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基于运动的观点求解有关距离的最值问题
1
作者 李志明 李宏伟 《大学数学》 2025年第4期94-97,共4页
对于求解点到曲面或者曲线的距离问题,从运动的观点加以分析,作一个小球面,在球的半径逐渐增大的过程中,当球面与相应曲面或曲线相切时,球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系,从而可求得切点坐标.该过... 对于求解点到曲面或者曲线的距离问题,从运动的观点加以分析,作一个小球面,在球的半径逐渐增大的过程中,当球面与相应曲面或曲线相切时,球的半径即为所求的距离的最值.相切时相关向量具有垂直或平行等特殊关系,从而可求得切点坐标.该过程可揭示所求最值的空间结构、位置关系和几何意义. 展开更多
关键词 距离 最值 球面 切平面 向量
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一道考研题的研究、推广以及应用
2
作者 蒋君 周亚飞 冯育强 《高等数学研究》 2025年第5期7-9,23,共4页
对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广,并针对几种方法给出了应用举例.微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点,通常需要用到中值定理,函数的凹凸性等.通过对不等式问题的多角... 对2024年全国硕士研究生入学考试的一道不等式问题给出了四种证明方法以及推广,并针对几种方法给出了应用举例.微分不等式的证明是研究生入学考试和数学竞赛的重点和难点,通常需要用到中值定理,函数的凹凸性等.通过对不等式问题的多角度分析,丰富了教学内容,拓宽了学生的解题思路,体现了数学发散思维的过程. 展开更多
关键词 中值定理 凹凸性 单调性 一题多解
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一道数学竞赛题的推广及证明
3
作者 陈群 黄瑜 《高等数学研究》 2025年第5期1-2,共2页
本文将2023年江苏省高等数学竞赛的一道试题的结论推广至一般形式,并给出了证明。
关键词 数学竞赛 介值定理 拉格朗日中值定理
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利用待定函数法求解n阶线性微分中值存在性问题
4
作者 吴庆初 《高等数学研究》 2025年第3期91-93,F0003,共4页
微分中值等式是微积分的一个重要内容.为了求解n阶线性中值存在性问题,本文提出了待定函数法,给出了辅助函数的构造步骤,结合实例讨论了待定函数法的有效性.
关键词 高等数学 中值等式 待定函数
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一类Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶微分耦合系统的解与数值模拟
5
作者 蔺学凡 胡卫敏 +1 位作者 苏有慧 贠永震 《工程数学学报》 北大核心 2025年第5期905-917,共13页
主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先,利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次,利用Green函数及其性质,证明了系统最... 主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先,利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次,利用Green函数及其性质,证明了系统最大最小解的存在唯一性并给出误差估计。最后,为了说明所得理论结果的有效性和实用性,给出了一个具体的应用实例,验证了该系统在实际问题中的适用性。此外,还对该系统进行了数值模拟,进一步验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 数值模拟 Atangana-Baleanu-Caputo导数 存在唯一性 迭代法
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教育数学视角下泰勒公式的教学探索
6
作者 宫博 范周田 《大学数学》 2025年第6期114-118,共5页
针对泰勒公式这一难点,用教育数学的观点探索新的教学方法,从极限中的无穷小代换入手,引入误差的概念,通过不断寻找误差的主要部分推导出泰勒公式。
关键词 泰勒公式 教育数学 等价无穷小
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一类具非线性梯度项的p-拉普拉斯方程严格凸的整体径向大解的存在性
7
作者 黄丽霞 马云杰 张志军 《烟台大学学报(自然科学与工程版)》 2025年第1期1-7,共7页
考虑含非线性梯度项的加权p-拉普拉斯方程Δ_(p)u=b(|x|)f(u)|u|^(q),x∈ℝ^(N),且f满足Keller-Osserman型条件。给出权函数b的一个新的一般性假设,并建立了问题存在单调递增的严格凸正整体径向大解的充分必要条件。
关键词 P-拉普拉斯方程 Keller-Osserman型条件 严格凸正整体径向大解 存在性 充分必要条件
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向量函数的高阶导算子计算
8
作者 何伟骅 陈玉清 黄俊淋 《大学数学》 2025年第6期78-83,共6页
提出了一种计算向量函数高阶导算子的新方法,通过详细回顾线性算子和矩阵理论的基本概念,引入将高阶导算子表示为线性算子组成的矩阵的方法,极大地简化了计算过程,并且通过多个具体例子展示了如何求解一阶至多阶导算子,提供了导算子的... 提出了一种计算向量函数高阶导算子的新方法,通过详细回顾线性算子和矩阵理论的基本概念,引入将高阶导算子表示为线性算子组成的矩阵的方法,极大地简化了计算过程,并且通过多个具体例子展示了如何求解一阶至多阶导算子,提供了导算子的准确表达,这一方法不仅理论价值显著,也极大地方便了实际应用中的高阶导算子计算。 展开更多
关键词 向量范数 高阶导算子 线性算子 矩阵理论 Frechet可导
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隐函数的求导方法及推广应用
9
作者 舒孝珍 《内江科技》 2025年第1期41-43,45,共4页
关于隐函数求导,目前有3种常见的求导方法,但大多数同学对于具体的实例如何灵活的应用这3种方法求出隐函数的导数仍然存在很大的困难。因此,本文从一元隐函数,多元隐函数,单个方程的情形,多个方程的情形来分析介绍隐函数求导的方法与技巧。
关键词 求导方法 隐函数 方法与技巧 函数的导数 推广应用 方程 一元
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微分中值定理的推广及其应用
10
作者 赵莉莉 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》 2025年第1期48-52,共5页
利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。
关键词 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 辅助函数 微分不等式
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函数f(x)在泰勒公式应用中的两个性质
11
作者 彭蕾 《江西科学》 2025年第5期894-897,共4页
探讨了函数f(x)在泰勒公式应用中的2个有趣性质,证明若f(x)在R上存在不恒为常数的有穷n-1阶导数,且满足设定的特定条件,则f(x)为一元n次多项式;进而,若泰勒公式余项参数θ恒为常数,其值必为1/n。
关键词 函数性质 泰勒公式 导数 多项式 常数θ
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一道考研试题的多种解法与教学思考
12
作者 何婧 《教育教学研究前沿》 2025年第2期50-52,共3页
在高等数学教学中,鼓励学生探索问题的多种解法,不仅能拓宽他们的思维方式,还能提高其解决复杂问题的能力。本文通过极坐标、三角代换和对称性等方法,给出了2025年全国研究生入学考试数学试题的多种解法。文章比较了不同解法的应用,探... 在高等数学教学中,鼓励学生探索问题的多种解法,不仅能拓宽他们的思维方式,还能提高其解决复杂问题的能力。本文通过极坐标、三角代换和对称性等方法,给出了2025年全国研究生入学考试数学试题的多种解法。文章比较了不同解法的应用,探讨了各自的优缺点,强调了解题过程中思维方式的多样性与灵活性。同时,结合自身的教学实践,提出了如何引导学生运用多种解法,促进他们数学思维的发展,并帮助学生在实际问题中灵活运用数学工具。 展开更多
关键词 考研试题 一题多解 二重积分 对称性
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由两道竞赛题引发的坐标变换的思考与研究
13
作者 刘真真 《高等数学研究》 2025年第2期40-42,共3页
本文根据两道全国数学竞赛题目想到特殊类型的坐标变换——坐标旋转.变换方法不必刻板的应用雅阁比行列式,而是根据几何意义得到结论,从而简化积分的计算.
关键词 坐标变换 坐标旋转 雅阁比行列式
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一点处的左右导数与导函数在该点的左右极限
14
作者 朱佑彬 李小斌 +1 位作者 吴事良 吴婷 《高等数学研究》 2025年第5期83-85,共3页
本文通过分析一点处的左右导数与导函数在该点的左右极限的区别与联系,不仅构造出仅在一点连续就可以在该点处可导的反例,而且给出分段函数在分段点处的导数的极限算法。
关键词 左、右导数 导函数的左、右极限
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法向形式的格林公式
15
作者 严质彬 曹玉宇 《高等数学研究》 2025年第2期33-34,共2页
通过构造特殊的三维空间向量场及三维空间区域,将法向形式的格林公式作为高斯公式的特例得到.
关键词 格林公式 高斯公式
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基于导数张量的多元函数极值点判定
16
作者 李颖 倪谷炎 《大学数学》 2024年第1期84-87,共4页
针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.
关键词 导数张量 Z特征值 泰勒公式 极值点
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关于n!的一个不等式
17
作者 牟全武 李萍 朱敏慧 《高等数学研究》 2024年第3期53-55,共3页
设n为正整数.以2023年天津市高考数学试题最后一题为背景,运用Abel分部求和法及幂级数展开证明了11/12<ln n!-(n+1/2)ln n+n≤1.这改进了试题所需结论及Rudin在名著《数学分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)中给出的结果.
关键词 STIRLING公式 Abel求和公式 幂级数
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不平行方向导数下的二元函数全微分
18
作者 潘璐璐 叶正麟 《高等数学研究》 2024年第2期8-10,共3页
通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法,推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示,然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示,推广了二元函数全微分的表示形式,并解释了其几何意义.
关键词 全微分 方向导数 线性代数 基变换
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余元公式的一种直接证法
19
作者 张永康 李龙 《大学数学》 2024年第4期63-66,共4页
余元公式是数学分析中的一个重要公式,在积分学中有许多应用,但其证明往往繁琐复杂.本文通过直接计算有理函数积分证明了余元公式,适宜于数学分析课程中讲解,以供广大师生们参考.
关键词 余元公式 Γ函数 B函数 有理函数积分
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三角形的宽度
20
作者 周仲旺 《潍坊学院学报》 2024年第5期1-3,共3页
三角形有许多参数,例如边、角等,文中引入它的一个新参数——三角形的宽度,根据函数的极值理论,给出了它的一些良好的性质,推导出它的几个上界,说明了它的应用。
关键词 三角形 三角形的秩 三角形的宽度
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