Jeanjean-Lu在文献[Calc Var Partial Differential Equations,2022]中得到了带混合排异非线性项的薛定谔方程基态的存在性.该文在此基础上通过分析能量、频率与质量的定量关系,证明了在恰当的伸缩变换下,文献[Calc Var Partial Differe...Jeanjean-Lu在文献[Calc Var Partial Differential Equations,2022]中得到了带混合排异非线性项的薛定谔方程基态的存在性.该文在此基础上通过分析能量、频率与质量的定量关系,证明了在恰当的伸缩变换下,文献[Calc Var Partial Differential Equations,2022]中得到的基态收敛到带单个非线性项的薛定谔方程的基态(质量衰退时)或收敛到相应的托马斯-费米方程的基态(质量爆破时).特别地,该文的结论对物理相关的三次-五次薛定谔方程成立.展开更多
该文主要考虑一类在R^(3)上带有Kirchhoff型非局部项的非线性椭圆方程−(a+b∫_(R)^(3)|∇u|^(2))Δu+V(x)u=Q(x)|u|^(p−1)u,x∈R^(3),(0.1)其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L^(∞)(R^(3))函数.由于非局部项的出现,若按经典的...该文主要考虑一类在R^(3)上带有Kirchhoff型非局部项的非线性椭圆方程−(a+b∫_(R)^(3)|∇u|^(2))Δu+V(x)u=Q(x)|u|^(p−1)u,x∈R^(3),(0.1)其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L^(∞)(R^(3))函数.由于非局部项的出现,若按经典的思路来应用山路引理得到这类方程的解(即山路解),必须要求3≤p<5.当p∈(1,3)时,应用山路引理的困难在于无法验证(PS)序列的有界性.为克服该困难,文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]通过引入新的技巧证明了方程(0.1)在Q(x)≡1时对p∈(1,5)有山路解,并讨论了山路解与基态解的关系.该文拟在克服V(x)和Q(x)的相互影响下,将文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]中的结果推广到Q(x)■1的一般情形.展开更多
该文研究了具有正二阶色散系数的四阶薛定谔方程的归一化解的存在性和渐近性.在质量超临界情形,通过引入两类局部极小化问题并且证明其等价,回避了局部化限制半径对质量的依赖性,证明了相应极小化序列的紧性,得到了方程基态解的存在性....该文研究了具有正二阶色散系数的四阶薛定谔方程的归一化解的存在性和渐近性.在质量超临界情形,通过引入两类局部极小化问题并且证明其等价,回避了局部化限制半径对质量的依赖性,证明了相应极小化序列的紧性,得到了方程基态解的存在性.进一步,借助细致的能量估计和分析,也给出了基态解和拉格朗日乘子在参数趋近于零时的渐近性质.该文去掉了文献[7](Sci China Math,2023,66:1237-1262)中的径向对称性条件,给出了比文献[8](J Differential Equations,2022,330:1-65)更简洁的证明方法.展开更多
文摘Jeanjean-Lu在文献[Calc Var Partial Differential Equations,2022]中得到了带混合排异非线性项的薛定谔方程基态的存在性.该文在此基础上通过分析能量、频率与质量的定量关系,证明了在恰当的伸缩变换下,文献[Calc Var Partial Differential Equations,2022]中得到的基态收敛到带单个非线性项的薛定谔方程的基态(质量衰退时)或收敛到相应的托马斯-费米方程的基态(质量爆破时).特别地,该文的结论对物理相关的三次-五次薛定谔方程成立.
文摘该文主要考虑一类在R^(3)上带有Kirchhoff型非局部项的非线性椭圆方程−(a+b∫_(R)^(3)|∇u|^(2))Δu+V(x)u=Q(x)|u|^(p−1)u,x∈R^(3),(0.1)其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L^(∞)(R^(3))函数.由于非局部项的出现,若按经典的思路来应用山路引理得到这类方程的解(即山路解),必须要求3≤p<5.当p∈(1,3)时,应用山路引理的困难在于无法验证(PS)序列的有界性.为克服该困难,文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]通过引入新的技巧证明了方程(0.1)在Q(x)≡1时对p∈(1,5)有山路解,并讨论了山路解与基态解的关系.该文拟在克服V(x)和Q(x)的相互影响下,将文献[Acta Math Sci,2025,45B(2):385-400]中的结果推广到Q(x)■1的一般情形.
文摘该文研究了具有正二阶色散系数的四阶薛定谔方程的归一化解的存在性和渐近性.在质量超临界情形,通过引入两类局部极小化问题并且证明其等价,回避了局部化限制半径对质量的依赖性,证明了相应极小化序列的紧性,得到了方程基态解的存在性.进一步,借助细致的能量估计和分析,也给出了基态解和拉格朗日乘子在参数趋近于零时的渐近性质.该文去掉了文献[7](Sci China Math,2023,66:1237-1262)中的径向对称性条件,给出了比文献[8](J Differential Equations,2022,330:1-65)更简洁的证明方法.
