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边界条件含有谱参数的不连续二阶微分算子的J-自伴性和格林函数
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作者 付慧洁 许美珍 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期707-725,共19页
考虑一类边界条件两端含有谱参数且具有转移条件的二阶复系数微分算子的J-自伴性和格林函数.通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子A,将所研究的问题转化为对此空间中算子的研究,并证明算子A是J-自伴的.另外,给出算子... 考虑一类边界条件两端含有谱参数且具有转移条件的二阶复系数微分算子的J-自伴性和格林函数.通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子A,将所研究的问题转化为对此空间中算子的研究,并证明算子A是J-自伴的.另外,给出算子的基本解和基本解的渐近式,进一步,讨论算子的格林函数和预解算子,并给出格林函数的渐近式. 展开更多
关键词 二阶复系数微分算子 边界条件 谱参数 J-自伴 格林函数
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一类Sturm-Liouville算子逆结点问题及其数值解
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作者 陈璐 宋晨阳 +1 位作者 倪豪泽 王於平 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期209-216,共8页
该文研究边界条件含有谱参数Sturm-Liouville算子逆结点问题及其数值解,得到此算子逆结点问题的唯一性定理.将第n个特征函数的结点作为输入数据,用Legendre小波法求解此微分算子势函数的近似解,数值解的例子表明这种算法是有效的.
关键词 STURM-LIOUVILLE算子 逆结点问题 数值解 势函数 Legendre小波法
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一类算子束拟谱的精细刻画与最小拟谱
3
作者 薛瑞瑶 侯国林 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第5期1392-1404,共13页
设T,S分别是Hilbert空间χ中的稠定闭线性算子和有界线性算子,λS-T表示一次算子束.该文刻画了算子束的拟谱、拟点谱、拟连续谱和拟剩余谱的结构,并得出算子束的广义拟谱等于其最小拟谱的充要条件.设H是Hamilton算子,J是辛单位算子,之... 设T,S分别是Hilbert空间χ中的稠定闭线性算子和有界线性算子,λS-T表示一次算子束.该文刻画了算子束的拟谱、拟点谱、拟连续谱和拟剩余谱的结构,并得出算子束的广义拟谱等于其最小拟谱的充要条件.设H是Hamilton算子,J是辛单位算子,之后得到了算子束λJ-H的拟谱及其细分的对称性,并论证了拟谱与其广义拟谱相等,且等于其最小拟谱.最后用例子进行了辅证. 展开更多
关键词 算子束 拟谱 分块算子矩阵 HAMILTON算子
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具有转移条件五阶微分算子的特征值关于问题的依赖性
4
作者 纪安桐 许美珍 刘薇 《纯粹数学与应用数学》 2025年第1期138-160,共23页
本文对五阶微分算子的特征值关于问题的依赖性进行了研究.在三种类型的边界条件和相应的转移条件下,讨论了特征值的存在性以及特征值和特征函数的连续性,并得到了特征值关于问题参数的微分表达式.特别地,给出了特征值关于系数函数q_(0),... 本文对五阶微分算子的特征值关于问题的依赖性进行了研究.在三种类型的边界条件和相应的转移条件下,讨论了特征值的存在性以及特征值和特征函数的连续性,并得到了特征值关于问题参数的微分表达式.特别地,给出了特征值关于系数函数q_(0),q_(1),q_(2)的Frechet导数以及内部不连续点c左右两侧的导数. 展开更多
关键词 五阶微分算子 转移条件 特征值的依赖性 Frechet导数
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无界对角算子矩阵的拟谱等式
5
作者 吴淑珍 侯国林 《数学杂志》 2025年第4期329-336,共8页
本文研究了2×2无界对角算子矩阵在主对角扰动下的拟谱特性问题.首先,详细分析该矩阵在主对角扰动下的拟谱表现,对其进行了精细刻画.这一研究揭示了谱理论在拟谱情形下的复杂性,并构造具体例子说明了这一点.此外,利用内部元的信息... 本文研究了2×2无界对角算子矩阵在主对角扰动下的拟谱特性问题.首先,详细分析该矩阵在主对角扰动下的拟谱表现,对其进行了精细刻画.这一研究揭示了谱理论在拟谱情形下的复杂性,并构造具体例子说明了这一点.此外,利用内部元的信息进一步获得了四类拟点谱和两类拟剩余谱精细拟谱等式的结果,为拟谱的深入研究提供了参考. 展开更多
关键词 无界算子矩阵 拟谱特性 拟点谱 拟剩余谱
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拟微分算子交换子在Campanato空间上的有界性
6
作者 邓宇龙 杨思宇 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期237-242,共6页
该文主要研究拟微分算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性问题,得到了交换子从Lebesgue空间Lp(R^(n))到Campanato空间Ep,λ(R^(n))有界的充分条件.
关键词 拟微分算子 交换子 Lipschit空间 CAMPANATO空间
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The Characterization of Self-adjoint Domains of Two-interval Odd Order Differential Operators
7
作者 WANG Linyu HAO Xiaoling LI Kun 《数学进展》 北大核心 2025年第4期784-802,共19页
In this paper,we give a complete characterization of all self-adjoint domains of odd order differential operators on two intervals.These two intervals with all four endpoints are singular(one endpoint of each interval... In this paper,we give a complete characterization of all self-adjoint domains of odd order differential operators on two intervals.These two intervals with all four endpoints are singular(one endpoint of each interval is singular or all four endpoints are regulars are the special cases).And these extensions yield"new"self-adjoint operators,which involve interactions between the two intervals. 展开更多
关键词 self-adjoint domain odd order differential operator two-interval
原文传递
基于分数阶微积分的油气悬架建模与试验分析 被引量:18
8
作者 孙会来 金纯 +2 位作者 张文明 李昊 田海勇 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2014年第17期167-172,190,共7页
根据油气悬架的多相介质力学特点,引入了分数阶微积分理论,在油气悬架运动微分方程基础上建立其分数阶Bagley-Torvik方程。设计Oustaloup算法低通滤波器进行运算,求得非线性分数阶微分方程数值解。将微分方程中最优阶次的选取转化为单... 根据油气悬架的多相介质力学特点,引入了分数阶微积分理论,在油气悬架运动微分方程基础上建立其分数阶Bagley-Torvik方程。设计Oustaloup算法低通滤波器进行运算,求得非线性分数阶微分方程数值解。将微分方程中最优阶次的选取转化为单变量最优问题,确立位移差方均值为评价目标进行求解。搭建等比例试验台和建立仿真模型,进行理论、试验、整数阶仿真数据的对比。改变激励频率和振幅观察最优阶次变化及误差变化趋势。结果表明试验油气悬架在激励频率1 Hz,振幅5 mm下分数阶次取0.912时能更好地反映油气悬架运动特性。最优分数阶次随着激励幅值和频率的增加而减小并最终趋于稳定,在高频振动下分数阶次趋于0.9,在高幅振动下分数阶次为0.86。在多个频率及振幅激励的试验条件下,分数阶结果误差都要小于整数阶结果,论证了分数阶微积分在油气悬架建模上的有效性。 展开更多
关键词 车辆 油气悬架 分数阶 数学模型 阻尼
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劣化系统周期预防性维修策略的优化 被引量:16
9
作者 黄傲林 李庆民 +1 位作者 黎铁冰 毛盾 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2014年第6期1103-1107,共5页
以长期运行费用率为评估指标,研究了劣化系统的周期预防性维修策略。假定开展的周期预防性维修介于最小维修和完全维修之间,维修间隔期间的故障过程用非齐次泊松过程进行描述,在此基础上采用比例寿命回退模型对预防性维修效果进行建模,... 以长期运行费用率为评估指标,研究了劣化系统的周期预防性维修策略。假定开展的周期预防性维修介于最小维修和完全维修之间,维修间隔期间的故障过程用非齐次泊松过程进行描述,在此基础上采用比例寿命回退模型对预防性维修效果进行建模,给出了最佳预防性维修周期T和预防性维修次数N的计算方法以及参数应当满足的条件,同时结合实际情况给出了(N,T)策略的优化求解算法,最后通过数值算例,验证了所提方法的可行性。 展开更多
关键词 劣化系统 周期性预防维修 非齐次泊松过程 比例寿命回退模型
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TSVD正则化方法的参数选取及数值计算 被引量:16
10
作者 黄小为 吴传生 李卓球 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2006年第2期154-157,共4页
对于求解不适定问题的TSVD正则化方法,给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法.从数值实现角度看,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法.
关键词 不适定问题 正则化滤子函数 TSVD正则化方法 Morozov偏差原理
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结构动力方程的高斯精细时程积分法 被引量:38
11
作者 汪梦甫 周锡元 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第4期13-16,共4页
对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题。提出将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起... 对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题。提出将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,而且计算效率较高,数值例题显示了方法的有效性。 展开更多
关键词 结构动力学 时程积分法 高斯积分 指数矩阵计算 精细积分方法
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基于延迟几何过程的可修劣化系统最优更换策略 被引量:7
12
作者 黄傲林 李庆民 +1 位作者 阮旻智 毛德军 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2011年第11期2449-2452,共4页
研究了可修劣化系统的更换策略,对劣化系统建模常用的几何过程加以改进,提出了延迟几何过程的概念,认为系统维修后以概率p恢复至前一修复状态,而以概率q发生劣化。选择系统的故障次数N为更换策略,利用延迟几何过程建立了系统长期运行的... 研究了可修劣化系统的更换策略,对劣化系统建模常用的几何过程加以改进,提出了延迟几何过程的概念,认为系统维修后以概率p恢复至前一修复状态,而以概率q发生劣化。选择系统的故障次数N为更换策略,利用延迟几何过程建立了系统长期运行的平均费用率模型,并给出了系统最优更换策略的解析表达。最后给出了数值算例并将结果和基于传统几何过程的更换策略进行了比较,验证了该方法的合理性。 展开更多
关键词 更换策略 可修劣化系统 延迟几何过程 费用率
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复阻尼结构动力方程的增维精细积分法 被引量:10
13
作者 吴泽玉 王东炜 李玉河 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期107-110,共4页
为了避开求解复阻尼结构强迫激励动力学方程的积分运算,引入增维精细积分方法。根据复阻尼系统复化对偶原则,将动力学方程和激励波对偶复化为实部和虚部的形式,推导出增维矩阵的精细积分求解过程。结果表明,由于不用求解迭代矩阵H的逆矩... 为了避开求解复阻尼结构强迫激励动力学方程的积分运算,引入增维精细积分方法。根据复阻尼系统复化对偶原则,将动力学方程和激励波对偶复化为实部和虚部的形式,推导出增维矩阵的精细积分求解过程。结果表明,由于不用求解迭代矩阵H的逆矩阵,避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性。在计算矩阵仅增加一维的情况下,化积分运算为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围。通过对比增维精细积分法和频域法计算结果,二者结果保持较高的一致性。 展开更多
关键词 复阻尼 动力时程分析 复化对偶 材料损耗因子 增维精细积分法
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求解不适定问题的TSVD正则化方法 被引量:15
14
作者 黄小为 吴传生 朱华平 《武汉理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期90-92,共3页
介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法 ,给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取 ,并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看 ,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有... 介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法 ,给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取 ,并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看 ,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。 展开更多
关键词 反问题 不适定问题 正则化滤子函数:TSVD正则化方法
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精细积分方法的评估与改进 被引量:19
15
作者 汪梦甫 区达光 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期728-733,共6页
详细分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、计算精度,在此基础上提出了对现有精细积分方法的改进策略。算例证实了本文对精细积分方法改进的科学性与可行性。
关键词 精细积分方法 数值积分 精度分析 稳定性分析 矩阵指数计算
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常微分算子谱的定性分析 被引量:31
16
作者 孙炯 王忠 《数学进展》 CSCD 北大核心 1995年第5期406-422,共17页
本文时常微分算子谱的定性分析的若干问题做一综合性的概要介绍,着重介绍研究谱的定性分析的主要途径和研究方法;讨论谱的离散性判别准则及其发展和推广,列举一些在方法上有代表性的结论.文章分为五节:1谱的定性分析发展概况,研... 本文时常微分算子谱的定性分析的若干问题做一综合性的概要介绍,着重介绍研究谱的定性分析的主要途径和研究方法;讨论谱的离散性判别准则及其发展和推广,列举一些在方法上有代表性的结论.文章分为五节:1谱的定性分析发展概况,研究的基本方法和途径;2二阶微分算子谱的离散性的判别;3高阶微分算子谱的离散性研究的发展现况;4加权的奇异微分算子谱的离散性的研究;5复系数J-自伴微分算子的离散谱。 展开更多
关键词 离散谱 本质谱 微分算子 常微分算子谱 定性分析
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一类无穷维Hamilton算子的谱 被引量:14
17
作者 侯国林 阿拉坦仓 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期247-251,共5页
研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.
关键词 非自伴算子 无穷维HAMILTON算子 点谱 剩余谱 连续谱
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一类无穷维Hamilton算子族的特征函数系的完备性 被引量:13
18
作者 侯国林 阿拉坦仓 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期149-152,共4页
对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1)算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2)算子族中的每个算子的特征函数系在Cauch... 对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1)算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2)算子族中的每个算子的特征函数系在Cauchy主值意义下都是完备的,这为研究无穷维Hamilton算子补的特征函数系的完备性奠定了基础;3)得到波动方程更广泛的分离变量解. 展开更多
关键词 无穷维HAMILTON算子 正交关系 完备性 算子补 分离变量解
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J-自共轭微分算子谱的定性分析 被引量:12
19
作者 王忠 孙炯 《数学进展》 CSCD 北大核心 2001年第5期405-413,共9页
本文对J-自共轭微分算子谱理论研究情况做一概要性的介绍:第一部分简要回顾了J-自共轭微分算子理论研究的发展过程;第二、三部分介绍了J-自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J-自共轭... 本文对J-自共轭微分算子谱理论研究情况做一概要性的介绍:第一部分简要回顾了J-自共轭微分算子理论研究的发展过程;第二、三部分介绍了J-自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J-自共轭微分算子其它方面的一些工作,以及J-自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题. 展开更多
关键词 J-对称微分算子 J-自共轭微分算子 离散谱 本质谱 定性分析 谱理论 耗散算子 Schroedinger算子
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无穷维Hamilton算子特征值的代数指标 被引量:8
20
作者 王华 阿拉坦仓 黄俊杰 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第5期1266-1272,共7页
该文研究次对角元至少有一个为可逆的无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.基于特征值和特征向量的某些性质,得到一类无穷维Hamilton算子的代数指标为1或2,并举例说明结果的有效性.
关键词 无穷维HAMILTON算子 特征值问题 代数指标
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