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解题擂台(159)
1
作者 储炳南 《中学数学教学》 2025年第3期F0004-F0004,共1页
问题已知A、B是椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)外的两个定点,直线AB与椭圆不相交,点C是椭圆上的一动点,点M是平面内任意点,记以点C为切点的椭圆的切线为l,点A关于切线l的对称点为A'.证明或否定:当点A、B和椭圆分布在切... 问题已知A、B是椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)外的两个定点,直线AB与椭圆不相交,点C是椭圆上的一动点,点M是平面内任意点,记以点C为切点的椭圆的切线为l,点A关于切线l的对称点为A'.证明或否定:当点A、B和椭圆分布在切线l的两侧,A'、C、B三点共线且点M是△ABC的费马点时,|MA|+|MB|+|MC|取得最小值. 展开更多
关键词 椭圆 定点 费马点 共线 直线 对称点 切线
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高次多项式函数的“平行性”问题
2
作者 董冠文 李自勇 +1 位作者 王彩琴 何长林 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2024年第1期9-14,共6页
通过研究二次函数的割线斜率与切线斜率相等即割线与切线相互平行,得到的条件为:该二次函数与割线两交点的横坐标数值的平均值等于该二次函数与切线切点的横坐标数值.进而将二次函数的这种切割线“平行”特性推广到高次多项式函数.采用... 通过研究二次函数的割线斜率与切线斜率相等即割线与切线相互平行,得到的条件为:该二次函数与割线两交点的横坐标数值的平均值等于该二次函数与切线切点的横坐标数值.进而将二次函数的这种切割线“平行”特性推广到高次多项式函数.采用数值均差法证明了由二次函数的切割线“平行”特性推广到高次多项式函数后的结论,此结论与高次多项式的最高次数和导数阶数有关. 展开更多
关键词 割线 切线 “平行”特性 数值均差法 高次多项式函数 最高次数
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圆弧曲线的二次NURBS表示方法研究 被引量:8
3
作者 韩明 孔亚洲 +1 位作者 董炀斌 黄树槐 《华中科技大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第12期37-39,共3页
由于用NURBS曲线表示圆弧时 ,因圆弧圆心角不同 ,圆弧方向不同 ,难于找到圆弧NURBS通用算法 ,以满足控制顶点少、紧凑凸包、良好参数化等特点 ,因此从二次NURBS曲线插入节点算法入手 ,提出一种基于等分圆心角的二次NURBS曲线表示方法 .
关键词 NURBS曲线 权因子 参数化 圆弧曲线 二次NURBS圆弧表示法 插入节点算法 CAGD
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椭圆定形曲线拟合问题若干新型算法 被引量:16
4
作者 雷志术 张雁波 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期1210-1213,共4页
针对一类特殊的参数辨识问题——椭圆定形曲线拟合问题 ,对原有的几何距离法提出了进化算法的求解方案 .基于反问题的求解思想给出了一种新的椭圆拟合度量 ,和原有度量相比 ,它既反映了拟合曲线的弯曲特性又便于数值求解 ,在该度量基础... 针对一类特殊的参数辨识问题——椭圆定形曲线拟合问题 ,对原有的几何距离法提出了进化算法的求解方案 .基于反问题的求解思想给出了一种新的椭圆拟合度量 ,和原有度量相比 ,它既反映了拟合曲线的弯曲特性又便于数值求解 ,在该度量基础上构造出一种新型算法——加权新度量法 .数值模拟结果表明 ,提出的新方法是有效的。 展开更多
关键词 椭圆定形曲线拟合问题 椭圆拟合度量 最小二乘法 进化算法 参数辨识 加权新度量法
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小波变换式原油含水率测试仪的研究 被引量:3
5
作者 卢文科 朱长纯 刘君华 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期138-141,共4页
采用了平行板电容器式原油水份传感器 ,使得原油水份传感器便于清洗。建立了原油水份传感器的数学模型 ,从而得到了原油含水率与原油水份传感器的等效电容之间的关系。首次把小波变换技术应用到原油含水率测试试仪中 ,构造的声表面波换... 采用了平行板电容器式原油水份传感器 ,使得原油水份传感器便于清洗。建立了原油水份传感器的数学模型 ,从而得到了原油含水率与原油水份传感器的等效电容之间的关系。首次把小波变换技术应用到原油含水率测试试仪中 ,构造的声表面波换能器的脉冲响应函数等于小波函数 ,从而制造出了声表面波式小波变换的重构器件 ,该器件可以有效滤除干扰信号。为了减小极板材料对测量的影响 ,极板材料可选用铁镍合金 ,也可选用镀有金或银的陶瓷或石英。 展开更多
关键词 原油含水率 测试仪 变换式 脉冲响应函数 小波变换 声表面波 极板材料 含水率测试 传感器 数学模型 等效电容 技术应用 小波函数 干扰信号 铁镍合金 水份 容器式 平行板 换能器 器件 选用
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一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的静态与动态分析 被引量:8
6
作者 郭俊宏 刘官厅 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第3期288-294,共7页
通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔... 通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解.就声子场而言,这些解与经典弹性的结果完全一致.接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究,并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解.当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值. 展开更多
关键词 一维六方准晶 椭圆孔边裂纹 保角映射 静态与动态分析 应力强度因子
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一种trimmed NURBS曲面的裁剪方法 被引量:6
7
作者 马翔 罗俊奇 +1 位作者 康宝生 周儒荣 《工程图学学报》 CSCD 1993年第1期41-47,共7页
所研究trimmed NURBS曲面的裁剪方法分三步完成裁剪算法。其主要特点是将所有trimmed NURBS曲面与裁剪轮廓面的交线都转为封闭环,从而可以统一的方式处理各类裁剪问题。实验结果表明,该算法可方便地解决目前一些曲面造型系统对已裁剪的... 所研究trimmed NURBS曲面的裁剪方法分三步完成裁剪算法。其主要特点是将所有trimmed NURBS曲面与裁剪轮廓面的交线都转为封闭环,从而可以统一的方式处理各类裁剪问题。实验结果表明,该算法可方便地解决目前一些曲面造型系统对已裁剪的内部和外部边界无法再裁剪等问题,亦可应用于一般形式的trimmed参数曲面的裁剪操作。 展开更多
关键词 曲面 裁剪 参数 曲面
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KKД-500旋回破碎机腔型优化设计及其试验分析 被引量:2
8
作者 蔡改贫 余万民 +2 位作者 潘德生 梁端平 李进和 《金属矿山》 CAS 北大核心 2008年第3期118-120,126,共4页
针对KKД-500旋回破碎机大啮角、直线陡锥破碎腔型,沿破碎腔高度各个截面的通过能力不尽相同,其破碎性能差,衬板使用寿命短的情况,在分析原旋回破碎腔型结构的基础上,按照变啮角设计原则,采用多段二次拟合曲线分别建立动锥衬板和定锥衬... 针对KKД-500旋回破碎机大啮角、直线陡锥破碎腔型,沿破碎腔高度各个截面的通过能力不尽相同,其破碎性能差,衬板使用寿命短的情况,在分析原旋回破碎腔型结构的基础上,按照变啮角设计原则,采用多段二次拟合曲线分别建立动锥衬板和定锥衬板曲线方程,利用计算机绘制衬板曲线,确定衬板结构,并优化破碎腔型。通过对铝土矿的破碎试验表明,采用新型破碎腔型,其破碎性能和破碎产能显著提高。 展开更多
关键词 旋回破碎机 腔型 变啮角 优化设计
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平面解析几何的产生(一)——古希腊的三线和四线轨迹问题 被引量:9
9
作者 汪晓勤 柳笛 《中学数学教学参考(上半月高中)》 北大核心 2007年第9期58-59,共2页
高中新课程首次将数学史专题列入选修课(系列3-1),数学史选修课教什么、怎么教?这个问题已经摆在广大中学数学教师面前,亟待解决.这里,“教什么”指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学,“怎么教”指的是对于选定的专题... 高中新课程首次将数学史专题列入选修课(系列3-1),数学史选修课教什么、怎么教?这个问题已经摆在广大中学数学教师面前,亟待解决.这里,“教什么”指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学,“怎么教”指的是对于选定的专题,我们如何对史料做出取舍、对问题进行改编、对教学进行设计.数学史专题并非高考内容,在新课程要求和高考压力之间,我们需要寻求平衡点,对于数学史专题的教学, 展开更多
关键词 平面解析几何 轨迹问题 古希腊 中学数学教师 课堂教学 高中新课程 数学史 高考内容
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平面解析几何的产生(二)——费马与解析几何 被引量:9
10
作者 汪晓勤 柳笛 《中学数学教学参考(上半月高中)》 北大核心 2008年第1期122-123,共2页
对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马(Pierre de Fermat,1601~1665),人们已经十分熟悉,关于他的生平,读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到,故不赘述.费马在图卢斯大学毕业后,在波尔多师从... 对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马(Pierre de Fermat,1601~1665),人们已经十分熟悉,关于他的生平,读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到,故不赘述.费马在图卢斯大学毕业后,在波尔多师从韦达(F.Viete,1540--1603)的弟子们学了好几年数学, 展开更多
关键词 平面解析几何 费马 数学家 17世纪 大学毕业 数学史 波尔多
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摄动椭圆参考轨道上的最优精确交会 被引量:2
11
作者 荆武兴 陈伟跃 《中国空间科学技术》 EI CSCD 北大核心 2011年第2期16-24,78,共10页
针对椭圆参考轨道附近的交会问题,给出了数值梯度寻优算法和遗传寻优算法用于确定最优转移时间和最优双脉冲,并解决了双脉冲半圈交会和整圈交会的奇异问题。在此基础上,考虑地球J2带谐项对相对运动的影响,给出了采用线性梯度的迭代算法... 针对椭圆参考轨道附近的交会问题,给出了数值梯度寻优算法和遗传寻优算法用于确定最优转移时间和最优双脉冲,并解决了双脉冲半圈交会和整圈交会的奇异问题。在此基础上,考虑地球J2带谐项对相对运动的影响,给出了采用线性梯度的迭代算法,并将其用于摄动下的燃料最优双脉冲交会制导。采用不同偏心率的参考轨道进行了交会仿真,结果表明该迭代交会制导算法简单可行,适用于圆参考轨道和任意偏心率的椭圆参考轨道附近的远距离交会。 展开更多
关键词 线性梯度 迭代算法 轨道摄动 椭圆轨道 交会对接 航天器
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区间Bézier曲线的边界 被引量:6
12
作者 寿华好 王国瑾 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1998年第B06期37-44,共8页
本文证明了n次区间Bézier曲线的边界必由分段n次Bézier曲线与平行于坐标轴的直线段构成,并具体给出了2次和3次区间Bézier曲线的边界表示.
关键词 区间Bézier曲线 区间Bézier曲线的边界
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关于双曲平面中的双曲线 被引量:2
13
作者 王幼宁 连永欣 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期115-121,共7页
在双曲空间中引入双曲线的概念,讨论其方程与图像.考察双曲线的一些几何性质,诸如对称性、测地曲率、凸性、运动等.
关键词 双曲平面 双曲线 测地曲率 凸性 运动
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平面曲线离散点集拐点的快速查找算法 被引量:20
14
作者 王兵团 《北方交通大学学报》 CSCD 北大核心 2001年第6期85-87,共3页
采用几何的方法 ,提出一种确定平面曲线离散点集拐点的快速算法 ,该算法结构简单、计算效率高 ,而且可以快速确定平面参数曲线离散点集的拐点 .
关键词 拐点 离散点集 平面曲线 快速查找算法 数学识别 解析几何
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环Z_n上圆锥曲线加法的改进 被引量:1
15
作者 李国敬 李勇男 温涛 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期28-30,共3页
环Zn圆锥曲线上的加法都要以(x,y)的形式表示出来作为判定条件,分别考虑运算结果属于C1,C2,C3,O的情况,因此计算比较繁琐.根据环Zn上的加法的定义对环上加法进行改进.运算过程中,圆锥曲线上的点都以参数t表示,不用每一步都计算出(x,y),... 环Zn圆锥曲线上的加法都要以(x,y)的形式表示出来作为判定条件,分别考虑运算结果属于C1,C2,C3,O的情况,因此计算比较繁琐.根据环Zn上的加法的定义对环上加法进行改进.运算过程中,圆锥曲线上的点都以参数t表示,不用每一步都计算出(x,y),利用中国剩余定理对点P坐标进行分解,然后将(tmp,tnq)合并,计算nP的坐标,运算时只需要对参数t进行操作,简化了环Zn上圆锥曲线的加法运算,明显减低计算的时间复杂度,算法优于改进前的加法运算. 展开更多
关键词 圆锥曲线 加法 中国剩余定理 公钥密码
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B样条参数实体模型构造及应用 被引量:2
16
作者 江渡 蓝小民 《石油化工高等学校学报》 CAS 1996年第1期53-57,共5页
根据参数实体(超曲面)表示法提出了B样条参数实体模型的构造方法,并将B样条方法的应用由曲线、曲面进一步拓广到三维实体,介绍了B样条参数实体模型的应用。
关键词 B样条参数实体 几何构型 有限元分析 空间场
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极坐标系中关于曲线r=r(θ)的研究 被引量:2
17
作者 邓鹏 黄群宾 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2001年第4期69-71,共3页
研究了极坐标系中曲线r =r(θ)的切线、法线、渐近线方程 ,给出了r =r(θ)的单调性、极值、凹凸、拐点的定义和判别法 ,从而解决了《数学分析》
关键词 切线 法线 渐近线 极值 凹凸 拐点 极坐标系 曲线方程 数学分析
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三等分角新探 被引量:3
18
作者 封平华 李向丰 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2010年第1期1-4,共4页
适当利用解析和几何双重工具,给出了三等分角的一个新方法,将三等分角的问题转化为三等分该角作为圆心角时所对应的弧,再转化成尺规作图法三等分弧,进而转化为用尺规作图法做三等梯形.
关键词 三等分角 尺规作图法 圆锥曲线 三等梯形
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相邻四片Bezier曲面的C^1连续光滑拼接 被引量:2
19
作者 秦勃 邹新军 《青岛海洋大学学报(自然科学版)》 CSCD 2000年第2期347-351,共5页
相邻的多片 Bezier曲面拼接时 ,在边界处容易引起连续性问题。作者提出了一种方法 ,通过构造逼近曲面片 ,在相邻的四片曲面片边界及交点处达到 C1连续。该方法的关键点在于确定交点周围曲面片上相互关联的四个 Bezier控制点 ,使得曲面... 相邻的多片 Bezier曲面拼接时 ,在边界处容易引起连续性问题。作者提出了一种方法 ,通过构造逼近曲面片 ,在相邻的四片曲面片边界及交点处达到 C1连续。该方法的关键点在于确定交点周围曲面片上相互关联的四个 Bezier控制点 ,使得曲面片在交点处达到 C1连续 。 展开更多
关键词 曲面造型 BEZIER曲面 C^1连续 光滑拼接 相邻四
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椭圆凸轮测量的方法 被引量:1
20
作者 田俊成 史旭斌 杨友寒 《工具技术》 北大核心 2006年第6期66-68,共3页
关键词 凸轮测量 椭圆 凸轮升程测量 基准选择 谐波减速器 升程误差 测量误差 数据为 起始点 平均值
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