摘要
设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.
In this note,we mainly prove the following:1.Let f(z)be a meromorphic function of order λ(0<λ≤+∞)and lowerorder μ(0≤μ<+∞).Suppose ρ is a finite positive constant such that μ≤ρ≤λ.If arg z=θ_k(0≤θ_1<θ_2<…<θ_q<2π,q<+∞,θ_(q+1)=θ_1+2π)are all the Boreldirections of order≥ρ of f(z),then we have λ≤π/ω provided that f(z) has aNevanlinna deficient Value,where ω=min (θ_(k+1)-θ_k)1≤k≤q2.Let f(z) be an entire function of finite order λ(λ>0).Suppose ρisa positive constant such that p≤λ.If arg z=θ_o is a Borel direction of order≥ρ of f′(z) and (?), then arg z=θ_o is a Borel directionof order≥ρ of f(z),
出处
《数学杂志》
CSCD
北大核心
1992年第3期267-271,共5页
Journal of Mathematics
