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徐利治含有调和数组合恒等式的组合证明
1
作者 刘金义 《高等数学研究》 2025年第4期62-65,共4页
通过对1到n的全部排列中突出元素(也称为左向右最大)进行双重计数,并且利用容斥原理,本文给出徐利治含有调和数组合恒等式的组合证明.同时也用计数方法证明了它的特殊形式——一个更加著名的含有调和数的交替符号恒等式.
关键词 调和数 组合证明 双重计数 排列 突出元素
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关于李善兰恒等式的纯组合解释
2
作者 刘金义 《高等数学研究》 2025年第3期87-90,共4页
一个组合恒等式的组合解释能够揭示它的本质实在意义.李善兰恒等式及其扩展形式的纯组合解释已经蕴含在前美国数学学会会长G.E.Andrews的1975年的工作中.由于这一工作不是直接针对李善兰恒等式并且鲜为国内学者所知,本文将其转译到广义... 一个组合恒等式的组合解释能够揭示它的本质实在意义.李善兰恒等式及其扩展形式的纯组合解释已经蕴含在前美国数学学会会长G.E.Andrews的1975年的工作中.由于这一工作不是直接针对李善兰恒等式并且鲜为国内学者所知,本文将其转译到广义的李善兰恒等式,以更加易懂的形式加以介绍. 展开更多
关键词 组合恒等式 组合证明 双重计数 双射构造
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案例递进式分析在组合数学教学改革中的探索与实践
3
作者 张延亮 《教育教学研究前沿》 2025年第10期234-236,共3页
《组合数学》是软件工程类专业的重要基础理论课程,然而该课程内容多、概念抽象、数学思维与连续数学存在明显差异、应用困难等特点,传统教学手段难以达成良好教学效果。针对《组合数学》课程教学目标及学生知识能力基础,依据案例场景... 《组合数学》是软件工程类专业的重要基础理论课程,然而该课程内容多、概念抽象、数学思维与连续数学存在明显差异、应用困难等特点,传统教学手段难以达成良好教学效果。针对《组合数学》课程教学目标及学生知识能力基础,依据案例场景简洁性、案例难度适配性与挑战性,案例覆盖知识延展性,案例内涵高阶性等原则,选择学生关注度较高的算法分析与设计的实际案例,构建《组合数学》课程教学进行案例递进式分析教学模式,有效地调动学生的学习兴趣与积极性、促进学生对抽象数学概念理解,全面系统掌握《组合数学》原理及方法。以《组合数学》课程中“递归关系及其求解方法”为例,深入阐述了如何运用案例递进式分析教学模式引导学生理解组合数学相关概念,分析运用已有知识在求解问题时存在的挑战,系统地引入课程新理论和新方法,并通过深入剖析新方法的本质,培养学生组合数学思维能力,促进学生的全面发展,提高教师的教学水平。 展开更多
关键词 案例递进式分析 组合数学教学改革 递推关系及其求解方法
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一个Merca恒等式的组合证明
4
作者 刘欢 苏明 《理论数学》 2025年第9期10-15,共6页
本文基于Merca研究中提出的一个恒等式,Merca通过代数方法对其进行了证明,而我们从组合数学的角度入手,给出了该恒等式的一个全新的组合证明。相比代数证明,我们发现组合证明过程更加直观和简洁,提供了对该恒等式更深层次的结构性理解。
关键词 整数分拆 双射 组合证明
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图数据库与图计算在电力系统调度运行应用综述 被引量：1
5
作者 张沛 杨马婧 +6 位作者 张放 谢桦 刘广一 李文云 路学刚 王珍意 翟苏巍 《中国电力》 北大核心 2025年第3期119-131,共13页
随着新能源的广泛接入和大电网的互联,电力系统运行方式发生变革,数据量激增,对信息处理的时效性要求更高,系统关联性也更为复杂。为满足新型电力系统大规模、瞬时性、关联复杂等特征,实现高效的数据分析与计算,需要探索更先进的技术手... 随着新能源的广泛接入和大电网的互联,电力系统运行方式发生变革,数据量激增,对信息处理的时效性要求更高,系统关联性也更为复杂。为满足新型电力系统大规模、瞬时性、关联复杂等特征,实现高效的数据分析与计算,需要探索更先进的技术手段。对图数据库和图计算在电力系统中的应用进行了深入调研和综述。首先介绍图数据库和图计算的基本概念及其发展历程,然后系统梳理这些技术在电力系统中的具体应用案例,并进行分类概括。调研发现,图数据库和图计算在电力系统中的应用已初见成效,能够有效处理大规模、复杂关联的数据,提升电力系统数据分析与计算的效率和准确性,且在电力系统中应用前景广阔。随着技术的不断发展和完善,图数据库和图计算将在电力系统的智能化、自动化和高效化运行中发挥更加重要的作用。 展开更多
关键词 图数据库 图计算 电网一张图 电力系统分析 能量管理系统
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两类几乎完全二部图的完美匹配数及其近似公式 被引量：1
6
作者 储理才 陈海燕 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期699-702,共4页
[目的]研究两类几乎完全二部图的完美匹配数.[方法]利用这两类图二部补图的匹配多项式以及图的完美匹配数的积分公式研究其完美匹配数.[结果]得到两类几乎完全二部图的完美匹配数的解析表达式及其近似计算公式.[结论]本文的方法适用于... [目的]研究两类几乎完全二部图的完美匹配数.[方法]利用这两类图二部补图的匹配多项式以及图的完美匹配数的积分公式研究其完美匹配数.[结果]得到两类几乎完全二部图的完美匹配数的解析表达式及其近似计算公式.[结论]本文的方法适用于其他更多图类完美匹配数的研究,首先求其补图的匹配多项式,然后由积分公式得到其完美匹配数的解析表达式或近似计算公式. 展开更多
关键词 完美匹配 几乎完全二部图 车多项式
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复杂网络在公共卫生领域中的研究与应用 被引量：1
7
作者 董德文 刘洋 《卫生软科学》 2025年第2期13-18,共6页
本文综述了近15年来复杂网络在公共卫生领域的应用现状和发展趋势,重点介绍了复杂网络的理论基础、社会网络、生物学网络、人体复杂网络及复杂网络分析技术在公共卫生领域的应用。经过梳理以往研究发现,复杂网络作为一种多学科交叉的研... 本文综述了近15年来复杂网络在公共卫生领域的应用现状和发展趋势,重点介绍了复杂网络的理论基础、社会网络、生物学网络、人体复杂网络及复杂网络分析技术在公共卫生领域的应用。经过梳理以往研究发现,复杂网络作为一种多学科交叉的研究工具,其在疾病传播模型建立、疾病控制、健康政策制定等方面具有重要意义;然而复杂网络在公共卫生领域应用仍面临诸多挑战,如存在跨学科合作不足、复杂模型参数控制等问题;但是复杂网络在公共卫生领域拥有广阔的应用前景,相信伴随着复杂网络理论的不断完善,其可为公共卫生与医疗领域提供解决问题的新视角与新方法,促进全球公共卫生的进步与发展。 展开更多
关键词 复杂网络 公共卫生 社会网络 复杂网络技术 现状 趋势
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时变网络研究:概念、应用与展望
8
作者 吴江 于洋 +3 位作者 丁宏昊 陶成煦 左任衔 贺超城 《情报学报》 北大核心 2025年第1期103-122,共20页
时变网络作为一种捕捉动态交互的网络表示形式,能够为网络舆情、科研合作等图书情报领域中的动态系统提供更真实的刻画。考虑到目前图情领域中时变网络的应用仍处于起步阶段,本文对图情领域中的时变网络进行了系统梳理。首先,本文详细... 时变网络作为一种捕捉动态交互的网络表示形式,能够为网络舆情、科研合作等图书情报领域中的动态系统提供更真实的刻画。考虑到目前图情领域中时变网络的应用仍处于起步阶段,本文对图情领域中的时变网络进行了系统梳理。首先,本文详细介绍了时变网络的概念和研究方法,明确了时变网络的定义,提出了结构种类、输出粒度的度量,阐述了时变网络研究方法的来源与发展;其次,从统计学角度对时变网络现有研究进行关键词共现网络和主题聚类分析,剖析时变网络在当前图情领域中的研究热点与应用场景;再其次,基于现有应用场景,对科技合作与科学计量、医学信息学与健康信息学、信息推荐与数字人文、社交媒体与网络舆情、新兴技术与智慧城市五类图情领域时变网络进行相关研究成果的调研;最后,从宏观、中观和微观三个角度提出时变网络在图情领域中的未来研究展望,为图情领域时变网络相关研究提供了启示。 展开更多
关键词 时变网络 时序网络 动态网络 图情领域 复杂网络
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基于二部联合网络的属性缺失图学习方法
9
作者 韩忠明 张舒群 +2 位作者 刘燕 胡启文 杨伟杰 《复杂系统与复杂性科学》 北大核心 2025年第2期55-63,共9页
针对图数据中普遍存在的节点属性缺失问题,提出了一种新型的属性缺失图学习框架。该框架通过重构二部联合网络,将节点属性映射为边信息,使属性补全与图节点分类任务能够在统一框架下协同进行,灵活处理连续型数据和离散型数据缺失。并基... 针对图数据中普遍存在的节点属性缺失问题,提出了一种新型的属性缺失图学习框架。该框架通过重构二部联合网络,将节点属性映射为边信息,使属性补全与图节点分类任务能够在统一框架下协同进行,灵活处理连续型数据和离散型数据缺失。并基于属性图的属性同质性和结构同质性,提出一种基于二部联合网络的属性缺失表示学习方法,引入边嵌入和注意力机制捕获二部联合网络中属性-属性与结构-属性之间的相关性,从而提升缺失属性学习。在4个基准图数据集上的实验表明该方法在属性补全任务和后续节点分类任务中均优于基线方法,验证了该方法有效性。 展开更多
关键词 图神经网络 属性补全 节点分类 二部图 网络拓扑
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基于少类增强和远距离连通的不平衡节点分类
10
作者 韩忠明 张舒群 +1 位作者 刘燕 杨伟杰 《计算机应用研究》 北大核心 2025年第9期2683-2689,共7页
图数据在现实应用中普遍存在类不平衡分布问题,现有的生成式方法通过提出对应的生成策略来合成少类节点以增强原始类不平衡图。但这些方法主要关注数量补偿,在根据少类数量对其进行补偿时,某些节点可能会显著降低其他类的性能。为此,从... 图数据在现实应用中普遍存在类不平衡分布问题,现有的生成式方法通过提出对应的生成策略来合成少类节点以增强原始类不平衡图。但这些方法主要关注数量补偿,在根据少类数量对其进行补偿时,某些节点可能会显著降低其他类的性能。为此,从数量和拓扑两个角度来考虑少类生成方法以应对图上的不平衡问题,提出了基于少类增强和远距离连通的不平衡节点分类方法。在生成新少类节点平衡训练数据时,通过基于节点重要性的邻居采样方式来查找远距离潜在同类节点,减轻节点邻域高异类和自类标记节点连接弱带来的拓扑不平衡问题,合理增强不平衡图。在三个基准数据集上的实验结果表明,所提方法在不平衡节点分类任务中,其准确率、平衡准确率和F 1值指标均优于基线方法,并通过消融实验和应用实例分析等验证了所提方法的有效性及实用性。 展开更多
关键词 图神经网络 节点分类 少类增强 拓扑不平衡 数量不平衡
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最大度为6的稀疏图的单射边染色
11
作者 卜月华 王鹏 朱洪国 《数学进展》 北大核心 2025年第5期930-940,共11页
图G的k-单射边染色是指映射f:E(G)→{1,2,...,k},若e1,e2和e3是G中的连续边,则f(e1)≠f(e3),χ'_(i)(G)为使图G存在k-单射边染色的最小正整数k,称为图的单射边染色数.本文主要对稀疏图的单射边染色数进行讨论,并证明了:对于Δ(G)=6... 图G的k-单射边染色是指映射f:E(G)→{1,2,...,k},若e1,e2和e3是G中的连续边,则f(e1)≠f(e3),χ'_(i)(G)为使图G存在k-单射边染色的最小正整数k,称为图的单射边染色数.本文主要对稀疏图的单射边染色数进行讨论,并证明了:对于Δ(G)=6的图G,若mad(G)<5/2 (分别为18/7,8/3,14/5,3),则χ'_(i)(G)≤11 (分别为12,13,14,16). 展开更多
关键词 稀疏图 单射边染色 最大平均度 最大度
原文传递
具有固定控制数的树的调和指数
12
作者 孙晓玲 高玉斌 杜建伟 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期207-215,共9页
为了预测分子的物理、化学性质和生物活性,科学家们提出了许多拓扑指数。调和指数是著名的Randi?指数的一种变形形式,研究表明该指数能有效地预测化合物的物理化学性质。对具有固定控制数的树的调和指数进行了研究,通过分析具有固定控... 为了预测分子的物理、化学性质和生物活性,科学家们提出了许多拓扑指数。调和指数是著名的Randi?指数的一种变形形式,研究表明该指数能有效地预测化合物的物理化学性质。对具有固定控制数的树的调和指数进行了研究,通过分析具有固定控制数的树的结构,利用数学归纳法,给出了具有固定控制数的树的调和指数的最大值和最小值,并刻画了达到最值的树。 展开更多
关键词 调和指数 树 控制数
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2-G-Motzkin路上的计数问题
13
作者 杨胜良 张愉媛 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第3期150-155,共6页
引入2-G-Motzkin路的概念,利用符号化方法,拉格朗日反演公式和Riordan矩阵研究了2-G-Motzkin路上的一些计数问题,给出了相应的发生函数和计算公式.
关键词 2-G-Motzkin路 符号化方法 拉格朗日反演公式 Riordan矩阵 发生函数
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一类置换群作用映射集生成的环型排列的计数
14
作者 唐善刚 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期1-10,共10页
通过引入一类置换群在一类具有限制条件下的映射集上的作用而生成的等价类来给出一类新的空间环型排列的定义,应用组合分析的方法得到了有限重集上的此类空间环型排列的显式计数公式,拓展了已有文献在环型排列计数方面的一些研究结果.
关键词 置换群 等价关系 等价类 空间环型排列 Burnside-Polya计数定理
原文传递
给定匹配数的树和单圈图的最小匹配能量
15
作者 张海良 于广龙 刘璐 《运筹与管理》 北大核心 2025年第4期206-210,共5页
GUTMAN和WAGNER(2012)给出了图的匹配能量的定义,它在数值上等于图的匹配多项式的根绝对值之和,同时给出了图的匹配能量的一些基本性质并且研究了树、单圈图、完全二部图,几类图的匹配能量的最大值,尤其给出了完全图的匹配能量的一个上... GUTMAN和WAGNER(2012)给出了图的匹配能量的定义,它在数值上等于图的匹配多项式的根绝对值之和,同时给出了图的匹配能量的一些基本性质并且研究了树、单圈图、完全二部图,几类图的匹配能量的最大值,尤其给出了完全图的匹配能量的一个上界,并且刻画了相应的极图。图的匹配能量、Hosoya指数、图的最大匹配根和图的匹配数之间关系密切,但是很难有确定的定量关系。本文研究了两类图的结构变形下图的匹配多项式系数的变化情况,图的最大匹配根的变化情况,作为一个应用我们研究了给定匹配数的树和给定匹配数的单圈图的匹配能量,刻画了具有最小匹配能量的对应的极图,同时也给出了最小匹配能量关于图的匹配数的一个表达式。 展开更多
关键词 匹配多项式 匹配能量 匹配数 树 单圈图
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几类联图的边魔幻全标号
16
作者 李敬文 黄聪 +1 位作者 孙亮晶 高鑫 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期11-18,共8页
优化了边幻和全标号的传统解空间判断是否符合标号规则的方式,提出了一种用于确定边幻和标号的算法.利用这一算法,可以获得在有限点范围内所有非同构图的边幻和全标号并以递归搜索的方式对其进行验证.通过对这些结果进行详细分析和研究... 优化了边幻和全标号的传统解空间判断是否符合标号规则的方式,提出了一种用于确定边幻和标号的算法.利用这一算法,可以获得在有限点范围内所有非同构图的边幻和全标号并以递归搜索的方式对其进行验证.通过对这些结果进行详细分析和研究,观察有限点内连通图的标号规律,递推延伸出能描述无限点的关于路图、圈图、星图、轮图的联图和棱柱图的边幻和全标号的规律,总结出一些相关的定理,并对其进行了数学证明. 展开更多
关键词 连通图 边魔幻标号 联图 非同构图
原文传递
突发传染病防控区域风险评估
17
作者 刘勇 王笑 杨淑姝 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第7期48-55,68,共9页
利用图论知识定义社会群体的网络结构,构建树形疫情新发地风险传播网络,结合风险评估模型,将疫情新发地的区域分为高、中、低三个风险等级,通过数据仿真验证划分方法的合理性。构建的树形区域风险传播网络能较好的描述疫情新发地社会网... 利用图论知识定义社会群体的网络结构,构建树形疫情新发地风险传播网络,结合风险评估模型,将疫情新发地的区域分为高、中、低三个风险等级,通过数据仿真验证划分方法的合理性。构建的树形区域风险传播网络能较好的描述疫情新发地社会网络关系中的疫情传播情况,利用确定区域节点之间的相关函数和节点风险值构建的疫情分类模型,刻画发生疫情区域的周边区域的风险等级,为疫情防控工作主动性、精准性及系统性提供理论依据。 展开更多
关键词 树形社会网络 风险评估 关联函数 分级分区
原文传递
基于横截设计构造编码缓存方案
18
作者 王秀丽 张雨 邢媛媛 《南开大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期77-83,共7页
编码缓存是缓解网络流量需求高峰时期网络堵塞的一种重要手段,被广泛应用于各种网络环境中.文件分块数可以度量编码缓存方案的可行性与复杂度,是衡量编码缓存方案性能的一个关键指标.这篇论文基于横截设计,致力于得到低文件分块数水平... 编码缓存是缓解网络流量需求高峰时期网络堵塞的一种重要手段,被广泛应用于各种网络环境中.文件分块数可以度量编码缓存方案的可行性与复杂度,是衡量编码缓存方案性能的一个关键指标.这篇论文基于横截设计,致力于得到低文件分块数水平的中心化编码缓存方案.首先,构造了一类特殊的横截设计.然后,利用该横截设计构造了新的放置传输数组,进而得到了相应的编码缓存方案.最后,将其与已有方案对比,所提方案具有更低的文件分块数. 展开更多
关键词 编码缓存 横截设计 放置传输数组 文件分块数
原文传递
Sidon空间和循环子空间码的构造
19
作者 刘雪梅 张佳瑢 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期66-71,F0002,共7页
子空间码特别是循环子空间码在随机网络编码中具有高效的编码和译码算法,因此近年来受到了广泛关注.Sidon空间是构造循环子空间码的重要工具,利用有限域上的本原元和不可约多项式的根,构造了不同维数的Sidon空间,并在此基础上得到了码... 子空间码特别是循环子空间码在随机网络编码中具有高效的编码和译码算法,因此近年来受到了广泛关注.Sidon空间是构造循环子空间码的重要工具,利用有限域上的本原元和不可约多项式的根,构造了不同维数的Sidon空间,并在此基础上得到了码字个数更多的循环子空间码. 展开更多
关键词 有限域 循环子空间码 Sidon空间 不可约多项式的根
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一类带有奇异项的分数阶伪抛物型方程解的全局存在与爆破
20
作者 杨春晓 陈钰晴 潘新宇 《数学进展》 北大核心 2025年第4期811-822,共12页
本文研究一类具有奇异项|x|^(-2s)的分数阶伪抛物型方程u_(t)/|x|^(2s)+(-Δ)^(s)u_(t)+(-Δ)^(s)u=|u|^((p-2))u的初边值问题.文[Appl.Math.Lett.,2021,114:Paper No.106898,9 pp.]证明了该方程解的局部存在性,本文继续探讨这一问题解... 本文研究一类具有奇异项|x|^(-2s)的分数阶伪抛物型方程u_(t)/|x|^(2s)+(-Δ)^(s)u_(t)+(-Δ)^(s)u=|u|^((p-2))u的初边值问题.文[Appl.Math.Lett.,2021,114:Paper No.106898,9 pp.]证明了该方程解的局部存在性,本文继续探讨这一问题解的性态.通过定义辅助截断函数,运用分数阶Sobolev嵌入定理和Hardy-Sobolev不等式来处理方程中的奇异项,得到如下结论.首先通过位势阱方法证明该方程解的全局存在性以及解的渐近性态;然后利用凸性技巧证明当初始能量J(u_(0))<d时解在有限时刻发生爆破,并在J(u_(0))<d和J(u_(0))<0两种情形下分别估计了爆破时间的下界和上界. 展开更多
关键词 分数阶伪抛物型方程 奇异项 全局存在性 爆破 爆破时间
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