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大数据分析中概率论与数理统计运用分析 被引量:1
1
作者 赵芳芳 《科技风》 2025年第19期159-161,共3页
大数据技术的发展已渗透到各行各业,在信息爆炸的时代,如何从庞大的数据中提取有效信息并做出科学的决策是一个关键问题。通过对庞大的数据集进行分析与挖掘,可以为商业、科学研究等领域提供决策支持。而概率论与数理统计作为数据分析... 大数据技术的发展已渗透到各行各业,在信息爆炸的时代,如何从庞大的数据中提取有效信息并做出科学的决策是一个关键问题。通过对庞大的数据集进行分析与挖掘,可以为商业、科学研究等领域提供决策支持。而概率论与数理统计作为数据分析的基础理论,在大数据的背景下显得尤为重要,其成为分析大数据的重要工具。本文主要探讨概率论与数理统计在大数据分析中的具体应用,分析它们如何协助构建数据模型、优化决策过程,以及面临的挑战和未来发展趋势。 展开更多
关键词 大数据 信息技术 数理统计 概率论
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均匀分布随机变量商和商逆的模函数分布
2
作者 叶瑞松 《高等数学研究》 2025年第4期50-53,共4页
本文将对相互独立的服从均匀分布的一维随机变量之商和商逆的模函数的分布进行探讨,得到一些有趣的分布函数和概率密度函数,并且惊奇地发现欧拉常数竟然隐藏在这类随机变量的数学期望中.
关键词 随机变量 分布函数 概率密度函数 均匀分布 模函数
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关于Z=max{X,Y}分布问题的分点式解法
3
作者 张立国 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2025年第3期1-4,共4页
针对二维连续型随机变量函数Z=max{X,Y}的分布问题,给出在随机变量X与Y相互独立的条件下,Z=max{X,Y}的概率密度f(z)的分段点及解法,将结论推广到Z=max{X_1,X_2,…,X_n}上,为初学者掌握二维连续型随机变量的函数分布问题与后续课程的学... 针对二维连续型随机变量函数Z=max{X,Y}的分布问题,给出在随机变量X与Y相互独立的条件下,Z=max{X,Y}的概率密度f(z)的分段点及解法,将结论推广到Z=max{X_1,X_2,…,X_n}上,为初学者掌握二维连续型随机变量的函数分布问题与后续课程的学习奠定了基础. 展开更多
关键词 概率密度 分段函数 分点
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基于矩匹配的Hull-White模型下商期权定价 被引量:3
4
作者 张立东 吴水苗 +2 位作者 田静禾 董懿琳 孟祥波 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期1-11,共11页
假设标的资产价格服从均值回复过程,运用矩匹配技术,研究Hull-White模型下商期权定价问题。相比于使用蒙特卡罗模拟方法,对Hull-White模型采用矩匹配的估值方法,可以在确保精度的基础上显著提升商期权定价的稳定性和效率。最后,在中国... 假设标的资产价格服从均值回复过程,运用矩匹配技术,研究Hull-White模型下商期权定价问题。相比于使用蒙特卡罗模拟方法,对Hull-White模型采用矩匹配的估值方法,可以在确保精度的基础上显著提升商期权定价的稳定性和效率。最后,在中国股票市场上,选取2个行业龙头公司的股票作为研究对象进行实例应用,评估期权定价模型在金融市场的适用性。结果显示,本模型与蒙特卡洛模拟方法的估计结果差异极小,但前者用时显著缩短。 展开更多
关键词 商期权 均值回复过程 HULL-WHITE模型 矩匹配
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线性Markov跳变随机系统的Pareto最优控制 被引量:1
5
作者 王乐 崔凯 +2 位作者 蒋秀珊 赵东亚 张维海 《控制理论与应用》 北大核心 2025年第1期59-66,共8页
目前针对多个主体、多个目标的带有Markov跳变的线性随机系统的控制问题的研究较少且较为浅显.本文研究了具有乘性噪声的连续时间线性Markov跳变随机系统的Pareto最优控制问题.假设多个主体、多个性能指标由状态和控制变量中的二次部分... 目前针对多个主体、多个目标的带有Markov跳变的线性随机系统的控制问题的研究较少且较为浅显.本文研究了具有乘性噪声的连续时间线性Markov跳变随机系统的Pareto最优控制问题.假设多个主体、多个性能指标由状态和控制变量中的二次部分和线性部分的线性组合而形成,证明了Pareto最优与加权和优化之间的关系,从而将多目标优化问题转化为特殊的单目标加权和最优控制问题.基于Pareto博弈理论与广义Itô公式,系统的Pareto有效策略可以通过一组耦合的广义Riccati微分方程与一组耦合的线性微分方程求解,并且可以得到每一个控制器的Pareto解.最后,本文通过数值仿真验证理论结果的有效性. 展开更多
关键词 MARKOV跳变 随机系统 Pareto控制 最优控制系统
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调和分数Ornstein-Uhlenbeck金融模型的参数估计 被引量:1
6
作者 王继霞 王琳 李浩然 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2025年第1期75-81,共7页
为了描述金融资产价格过程的长相依性和自相似性,首先构建由调和分数布朗运动驱动的分数Ornstein-Uhlenbeck(O-U)模型.由于调和分数布朗运动是分数布朗运动的推广,故所构建的模型具有更广泛的应用.然后基于离散观测样本,利用最小二乘方... 为了描述金融资产价格过程的长相依性和自相似性,首先构建由调和分数布朗运动驱动的分数Ornstein-Uhlenbeck(O-U)模型.由于调和分数布朗运动是分数布朗运动的推广,故所构建的模型具有更广泛的应用.然后基于离散观测样本,利用最小二乘方法,得到模型漂移参数的估计量,并证明了估计量的相合性和渐近分布.最后,通过模拟展示了所得估计量的有限样本性质,模拟结果显示估计量的值拟合参数真值的效果较好. 展开更多
关键词 最小二乘估计 调和分数布朗运动 ORNSTEIN-UHLENBECK过程 相合性 渐近分布
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基于A-GERT网络的武器装备体系效能动态优化模型 被引量:1
7
作者 方志耕 张靖如 +2 位作者 夏悦馨 陈顶 陶秋澄 《中国管理科学》 北大核心 2025年第5期214-224,共11页
针对体系优化存在的体系建模困难、难以量化反映体系效能问题,本文在深入分析武器装备体系结构基础上,通过基于Agent的建模和图示评审技术(graphical evaluation and review technique,GERT)构建具有自学习机制的体系A-GERT网络,实现体... 针对体系优化存在的体系建模困难、难以量化反映体系效能问题,本文在深入分析武器装备体系结构基础上,通过基于Agent的建模和图示评审技术(graphical evaluation and review technique,GERT)构建具有自学习机制的体系A-GERT网络,实现体系效能优化。其次,基于矩母函数与梅森公式给出了体系作战链/网任务成功概率和作战效能的计算方法和证明,并在深刻剖析体系组成单元贡献的基础上,借助合作博弈的利益公平分配思想,提出了基于Shapley值的体系组成单元期望贡献评估模型。然后,基于马尔可夫过程理论,提出了基于组成单元贡献的A-GERT网络体系效能优化算法。最后结合实例研究,说明了所提模型的可行性和有效性。 展开更多
关键词 武器装备体系 效能优化 基于Agent的建模 图示评审技术 马尔可夫过程
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波动率模型下期权定价的闭式渐进展开方法 被引量:1
8
作者 陈大川 李辰旭 《应用概率统计》 北大核心 2025年第2期223-247,共25页
在随机波动率模型的假设下,欧式期权价格通常没有解析解.本文以Malliavin随机变分理论为基础,通过围绕常数波动率模型对随机波动率路径进行展开,提出了一种可以逼近此类欧式期权价格的新渐进展开方法.这种方法可以给出闭式展开表达式,... 在随机波动率模型的假设下,欧式期权价格通常没有解析解.本文以Malliavin随机变分理论为基础,通过围绕常数波动率模型对随机波动率路径进行展开,提出了一种可以逼近此类欧式期权价格的新渐进展开方法.这种方法可以给出闭式展开表达式,能够修正错误定价问题并且推广著名的Black-Scholes-Merton(1973)公式.受到Li[1]的启发,我们的渐进展开原则上可以实现任意阶的计算,并得到精确且高效的计算结果.在数值结果部分,本文以基于GARCH扩散过程的随机波动率模型为例来进行说明. 展开更多
关键词 闭式 渐进展开 期权定价 随机波动率
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基于W-G-VaR模型的股票市场风险测度
9
作者 张慧 魏佳琪 +1 位作者 孟纹羽 朱庆峰 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第8期21-33,共13页
为了验证基于不同频域尺度捕捉金融时间序列的概率分布不确定性特征可以有效提高VaR模型的度量精度,首次将小波多分辨率分析与非线性期望理论相结合构建W-G-VaR模型,选择美国标准普尔500指数(Standard&Poors 500 composite stock pr... 为了验证基于不同频域尺度捕捉金融时间序列的概率分布不确定性特征可以有效提高VaR模型的度量精度,首次将小波多分辨率分析与非线性期望理论相结合构建W-G-VaR模型,选择美国标准普尔500指数(Standard&Poors 500 composite stock price index,S&P 500 Index)与上证综合指数作为样本进行实证分析。结果表明,相比于G-VaR模型,从时域和频域双视角下构建的W-G-VaR模型在整个样本期间,尤其在重大风险发生期间具有更精确的风险度量结果,且捕捉不确定性时的窗口大小不会影响W-G-VaR模型的优越性。 展开更多
关键词 小波多分辨率分析 非线性期望理论 W-G-VaR模型 尾部风险
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非齐次树指标m重Markov链转移矩阵的一个强极限定理
10
作者 金少华 李慧云 杨会明 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期171-177,共7页
近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标Markov链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.其极限性质被国内外学者广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.该... 近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标Markov链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.其极限性质被国内外学者广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.该文研究了非齐次树上m重Markov链转移矩阵关于广义赌博系统的一个强极限定理.首先给出了非齐次树上m重Markov链的定义和样本散度的概念,然后利用构造非负鞅的方法,给出了非齐次树上m重Markov链转移矩阵关于广义赌博系统的一个强极限定理. 展开更多
关键词 强极限定理 非齐次树 MARKOV链 样本散度
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PF-CNN:基于概率分布表示的跨年龄人脸识别模型
11
作者 叶继华 涂琦轩 +1 位作者 郭旭 江爱文 《江西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期270-279,共10页
随着年龄的增长,人脸纹理、形状等特征会发生非线性变化,且不同个体之间的变化过程不尽相同,从而导致模型的识别性能有所下降.现有的主流方法是将人脸特征分解为身份特征和年龄特征,证实了身份特征和年龄特征具有非线性关系,但仍无法彻... 随着年龄的增长,人脸纹理、形状等特征会发生非线性变化,且不同个体之间的变化过程不尽相同,从而导致模型的识别性能有所下降.现有的主流方法是将人脸特征分解为身份特征和年龄特征,证实了身份特征和年龄特征具有非线性关系,但仍无法彻底将身份特征和年龄特征完全分解,即分解后的身份特征仍包含年龄相关信息.针对上述问题,该文提出一种基于高斯分布概率模型的跨年龄人脸识别模型(probabilistic face CNN,PF-CNN),在生成身份特征的同时,用高斯分布概率模型描述年龄因素对身份特征的影响.PF-CNN在CACD-VS、Morph 2个数据集上分别进行实验,通过对不同基准模型、训练数据集和指标的比较,结果表明该模型可以有效地降低年龄因素对跨年龄人脸识别精度的影响,相比现有方法识别率有一定提升. 展开更多
关键词 人脸识别 高斯分布 跨年龄 身份特征 年龄特征
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基于前缀轨迹表示学习和注意力机制的业务流程绝对剩余时间预测方法
12
作者 田银花 庞孝文 +3 位作者 杨瑞敏 韩咚 王路 杜玉越 《计算机集成制造系统》 北大核心 2025年第5期1762-1778,共17页
剩余时间预测可以提升企业的风险应对能力,现有的预测方法存在轨迹刻画中语料库不丰富难以捕捉关键信息、应用的深度学习模型单一且通用性不足以及需要根据不同长度训练多个模型等问题。针对上述问题,提出一种基于前缀轨迹表示学习方法... 剩余时间预测可以提升企业的风险应对能力,现有的预测方法存在轨迹刻画中语料库不丰富难以捕捉关键信息、应用的深度学习模型单一且通用性不足以及需要根据不同长度训练多个模型等问题。针对上述问题,提出一种基于前缀轨迹表示学习方法和注意力机制的绝对剩余时间预测模型。首先,设计一种前缀轨迹表示学习方法获取表示向量,然后结合注意力机制提出PTr-Transformer模型。最后,该模型在5个真实事件日志中进行实验,结果表明针对大规模数据集可以有效提升剩余时间预测精度,最高可提升8.3%。 展开更多
关键词 剩余时间预测 业务流程管理 前缀轨迹 注意力机制 表示学习
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具有随机扰动的捕食与被捕食系统的渐进行为
13
作者 李海红 李海霞 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期25-28,共4页
研究了具有随机扰动的捕食与被捕食系统,通过构造Lyapunov函数的方法证明了系统在满足一定条件时存在不变分布且具有遍历性,利用随机微分方程的比较原理得到了该系统非持久性的条件.
关键词 LYAPUNOV函数 伊藤公式 遍历性 非持久性
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Cox-Ingersoll-Ross模型下乘积期权定价研究
14
作者 孟祥波 吴水苗 张立东 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期101-106,共6页
利用矩匹配技术研究乘积期权价格的近似逼近解析解.在资产价格服从Cox-Ingersoll-Ross过程情况下,利用两个逐段几何布朗运动逼近两资产价格,从而得到乘积期权价格近似解析解.最后以蒙特卡洛模拟结果为参照,验证所得近似解析解在乘积期... 利用矩匹配技术研究乘积期权价格的近似逼近解析解.在资产价格服从Cox-Ingersoll-Ross过程情况下,利用两个逐段几何布朗运动逼近两资产价格,从而得到乘积期权价格近似解析解.最后以蒙特卡洛模拟结果为参照,验证所得近似解析解在乘积期权定价方面的有效性、高效性和精确度. 展开更多
关键词 乘积期权 Cox-Ingersoll-Ross模型 矩匹配 蒙特卡洛模拟
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软态TP2铜材抗拉强度超压强化效果的稳定性研究
15
作者 杨帆 陈刚 +4 位作者 陈帆 刘兵 范有雄 张红卫 刘小宁 《机械》 2025年第2期74-80,共7页
为研究试验铜管的预处理压力大小与自然时效时间长短、试验铜管材质与结构、试验装置与试验方法以及试验人员的技术水平等因素对软态TP2铜材抗拉强度超压强化效果稳定性的影响,利用概率论与数理统计知识,建立了不同因素对TP2铜材抗拉强... 为研究试验铜管的预处理压力大小与自然时效时间长短、试验铜管材质与结构、试验装置与试验方法以及试验人员的技术水平等因素对软态TP2铜材抗拉强度超压强化效果稳定性的影响,利用概率论与数理统计知识,建立了不同因素对TP2铜材抗拉强度超压强化影响的分析方法。基于超压强化软态TP2铜材在4年和5年自然时效的56个抗拉强度试验数据,得到结论:(1)将4.60 MPa与16.50 MPa作为铜光管或铜内螺纹管预处理压力时,铜管结构、自然时效时间等因素对软态TP2铜材抗拉强度标准差与均值无显著影响,抗拉强度超压强化效果是稳定性的;(2)当预处理压力从4.60MPa增加到16.50MPa,虽然软态TP2铜材抗拉强度标准差无显著差异,但均值显著上升。 展开更多
关键词 TP2铜材 抗拉强度 超压强化 稳定性 自然时效 预处理压力 铜管结构
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均值—方差准则下考虑利率风险的DC型养老金计划
16
作者 常浩 孙秀秀 李佳奥 《运筹与管理》 北大核心 2025年第3期141-148,共8页
假定金融市场包括一种无风险资产、多种股票和一种零息票债券,其中利率满足Cox-Ingersoll-Ross利率模型。基金管理人旨在寻找一种最优投资策略使投资收益最大化的同时最小化投资风险。首先,运用拉格朗日乘子法和拉格朗日对偶定理将原均... 假定金融市场包括一种无风险资产、多种股票和一种零息票债券,其中利率满足Cox-Ingersoll-Ross利率模型。基金管理人旨在寻找一种最优投资策略使投资收益最大化的同时最小化投资风险。首先,运用拉格朗日乘子法和拉格朗日对偶定理将原均值—方差模型转化为二次效用函数下的等价问题。然后,通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程得到了预先承诺策略和有效前沿。最后,给出数值算例对所得结果进行了解释。 展开更多
关键词 CIR利率模型 DC型养老基金投资 均值—方差准则 有效策略 有效前沿
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两类带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性
17
作者 梁青 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1184-1205,共22页
研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点... 研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点以及λ类函数不同的衰减速率,证明了在适当条件下类似结论仍然成立,推广了已有的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结论的有效性. 展开更多
关键词 存在唯一性 稳定性 随机比例泛函微分方程 脉冲 Itô公式
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基于Esscher保费原理的风险最优分配决策
18
作者 温利民 崔梦琪 孙淑芳 《系统工程学报》 北大核心 2025年第4期496-511,共16页
保费分配策略是指精算师通过分析保单组合的风险特征,将总保费进行分配使得风险与保费尽可能匹配的决策方案.根据Esscher保费原理与指数加权损失函数相对应的性质,提出了Esscher保费原理下保费的最优分配策略,得到了该保费原理中单个风... 保费分配策略是指精算师通过分析保单组合的风险特征,将总保费进行分配使得风险与保费尽可能匹配的决策方案.根据Esscher保费原理与指数加权损失函数相对应的性质,提出了Esscher保费原理下保费的最优分配策略,得到了该保费原理中单个风险的最优保费分配方案.进而,讨论了在不同情况下保费分配的条件,得到了风险分布未知时最优分配方案的统计估计.研究表明,Esscher保费原理中风险的最优保费分配值能表达为单个风险的保费与保费差额的加权平均,能更加客观地反映风险和保费的贴近程度,且得到的估计能一致收敛到真实的分配方案.同时,数值结果表明,Esscher参数的变化对最优分配方案的影响较小,结果具有较强的稳健性。 展开更多
关键词 风险分配 Esscher保费原理 优化 二次距离
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均值-方差框架下保险公司和再保险公司的Stackelberg随机微分博弈
19
作者 温玉珍 王绍琳 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1327-1353,共27页
该文研究保险公司和再保险公司在Heston随机波动率风险模型中基于Stackelberg随机微分博弈框架下的最优投资再保险问题.假定保险公司的索赔过程由泊松跳模型来描述,通过期望值保费原则计算保费,保险公司购买比例再保险将部分风险转移给... 该文研究保险公司和再保险公司在Heston随机波动率风险模型中基于Stackelberg随机微分博弈框架下的最优投资再保险问题.假定保险公司的索赔过程由泊松跳模型来描述,通过期望值保费原则计算保费,保险公司购买比例再保险将部分风险转移给再保险公司,再保险公司接受转移的风险并选择合适的再保费策略,保险公司和再保险公司还可将盈余投资于无风险资产和Heston随机波动率风险模型中.以最大化终端财富值的均值-方差效用为目标,利用随机控制理论建立相应的扩展Hamilton-Jacobi-Bellman方程,给出验证定理,得到均衡策略和值函数的具体形式,最后通过数值模拟分析了模型参数对均衡策略的影响. 展开更多
关键词 均值-方差准则 投资再保险策略 Heston随机波动率 Stackelberg随机微分博弈 扩展Hamilton-Jacobi-Bellman方程
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离散时间Bernoulli噪声泛函上算子值函数的可微性
20
作者 唐玉玲 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第9期137-142,共6页
设M是具有混沌表示性质的离散时间正规鞅,S(M)■L^(2)(M)■S^(*)(M)是与M相关的Gel'fand三元组,用L(S(M),S^(*)(M))表示从S(M)到S^(*)(M)的连续线性算子构成的空间,O表示R^(d)的一个开集,探讨从O到L(S(M),S^(*)(M))的算子值函数的... 设M是具有混沌表示性质的离散时间正规鞅,S(M)■L^(2)(M)■S^(*)(M)是与M相关的Gel'fand三元组,用L(S(M),S^(*)(M))表示从S(M)到S^(*)(M)的连续线性算子构成的空间,O表示R^(d)的一个开集,探讨从O到L(S(M),S^(*)(M))的算子值函数的可微性。以2D-Fock变换为工具,得到从O到L(S(M),S^(*)(M))的算子值函数的可微性刻画定理。 展开更多
关键词 2D-Fock变换 卷积 可微性
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