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利用函数空间连通性研究一个积分不等式
1
作者 陈庆 华梦霞 《南阳师范学院学报》 2026年第1期31-33,共3页
利用点集拓扑中邻域基、连续映射、连通空间等知识,对一类函数在区间上的积分与其倒数在区间上的积分的乘积所有可能取到的值进行了讨论。
关键词 连续映射 连通空间 邻域基
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一类一阶非线性常微分方程初值问题无穷多解的整体性态
2
作者 张志军 殷灿灿 《高等数学研究》 2026年第1期35-37,48,共4页
应用分离变量法,结合反函数定理和复合函数的精确性质,在适当的条件下,表示出了一类一阶非线性常微分方程初值问题u'(t)=b(t)f(u(t)),t>0,u(0)=0的所有无穷多个解,并刻画了解的整体性态,揭示了一些新的现象.
关键词 一阶非线性常微分方程 初值问题 无穷多解 解的整体性态
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一类二阶非线性常微分方程初值问题的无穷多解性和解的整体性态
3
作者 张志军 马云杰 《大学数学》 2026年第1期7-11,共5页
应用分离变量法和反函数定理,得到了一类二阶非线性常微分方程初值问题所有的无穷多个解,并刻画了解的整体性态.而且,还给出了一系列基本例子.
关键词 二阶非线性常微分方程 初值问题 无穷多解 解的整体性态
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探析数学专业本科生的证明阅读理解能力——以柯西微分中值定理为例
4
作者 王博 张凯军 《大学数学》 2026年第1期65-69,共5页
监测与保障本科生关于数学证明的阅读理解能力有利于为师生双方分别提供教学改进和学习改进信息.本研究基于文献[5]的多维评价模型,生成了柯西微分中值定理证明阅读理解测试题,并面向数学专业本科一年级学生展开了调查.结果表明这种评... 监测与保障本科生关于数学证明的阅读理解能力有利于为师生双方分别提供教学改进和学习改进信息.本研究基于文献[5]的多维评价模型,生成了柯西微分中值定理证明阅读理解测试题,并面向数学专业本科一年级学生展开了调查.结果表明这种评价模式能够诊断学生阅读、理解证明的困难,为教师改进教学提供方向,同时能够引导学生深入思考,达到“评以促学”的效果.因此其具有广泛的应用前景. 展开更多
关键词 数学证明 阅读理解 评价模型 评以促学
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基于图像变换的拉格朗日中值定理辅助函数构建方法
5
作者 罗子贤 李家耀 卢小琴 《科技风》 2026年第8期29-31,共3页
拉格朗日中值定理是分析函数与导数关系的重要工具,可助力学生理解导数和函数变化率之间的联系。在教学过程中,教师主要通过采用k值常数法、行列式法、坐标轴旋转变换法等来构建辅助函数,以帮助学生更深刻地理解和应用拉格朗日中值定理... 拉格朗日中值定理是分析函数与导数关系的重要工具,可助力学生理解导数和函数变化率之间的联系。在教学过程中,教师主要通过采用k值常数法、行列式法、坐标轴旋转变换法等来构建辅助函数,以帮助学生更深刻地理解和应用拉格朗日中值定理。本文从函数图像变换的角度出发,提出了一种构建辅助函数的新方法。利用该方法对函数进行平移和对称性分析,可从图像上直接得到辅助函数,进而以更直观的方式帮助学生理清构建辅助函数的思路,完成对拉格朗日中值定理的论证,使其在教育中更具实际意义和可理解性。 展开更多
关键词 拉格朗日中值定理 辅助函数 图像变换 数学教育
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基于运动的观点求解有关距离的最值问题
6
作者 李志明 李宏伟 《大学数学》 2025年第4期94-97,共4页
对于求解点到曲面或者曲线的距离问题,从运动的观点加以分析,作一个小球面,在球的半径逐渐增大的过程中,当球面与相应曲面或曲线相切时,球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系,从而可求得切点坐标.该过... 对于求解点到曲面或者曲线的距离问题,从运动的观点加以分析,作一个小球面,在球的半径逐渐增大的过程中,当球面与相应曲面或曲线相切时,球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系,从而可求得切点坐标.该过程可揭示所求最值的空间结构、位置关系和几何意义. 展开更多
关键词 距离 最值 球面 切平面 向量
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一道考研题的研究、推广以及应用
7
作者 蒋君 周亚飞 冯育强 《高等数学研究》 2025年第5期7-9,23,共4页
对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广,并针对几种方法给出了应用举例.微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点,通常需要用到中值定理,函数的凹凸性等.通过对不等式问题的多角... 对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广,并针对几种方法给出了应用举例.微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点,通常需要用到中值定理,函数的凹凸性等.通过对不等式问题的多角度分析,丰富了教学内容,拓宽了学生的解题思路,体现了数学发散思维的过程. 展开更多
关键词 中值定理 凹凸性 单调性 一题多解
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一道数学竞赛题的推广及证明
8
作者 陈群 黄瑜 《高等数学研究》 2025年第5期1-2,共2页
本文将2023年江苏省高等数学竞赛的一道试题的结论推广至一般形式,并给出了证明。
关键词 数学竞赛 介值定理 拉格朗日中值定理
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利用待定函数法求解n阶线性微分中值存在性问题
9
作者 吴庆初 《高等数学研究》 2025年第3期91-93,F0003,共4页
微分中值等式是微积分的一个重要内容.为了求解n阶线性中值存在性问题,本文提出了待定函数法,给出了辅助函数的构造步骤,结合实例讨论了待定函数法的有效性.
关键词 高等数学 中值等式 待定函数
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一类Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶微分耦合系统的解与数值模拟
10
作者 蔺学凡 胡卫敏 +1 位作者 苏有慧 贠永震 《工程数学学报》 北大核心 2025年第5期905-917,共13页
主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先,利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次,利用Green函数及其性质,证明了系统最... 主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先,利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次,利用Green函数及其性质,证明了系统最大最小解的存在唯一性并给出误差估计。最后,为了说明所得理论结果的有效性和实用性,给出了一个具体的应用实例,验证了该系统在实际问题中的适用性。此外,还对该系统进行了数值模拟,进一步验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 数值模拟 Atangana-Baleanu-Caputo导数 存在唯一性 迭代法
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教育数学视角下泰勒公式的教学探索
11
作者 宫博 范周田 《大学数学》 2025年第6期114-118,共5页
针对泰勒公式这一难点,用教育数学的观点探索新的教学方法,从极限中的无穷小代换入手,引入误差的概念,通过不断寻找误差的主要部分推导出泰勒公式。
关键词 泰勒公式 教育数学 等价无穷小
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一类具非线性梯度项的p-拉普拉斯方程严格凸的整体径向大解的存在性
12
作者 黄丽霞 马云杰 张志军 《烟台大学学报(自然科学与工程版)》 2025年第1期1-7,共7页
考虑含非线性梯度项的加权p-拉普拉斯方程Δ_(p)u=b(|x|)f(u)|u|^(q),x∈ℝ^(N),且f满足Keller-Osserman型条件。给出权函数b的一个新的一般性假设,并建立了问题存在单调递增的严格凸正整体径向大解的充分必要条件。
关键词 P-拉普拉斯方程 Keller-Osserman型条件 严格凸正整体径向大解 存在性 充分必要条件
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向量函数的高阶导算子计算
13
作者 何伟骅 陈玉清 黄俊淋 《大学数学》 2025年第6期78-83,共6页
提出了一种计算向量函数高阶导算子的新方法,通过详细回顾线性算子和矩阵理论的基本概念,引入将高阶导算子表示为线性算子组成的矩阵的方法,极大地简化了计算过程,并且通过多个具体例子展示了如何求解一阶至多阶导算子,提供了导算子的... 提出了一种计算向量函数高阶导算子的新方法,通过详细回顾线性算子和矩阵理论的基本概念,引入将高阶导算子表示为线性算子组成的矩阵的方法,极大地简化了计算过程,并且通过多个具体例子展示了如何求解一阶至多阶导算子,提供了导算子的准确表达,这一方法不仅理论价值显著,也极大地方便了实际应用中的高阶导算子计算。 展开更多
关键词 向量范数 高阶导算子 线性算子 矩阵理论 Frechet可导
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基于方向微分的运动模糊方向鉴别 被引量:41
14
作者 陈前荣 陆启生 成礼智 《中国图象图形学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第5期590-595,共6页
在曝光的瞬间,造成图像模糊的被摄景物与相机的相对运动,虽可近似作为直线运动来处理,但模糊图像中的运动模糊方向未知。若能由模糊图像出发,估计出运动模糊方向,则可以通过图像旋转将运动模糊方向旋转到水平轴,这样图像恢复就可由2维... 在曝光的瞬间,造成图像模糊的被摄景物与相机的相对运动,虽可近似作为直线运动来处理,但模糊图像中的运动模糊方向未知。若能由模糊图像出发,估计出运动模糊方向,则可以通过图像旋转将运动模糊方向旋转到水平轴,这样图像恢复就可由2维问题转化为1维问题,这就大大降低了图像恢复的难度,并为图像恢复的并行计算创造了有利条件。为实现这一目的,将原图像看作是各向同性的一阶马尔科夫过程,提出了一种新的基于方向微分的运动模糊方向鉴别方法,该方法不仅可以高精度鉴别匀速运动、加速运动、振动等各种运动的模糊方向,而且具有鉴别范围大、鉴别精度高、稳定性好的优点。另外,为了具体实现这种鉴别,还给出了采用双线性插值或三次C样条插值进行方向鉴别的详细计算方法,其中双线性插值方法计算量小,但三次C样条插值方法的鉴别精度比双线性插值方法高,而且通过加权平均,还可进一步降低各种随机因素引起的鉴别误差,这不仅提高了鉴别精度,而且增强了运动模糊方向鉴别的稳定性,因此能够更加有效地进行方向鉴别。 展开更多
关键词 运动模糊 微分 图像恢复 马尔科夫过程 插值方法 模糊图像 双线性插值 相对运动 图像模糊 直线运动 图像旋转 问题转化 并行计算 各向同性 鉴别方法 匀速运动 加速运动 计算方法 样条插值 加权平均 随机因素 稳定性 水平轴
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贝壳珍珠层层间断口及死亡期的XPS研究 被引量:5
15
作者 侯东芳 周根树 郑茂盛 《材料科学与工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期838-841,共4页
利用X射线光电子能谱 (XPS) ,对贝壳珍球层层间断口进行了研究 ,探讨了有机物的元素组成及其随死亡期的变化。研究结果表明 :贝壳珍珠层层间都含有C、Ca、N、O这四种元素 ,还有少量的S元素 ,有机质元素含量为C(6 7.5 0 ) ,O(17.6 8) ,N(... 利用X射线光电子能谱 (XPS) ,对贝壳珍球层层间断口进行了研究 ,探讨了有机物的元素组成及其随死亡期的变化。研究结果表明 :贝壳珍珠层层间都含有C、Ca、N、O这四种元素 ,还有少量的S元素 ,有机质元素含量为C(6 7.5 0 ) ,O(17.6 8) ,N(14 .2 4 ) ,S(0 .5 8)at%。层间断口处有机物均匀存在于断口两侧 ,裂纹在有机物中的路径是曲折的 ,有利于增韧。对应于珍珠层力学性能随死亡期的变化 ,层间有机物随死亡期的延长其成份也有所变化。 展开更多
关键词 死亡 珍珠层 研究结果 变化 元素 延长 贝壳 间断 X射线光电子能谱(XPS) 有机物
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积分中值定理中间点的渐近估计式 被引量:24
16
作者 张树义 赵美娜 郑晓迪 《北华大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第4期448-454,共7页
利用在无穷区间上的比较函数概念,在g(x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理"中间点"当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的"中间点"当x→+∞时的渐近估计式,从... 利用在无穷区间上的比较函数概念,在g(x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理"中间点"当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的"中间点"当x→+∞时的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献的结果. 展开更多
关键词 比较函数 无穷区间 中间点 洛必达法则
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隐函数的求导方法及推广应用
17
作者 舒孝珍 《内江科技》 2025年第1期41-43,45,共4页
关于隐函数求导,目前有3种常见的求导方法,但大多数同学对于具体的实例如何灵活的应用这3种方法求出隐函数的导数仍然存在很大的困难。因此,本文从一元隐函数,多元隐函数,单个方程的情形,多个方程的情形来分析介绍隐函数求导的方法与技巧。
关键词 求导方法 隐函数 方法与技巧 函数的导数 推广应用 方程 一元
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浅谈微分中值定理的应用技巧及推广
18
作者 邓海云 吕国锐 《中国科技论文在线精品论文》 2025年第4期308-311,共4页
本文主要研究了一元函数微分中值定理的应用技巧及其在不同维度函数中的推广。首先系统阐述了该定理的两种核心应用方法——构造函数法与K值法,分析了它们的使用情境与基本思想,并在此基础上总结出一套系统、实用的应用技巧。进而将研... 本文主要研究了一元函数微分中值定理的应用技巧及其在不同维度函数中的推广。首先系统阐述了该定理的两种核心应用方法——构造函数法与K值法,分析了它们的使用情境与基本思想,并在此基础上总结出一套系统、实用的应用技巧。进而将研究视野扩展至多元函数领域,深入探讨了一元函数微分中值定理向二元函数及多元函数情形的推广形式,建立了相应的中值表达式,并对其几何意义进行了详细阐释,揭示了不同维度下“中值”特性的内在联系与直观表现。 展开更多
关键词 数学分析 中值定理 构造函数法 K值法 应用技巧 二元函数
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积分中值定理中间点函数的可微性 被引量:13
19
作者 刘冬红 张树义 丛培根 《北华大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第4期434-438,共5页
研究积分中值定理"中间点函数"的可微性,利用Gamma函数在一定条件下建立了积分中值定理"中间点函数"的一阶可微性.
关键词 积分中值定理 中间点函数 可微性 渐近性
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微分中值定理的推广及其应用
20
作者 赵莉莉 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》 2025年第1期48-52,共5页
利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。
关键词 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 辅助函数 微分不等式
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