构空间不确定性的充分描述需要引入高维联合概率密度函数,且需与非线性跨尺度传播互相耦合,为宏观性能的不确定性量化带来了严峻的挑战.为此... 随机多孔材料微观结构的不确定性经由物理规律的驱动传播到宏观响应不确定性.在此过程中,微观结构空间不确定性的充分描述需要引入高维联合概率密度函数,且需与非线性跨尺度传播互相耦合,为宏观性能的不确定性量化带来了严峻的挑战.为此,本研究提出了一种基于变分自动编码器和概率密度演化理论的数据-物理双驱动的不确定性分析框架,实现了单轴受压下随机多孔微观结构不确定性向宏观均匀化应力-应变响应不确定性的传播.首先利用数据驱动的变分自编码器将复杂高维微观结构映射到低维潜在空间,并以低维潜在变量的概率分布近似表征其高维空间不确定性.这不仅实现了高维随机变量的有效降维,且保留了微观结构的关键概率分布特征.随后,在潜在变量的概率分布中采样,并解码映射回原像素空间,以生成微观结构样本.进一步地,基于物理驱动的概率密度演化理论与潜在变量的概率空间中的确定性采样,将高维不确定性问题转换为一组确定性偏微分方程的求解,最终给出随机多孔材料均匀化应力-应变曲线的全概率演化过程.结果表明,对于64维潜在变量的概率分布,仅需1000次确定性分析便可达到20000次蒙特卡洛模拟计算的精度,验证了该方法的高效性与准确性.上述策略融合了数据驱动与物理驱动的各自优势,为复杂材料系统的不确定性分析提供了一种创新可行的解决方案. 展开更多
关键词 生成模型 潜在空间 概率密度演化理论 不确定性量化 不确定性传播
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多元聚合风险模型的保费定价与信度估计
13
作者 温利民 曾婷 《江西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期598-607,共10页
该文围绕多元聚合风险模型的保费定价与信度估计问题展开,构建了能够刻画多个风险源及其相依关系的多元聚合风险模型,并基于此探讨了多种保费定价原理的信度定价方法,包括期望值原理、方差原理、标准差原理、修正方差原理、指数原理和Es... 该文围绕多元聚合风险模型的保费定价与信度估计问题展开,构建了能够刻画多个风险源及其相依关系的多元聚合风险模型,并基于此探讨了多种保费定价原理的信度定价方法,包括期望值原理、方差原理、标准差原理、修正方差原理、指数原理和Esscher原理等.在模型定价的基础上,该文将传统Bühlmann信度理论引入多元风险框架中,推导出在6种保费原理下的统一信度估计表达式,实现了风险保费在样本线性空间内的稳定估计.通过数值模拟,进一步比较了在不同保费原理下的信度因子变化特征,结果表明:各信度因子均为样本容量的增函数,验证了所提出方法的可行性与有效性. 展开更多
关键词 多元风险 保费原理 信度估计 相依结构 信度因子
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随机波动率模型下方差衍生品的定价问题探讨
14
作者 韩家佩 涂振坤 +1 位作者 贾兆丽 张瑜 《大学数学》 2025年第1期31-34,共4页
在概率论教学中常涉及随机变量的特征函数,方差衍生品作为它们在定价问题中的推广和应用,可以有效地用于投资者对冲波动率风险和管理投资组合,在金融市场中起着非常重要的作用.本文基于离散取样,探讨了方差互换、方差期权等方差衍生品... 在概率论教学中常涉及随机变量的特征函数,方差衍生品作为它们在定价问题中的推广和应用,可以有效地用于投资者对冲波动率风险和管理投资组合,在金融市场中起着非常重要的作用.本文基于离散取样,探讨了方差互换、方差期权等方差衍生品的定价问题,计算衍生品的支付函数与实际方差的特征函数的积分变换.求解方差衍生品的定价公式. 展开更多
关键词 特征函数 LAPLACE变换 方差衍生品 定价方法
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多物品网上拍卖的最优保留价设计
15
作者 夏伟麟 陈绍刚 《应用概率统计》 北大核心 2025年第2期305-327,共23页
本文在独立私人价值模型的基础上,考虑了投标者以非齐次泊松过程到达和拍卖网站产生的陈列费,佣金费和广告费等成本,研究了同质多物品网上拍卖的最优保留价设计.保留价策略分为不设置保留价,公开保留价和隐藏保留价三种,考虑了投标者到... 本文在独立私人价值模型的基础上,考虑了投标者以非齐次泊松过程到达和拍卖网站产生的陈列费,佣金费和广告费等成本,研究了同质多物品网上拍卖的最优保留价设计.保留价策略分为不设置保留价,公开保留价和隐藏保留价三种,考虑了投标者到达人数大于和不超过拍卖物品数两种情况,建立了不同策略下拍卖商的期望收益模型,通过对模型的分析得到了一般性结论:在拍卖网站用户基础有限或投标者到达人数不是特别多的情况下,隐藏保留价对拍卖商来说是占优策略,而当拍卖网站用户基础特别好或投标者到达人数特别多时,公开和隐藏保留价的策略是等价的,且此时两种情况的最优策略都是不设置保留价. 展开更多
关键词 多物品网上拍卖 保留价 非齐次泊松过程 拍卖商期望收益
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基于改进证据理论的模糊贝叶斯网络及其应用 被引量：2
16
作者 许子诺 刘尉 +1 位作者 安彦蓉 王彧 《新疆大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第2期156-167,共12页
针对模糊贝叶斯网络中先验概率输入的不确定性问题,通过证据理论对专家意见进行融合,得到更加可靠的先验概率.同时,提出一种证据理论的改进方法,解决证据理论不能处理高冲突数据的问题,从而降低专家意见的融合冲突,使专家意见可以合理... 针对模糊贝叶斯网络中先验概率输入的不确定性问题,通过证据理论对专家意见进行融合,得到更加可靠的先验概率.同时,提出一种证据理论的改进方法,解决证据理论不能处理高冲突数据的问题,从而降低专家意见的融合冲突,使专家意见可以合理且充分地融合.最后,通过人类可信性分析的相关实例验证理论的合理性,并通过与不同方法对比,说明所提融合方法的可行性和优势. 展开更多
关键词 改进证据理论 贝叶斯网络 数据融合 风险分析
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概率论在钢丝绳失效破断评估中的应用
17
作者 任仙芝 钱小吾 《黑龙江科学》 2025年第6期162-164,共3页
基于全概率理论和贝叶斯公式,提出一种用于评估钢丝绳失效破断概率的方法,通过对应力腐蚀单个影响因素的分析,实现在不同应力腐蚀状况下对钢丝绳失效分布的概率计算。研究发现,在单一因素影响下,当钢丝绳遭受应力腐蚀的程度由严重变为... 基于全概率理论和贝叶斯公式,提出一种用于评估钢丝绳失效破断概率的方法,通过对应力腐蚀单个影响因素的分析,实现在不同应力腐蚀状况下对钢丝绳失效分布的概率计算。研究发现,在单一因素影响下,当钢丝绳遭受应力腐蚀的程度由严重变为轻微时,钢丝绳失效的概率将改变大约5倍,该方法可为钢丝绳由于受应力腐蚀情况的影响调整检查周期提供依据和方案。 展开更多
关键词 钢丝绳 失效破断 概率论 评估
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最小联合Tsallis信息熵问题算法研究
18
作者 孙清扬 胡海洋 +1 位作者 兰宗谕 王颖喆 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2025年第6期26-33,共8页
在信息论领域,求解2个随机变量的最小联合信息熵是一个重要的开放问题。本文首次探讨了最小联合Tsallis信息熵问题及其理论性质,给出反例证明了无法将针对香农熵的近似算法推广到量子纠缠系统的Tsallis熵。针对此问题,创新地提出了一种... 在信息论领域,求解2个随机变量的最小联合信息熵是一个重要的开放问题。本文首次探讨了最小联合Tsallis信息熵问题及其理论性质,给出反例证明了无法将针对香农熵的近似算法推广到量子纠缠系统的Tsallis熵。针对此问题,创新地提出了一种基于供求匹配的贪心算法,并利用受控理论证明了所提出的新算法可以控制在所有系统中求解最小联合Tsallis熵问题的近似误差。 展开更多
关键词 最小联合信息熵 TSALLIS熵 贪心算法 受控理论
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Hawkes跳扩散模型下的最优投资策略
19
作者 贾沐真 王伟 《宁波大学学报(理工版)》 2025年第6期97-104,共8页
旨在研究投资者在股票和货币市场账户之间的最优资产配置问题,为此假定股票价格服从Hawkes跳扩散模型,且跳跃幅度满足正态分布,以最大化终端财富效用为目标,运用随机动态规划方法构建相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,并利用Feyn... 旨在研究投资者在股票和货币市场账户之间的最优资产配置问题,为此假定股票价格服从Hawkes跳扩散模型,且跳跃幅度满足正态分布,以最大化终端财富效用为目标,运用随机动态规划方法构建相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,并利用Feynman-Kac公式获得值函数的隐式解,再基于Banach不动点定理严格证明了最优投资策略的收敛性,最后采用迭代收敛数值方法求解出最优投资策略的解析解。数值结果证实,Hawkes跳扩散模型的自激发性对最优投资策略存在显著影响。 展开更多
关键词 Hawkes跳扩散 动态规划 最优投资 迭代收敛
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银行货币储备博弈的强化学习方法
20
作者 李策 《数学杂志》 2025年第1期81-94,共14页
在大规模银行交互系统中,各银行可通过控制与中央银行的借贷率来使自身对数货币储备尽可能地接近样本均值,从而降低系统性风险发生的概率.然而当状态过程与目标函数的参数未知时,无法直接求解随机微分博弈问题得到纳什均衡.本文结合平... 在大规模银行交互系统中,各银行可通过控制与中央银行的借贷率来使自身对数货币储备尽可能地接近样本均值,从而降低系统性风险发生的概率.然而当状态过程与目标函数的参数未知时,无法直接求解随机微分博弈问题得到纳什均衡.本文结合平均场博弈理论与连续时间强化学习的相关方法,构造了一组大规模银行借贷网络中的近似纳什均衡.首先通过求解向前向后耦合HJB-FPK方程,得到代表银行的平均场均衡策略;再通过所得策略的形式,设计出迭代参数的方法用以刻画参数未知时的近似最优策略;最后通过学到的参数,构造银行数量较大时的近似纳什均衡. 展开更多
关键词 系统性风险 强化学习 近似纳什均衡 平均场博弈
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