摘要
§1.引言 早在1917年,德国数学家J.Radon研究如何由函数在所有超平面上的积分值确定函数F.John进一步研究了这个问题,他称上述积分为Radon变换,用平面波方法求Radon变换的反演,并将Radon变换应用于偏微分方程。Ludwig在[4]中,一般性地研究了欧氏空间上的Radon变换的各种反演方法以及支集定理等。Radon变换是最近兴起的CT技术的数学基础。它在医学。
For a class of generalized Radon transform,we suppose density function u belongs to the Sobolev space H^a of order a>1/2 and n curves Radon integeral with a root mean squre error and v the minimizer of Tikhonov-Phillips method,then one have error estimate of estimate of‖u+η-v‖L^2≤C(ε~a′+n^(-a/2)‖u‖H^a, where η∈N(F)(Null space of F),η∈C~∞ F is a Fourier integral operator derived from Radon transform when N(F)={0},7=0,N(F)={0}for some generalized Radon transform.This estimate is optimal in some case.Finally we consider the Attenuated Radon transform as the result obtained.The work of [16] is generalized in this paper.
出处
《应用数学学报》
CSCD
北大核心
1992年第3期306-316,共11页
Acta Mathematicae Applicatae Sinica
基金
地震科学联合基金
