摘要
如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F^2-tr(A)~2/n)]^(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)^(1/2),其中P_k(α)^(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。
Ifλ_1, …, λ_n are the eigenvalues of Symmtric matrixA, P. Tarazaga prove that|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F^2-tr(A)~2/n)]^(1/2) for λ_i, i=1, …, n. In this paper, We get a necessary and sufficient condition for equality to be true. And therefore we obtain a computational method of eigenvalues on a kind of special symmetric matrices. Otherwise we prove that if symmetric positive definite metrix A has only k eigenvalues which are greater than or equal to αtr(A), 0<α<1, Then tr(A)/‖A‖_F≥p_k(α)^(1/2), where p_k(α)^(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2. Therewithal we obtain the upper bounds of every eigenvalue for symmetric positive definite matrices.
出处
《天津理工学院学报》
1992年第2期1-7,共7页
Journal of Tianjin Institute of Technology
关键词
对称矩阵
特征值上界
二次规划
矩阵
symmtric matrix upper bounds of eigenvalue guadric programming
