摘要
设 Γ为一非空集 ，（ Ｘ ，ｙ ·ｙ） 为 Ｂａｎａｃｈ 空间． 本文主要结果 如下：（１） Ｕ（ｃ０ （Γ， Ｘ），ｐ ） 为稳定 的当且仅当 Ｕ（ Ｘ） 是稳定的．（２） 设 Γ为无限集，那么下 列三条等价：（ａ） （ｃ０ （Γ， Ｘ ），ｐ ） 有 λ性质 ， （ｂ） （ｃ０ （Γ， Ｘ ），ｐ ） 有一致 λ性质，（ｃ）（ Ｘ，ｙ ·ｙ） 有一致 λ性质 ．（３） 设 Γ为 有限集，那么（ｃ０ （Γ， Ｘ ），ｐ ） 有 λ性 质（相应地，一致 λ性质） 当且 仅当（ Ｘ，ｙ ·ｙ） 有 λ性质（相应地，一致 λ性质）．（４） （ｃ０ （Γ， Ｘ），ｐ ） 有 Ｋａｄｅｔｓ 性质 （相应地， Ｋａｄｅｔｓ Ｋｌｅｅ 性质） 当且仅 当（ Ｘ，ｙ ·ｙ） 有 Ｋａｄｅｔｓ 性质（相 应地， Ｋａｄｅｔｓ Ｋｌｅｅ 性质 ）．（５） ｗ ∈ Ｓ（ｃ０ （Γ， Ｘ），ｐ ） 是 Ｕ（ｃ０ （Γ， Ｘ），ｐ ） 的可凹点（相应 地， Ｐ Ｃ） 当且仅当对于 任意的 ｔ∈ Ｅ（ｗ ），ｗ （ｔ） 是（ｘ ∈ Ｘ： ｙｘ ｙ ≤ ｙｗ （ｔ）ｙ） 的可凹点 （相应地， Ｐ Ｃ）．
Let Γ be a nonempty set and (X,‖·‖) a Banach space. The main results of this paper are as follows: (1) U(c 0(Γ,X),p) is stable if and only if U(X) is stable. (2) If Γ is an infinite set, then the following are equivalent: (a) (c 0(Γ,X),p) has the λ property; (b) (c 0(Γ,X),p) has the uniform λ property; (c) (X,‖·‖) has the uniform λ property. (3) If Γ is a finite set, then (c 0(Γ,X),p) has the λ property (resp. the uniform λ property) if and only if (X, ‖·‖) has the λ property (resp. the uniform λ property). (4) (c 0(Γ,X),p) has the Kadets property (resp. the Kadets Klee property) if and only if (X,‖·‖) has the Kadets property (resp. the Kadets Klee property). (5) A point w∈S(c 0(Γ,X),p) is a denting point (resp. a PC) of U(c 0(Γ,X),p) if and only if for each t∈E(w), w(t) is a denting point (resp. a PC) of (x∈X:‖x‖≤‖w(t)‖).
出处
《数学研究》
CSCD
1999年第2期125-132,共8页
Journal of Mathematical Study
关键词
赋Day范数
BANACH空间
稳定性
有限集
无限集
stable unit ball, uniformly stable unit ball, λ property, uniform λ property, K property, K K property, UKK property, denting point, G space
