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长虚拟链环的Long Virtual Quandle不变量
1
作者 毛宁 沈广艳 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期12-15,共4页
将虚拟纽结的Quandle扩展到长虚拟链环上,定义了长虚拟链环的Long Virtual Quandle,并证明了它是长虚拟链环在广义R-移动下的不变量.
关键词 虚拟链环 长虚拟链环 多项式 QUANDLE
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M-可分解拓扑群若干刻画的应用
2
作者 姜楠 《内江科技》 2026年第2期55-56,共2页
应用M-可分解拓扑群的若干刻画,给出了M-可分解拓扑群一些性质的简化证明,如M-可分解性关于连续d-开同态、z-嵌入子群保持等.这些证明反映出M-可分解拓扑群具有这些性质的根本原因.
关键词 连续d-开同态 M-可分解拓扑群
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拟连续domain上的广义理想收敛
3
作者 王武 谭彬 张舜 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第5期11-18,共8页
在定向完备偏序集中引入了广义理想下极限和广义理想终下界极限的概念,并研究了其与Scott拓扑和Lawson拓扑的关系.主要结果有:(1)在定向完备偏序集上,广义理想下极限拓扑与Scott拓扑一致;(2)广义理想下极限收敛是拓扑的当且仅当定向完... 在定向完备偏序集中引入了广义理想下极限和广义理想终下界极限的概念,并研究了其与Scott拓扑和Lawson拓扑的关系.主要结果有:(1)在定向完备偏序集上,广义理想下极限拓扑与Scott拓扑一致;(2)广义理想下极限收敛是拓扑的当且仅当定向完备偏序集是拟连续domain;(3)在拟连续domain中,广义理想终下界极限拓扑与Lawson拓扑一致,并给出了定向完备偏序集为连续domain的一个充分条件. 展开更多
关键词 拟连续DOMAIN 广义理想下极限 广义理想终下界极限 SCOTT拓扑 LAWSON拓扑
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某些链环的HOMFLY多项式
4
作者 韩友发 侯文月 +1 位作者 栾冰玉 齐圆圆 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期789-794,共6页
研究了复叠链环的HOMFLY多项式的性质及其计算式。重点分析了在复叠链环中每个分支都是非平凡纽结这一性质,并利用链环的HOMFLY多项式性质给出了复叠链环的性质。特别地,研究了定向复叠链环的多项式性质,进而给出了这些复叠链环的HOMFL... 研究了复叠链环的HOMFLY多项式的性质及其计算式。重点分析了在复叠链环中每个分支都是非平凡纽结这一性质,并利用链环的HOMFLY多项式性质给出了复叠链环的性质。特别地,研究了定向复叠链环的多项式性质,进而给出了这些复叠链环的HOMFLY多项式的计算式。 展开更多
关键词 HOMFLY多项式 定向链环 复叠链环
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一类θ-曲线补空间中IPI曲面性质研究
5
作者 王树新 王佳琦 姜蕾 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期74-79,共6页
三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其... 三维流形中不同类型曲面的性质及其分类历来都是三维流形理论研究的核心和热点问题.纽结、链环和空间图理论在三维流形理论中占据不可或缺的地位.20世纪80年代以来,纽结、链环和空间图补空间中不可压缩配对不可压缩(IPI)曲面的性质及其对应约化拓扑图的具体构成形式是纽结、链环和空间图研究的一个重要课题.将W.Me-nasco和C.Adams给出的研究纽结、链环和空间图补空间中IPI曲面性质的方法与空间中一类θ-曲线相结合,在不限定这类θ-曲线补空间中连通IPI曲面子午线边界分支数的条件下,通过三维流形组合拓扑的方法分析该曲面处于标准位置时其对应约化拓扑图中曲线分支的走势,证明相应曲面均为穿孔球面且F∩S_(2)^(+)仅有一个分支,其字表示为p^(i)(i≥2,i∈ℕ_(+)). 展开更多
关键词 θ-曲线 约化拓扑图 穿孔球面 字表示
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一类图的Tutte多项式
6
作者 王树新 刘艳梅 +1 位作者 姜蕾 王佳琦 《高师理科学刊》 2025年第1期13-16,39,共5页
正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得... 正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得结果可简化一类多交叉点交错链环的琼斯多项式的计算. 展开更多
关键词 Tutte多项式 正符号图 交错链环
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拓扑优化方法的研究进展及在水工结构设计中的应用 被引量：5
7
作者 穆春燕 苏超 王海青 《水力发电》 北大核心 2006年第5期67-70,共4页
拓扑优化是目前结构优化领域研究的热点,也是结构优化学科发展的方向,但目前国内对拓扑优化方法在水利工程中的应用研究很少,为此,介绍了拓扑优化方法产生的背景及发展过程,通过对水工建筑物中最常见的混凝土重力坝剖面进行拓扑优化设计... 拓扑优化是目前结构优化领域研究的热点,也是结构优化学科发展的方向,但目前国内对拓扑优化方法在水利工程中的应用研究很少,为此,介绍了拓扑优化方法产生的背景及发展过程,通过对水工建筑物中最常见的混凝土重力坝剖面进行拓扑优化设计,并利用有限元分析软件ANSYS得出拓扑优化结果,表明了用拓扑优化方法进行剖面设计是可行的。 展开更多
关键词 结构优化 拓扑优化 水工结构 水工建筑物 重力坝
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大数据背景下培养拓扑专业研究生从“打实专业基础”到“引领交叉研究”的探索
8
作者 马利文 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2025年第5期83-90,共8页
针对理论数学专业,以拓扑学专业的研究生培养为例,旨在探讨在大数据背景下,如何构建一套既能巩固拓扑学专业基础,又能引领在当前大数据时代信息领域进行交叉学科研究的研究生培养模式。通过回顾拓扑学的历史发展及其在现代科学中的地位... 针对理论数学专业,以拓扑学专业的研究生培养为例,旨在探讨在大数据背景下,如何构建一套既能巩固拓扑学专业基础,又能引领在当前大数据时代信息领域进行交叉学科研究的研究生培养模式。通过回顾拓扑学的历史发展及其在现代科学中的地位,分析目前拓扑学研究生教育的现状及存在的问题,结合传统与创新的教学方法,提出了一套从“打实专业基础”到“引领交叉研究”的研究生培养模式;阐述了相关交叉学科研究在拓扑学领域的重要性,以及目前开展交叉研究的各个方向和成功案例;最后,通过总结研究经验和不足之处,对未来的拓扑学研究生教育提出了建议和展望。希冀对于指导拓扑学及相关理论数学领域的研究生教育者具有借鉴价值。 展开更多
关键词 拓扑学 交叉研究 不确定集理论 拓扑数据分析 最优化理论
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一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面 被引量：2
9
作者 王树新 闫雪 +1 位作者 丁兆辉 霍承刚 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期26-28,33,共4页
利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.
关键词 不可压缩 两两不可压缩曲面 交错空间图 穿孔球面
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格上度量理论 被引量：3
10
作者 郑崇友 史福贵 《模糊系统与数学》 CSCD 2000年第3期1-10,共10页
通过对格上两种度量理论 ,即 M.A.Erceg意义下的度量理论与史福贵意义下的度量理论的介绍与评述 ,展现出格上拓扑学中有关度量理论发展的概况。从这里可以看到 ,与一般拓扑学中的度量理论比较 ,格上度量理论的研究在基本思想和研究方法... 通过对格上两种度量理论 ,即 M.A.Erceg意义下的度量理论与史福贵意义下的度量理论的介绍与评述 ,展现出格上拓扑学中有关度量理论发展的概况。从这里可以看到 ,与一般拓扑学中的度量理论比较 ,格上度量理论的研究在基本思想和研究方法上都有其独到之处。 展开更多
关键词 完全分配格 伪度量 格上拓扑 格上度量理论 模糊拓扑
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上同调H^(1,*)(A)中基元的注记
11
作者 齐鑫 孟蕊 王玉玉 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期78-84,共7页
利用May谱序列以及对相应次数和微分的分析证明了乘积元素h_(1)h_(n)δ_(p)∈H^(p+2,t)(A)的非平凡性,其中n≥6,奇素数p≥11,t=q[p^(n)+p^(4)+(p-1)p^(2)+(p-1)p+(p-3)]+p-4,q=2(p-1)。
关键词 ADAMS谱序列 MAY谱序列 上同调 May微分 非平凡性
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模糊Z-极小集及其应用
12
作者 张鹏垚 姜广浩 《模糊系统与数学》 北大核心 2025年第3期18-24,共7页
本文引入模糊Z-极小集和模糊Z-连续偏序集上模糊Z-基的概念,给出模糊Z-连续偏序集中模糊Z-极小集的等价刻画,并得到关于保模糊Z-极小集映射的连续扩张定理.
关键词 模糊Z-连续偏序集 模糊Z-极小集 模糊Z-基 模糊序同态
原文传递
基于超图的持续嵌入同调在图分类领域的应用
13
作者 任智昊 刘艺 +1 位作者 赵梓伊 刘秀贵 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期12-17,共6页
图数据作为一种广泛存在于各学科中的数据形式,其分类问题一直是图数据研究中的一个重要课题.基于超图的持续同调理论,一种新的图分类模型被提出.该模型通过在一般无向图上构建持续超图,进而计算其嵌入同调作为特征进行机器学习,以实现... 图数据作为一种广泛存在于各学科中的数据形式,其分类问题一直是图数据研究中的一个重要课题.基于超图的持续同调理论,一种新的图分类模型被提出.该模型通过在一般无向图上构建持续超图,进而计算其嵌入同调作为特征进行机器学习,以实现图分类的目标.该图分类模型在多个数据集的测试中取得了较好的效果. 展开更多
关键词 持续同调 图分类 超图
原文传递
β_(1)ζ_(n-1)γ_(p-2)相关谱序列的注记
14
作者 高婷 王玉玉 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期9-12,共4页
球谱同伦群是同伦论中的一个重要研究课题,发掘其中的非平凡元素是目前研究这一课题必备的工作.当n>4,p≥7时,本文从代数的角度对球谱同伦群β_(1)ζ_(n-1)γ_(p-2)相关谱序列中元素的发掘以及表示给出了相应的结论,其中ζ_(n-1)为Co... 球谱同伦群是同伦论中的一个重要研究课题,发掘其中的非平凡元素是目前研究这一课题必备的工作.当n>4,p≥7时,本文从代数的角度对球谱同伦群β_(1)ζ_(n-1)γ_(p-2)相关谱序列中元素的发掘以及表示给出了相应的结论,其中ζ_(n-1)为Cohen元素族. 展开更多
关键词 Ext群 ADAMS谱序列 MAY谱序列
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诺维科夫:莫斯科拓扑学派的中流砥柱
15
作者 张悦 徐乃楠 刘鹏飞 《科学》 2025年第2期51-55,共5页
谢尔盖·彼得罗维奇·诺维科夫是俄罗斯著名数学家,1970年菲尔兹奖获得者,2005年沃尔夫数学奖获得者。诺维科夫在拓扑学和数学物理学领域都做出了重大贡献,推动了莫斯科拓扑学派的复兴与发展。
关键词 诺维科夫 拓扑学 数学物理 莫斯科拓扑学派
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乘积流形三穿孔球面和中的本质闭曲面 被引量：1
16
作者 王树新 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第6期1110-1120,共11页
给出了乘积流形三穿孔球面和中本质闭曲面的完全分类和乘积流形三穿孔球面的Kneser-Haken数.
关键词 曲面和 乘积流形 本质曲面 Kneser-Haken数
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γ_(p-1)h_(0)g_(n)相关谱序列的注记
17
作者 杨子康 高婷 王玉玉 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期32-36,44,共6页
探究球谱的同伦群是同伦论中的一个重要课题,May谱序列是主要工具。当p≥7,n≥4时,对于一族可以在Adams谱序列中表示为γ_(p-1)h_(0)g_(n)的永久循环元素,在May谱序列中用线性代数的方法给出相应结论。
关键词 MAY谱序列 Ext群 ADAMS谱序列
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G连续映射与G商映射
18
作者 刘丽 周先耕 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期397-403,418,共8页
作为拓扑空间通常收敛性的拓展,在集合X上的方法是定义于X的由某些序列组成的集c_(G)(X)到X的函数G:c_(G)(X)→X。主要研究了由G方法确定的G连续映射与G商映射,及其与拓扑空间的连续映射、商映射的联系,同时讨论了G开映射与G闭映射的一... 作为拓扑空间通常收敛性的拓展,在集合X上的方法是定义于X的由某些序列组成的集c_(G)(X)到X的函数G:c_(G)(X)→X。主要研究了由G方法确定的G连续映射与G商映射,及其与拓扑空间的连续映射、商映射的联系,同时讨论了G开映射与G闭映射的一些性质,统一了几类重要的序列收敛性关于连续映射及商映射的一些结果。 展开更多
关键词 拓扑空间 收敛序列 连续映射 商映射 G方法 G连续映射 G开映射 G闭映射 G商映射
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人工智能与复杂系统的拓扑理论
19
作者 刘冉 吴杰 张蒙蒙 《数学年刊(A辑)》 北大核心 2025年第3期225-246,共22页
拓扑学被誉为“数学的哲学”,以其宏观而抽象的视角揭示空间与形状的本质结构,通过引入代数不变量,拓扑方法能够有效刻画复杂几何体与系统的核心内在特征.自20世纪90年代以来,拓扑思想不断向数据科学领域延伸,2009年拓扑数据分析(TDA)... 拓扑学被誉为“数学的哲学”,以其宏观而抽象的视角揭示空间与形状的本质结构,通过引入代数不变量,拓扑方法能够有效刻画复杂几何体与系统的核心内在特征.自20世纪90年代以来,拓扑思想不断向数据科学领域延伸,2009年拓扑数据分析(TDA)的兴起标志着拓扑学与数据科学的深度融合.随着理论与算法的持续发展,TDA已成为处理非线性与高维数据的重要数学工具.近年来,拓扑学理论进一步应用于机器学习、深度学习及复杂网络研究,为解析复杂系统中的高阶互作结构与机理提供了新的数学途径,并为非线性人工智能技术的发展注入了新的动力.作者面向一般科研读者系统介绍相关应用的基础拓扑理论,涵盖经典的单纯同调理论、层同调理论及近年兴起的拓扑新型应用框架,旨在为从事拓扑应用研究的数学工作者与学生、以及寻求非线性人工智能数学工具的科研人员提供系统性的理论导引与方法启示. 展开更多
关键词 拓扑数据分析 持续同调 胞腔层论 Δ-层同调 GLMY同调 双超图 超网络 互作复形
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基于持续同调的空间金字塔词袋算法
20
作者 易丽莎 彭宁宁 《计算机科学》 北大核心 2025年第11期71-81,共11页
为了解决持续同调从数据中提取的拓扑特征输出形式与机器学习算法的常用输入形式不匹配这一难题,提出了一个新的算法框架——基于持续同调的空间金字塔词袋模型(PHSBoW算法)。该算法将持续同调输出的持续性图(PD图)转换为固定长度的向量... 为了解决持续同调从数据中提取的拓扑特征输出形式与机器学习算法的常用输入形式不匹配这一难题,提出了一个新的算法框架——基于持续同调的空间金字塔词袋模型(PHSBoW算法)。该算法将持续同调输出的持续性图(PD图)转换为固定长度的向量,同时最大限度地保留PD图中所包含的拓扑特征。为提高算法准确率、降低运行时间,在PHSBoW算法的基础上,通过权重优化、聚类模型替代以及词袋模型扩展等改进,进一步发展了PHSsBoW,PHSwBoW,PHSVLAD 3种算法。通过在不同类型和规模的9个数据集上进行实验,将以上4种算法与支持向量机相结合,对数据进行分类。实验结果表明,与传统核函数算法(SWK,PSSK,PWGK)及向量化算法(PBoW,PI,PL)相比,该方法的分类准确率平均提高了3.29个百分点~17.98个百分点,运行时间相较于核函数算法显著降低。这表明,所提出的算法有效解决了持续同调在机器学习中难以结合的问题,同时显著提高了分类准确率和算法运行速度。 展开更多
关键词 持续同调 词袋模型 空间金字塔匹配 机器学习 PD图
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