摘要
求自然数方幂和有许多方法本文给出求自然数方幂和的又一公式,应用这个公式可以比较简单地求出自然数的任意次方幂的和。此公式具有简洁易记的好用的优点。 1 xe^x/(e^x-1)的展开式令f(x)=xe^x/(e^x-1),f(x)在x=0时为0/0的不定式,但有:所以我们定义f(0)=1,故f(x)可在x=0附近展开,由数学分析,我们有下面的展开式 xe^x/(e^x-1)=B_0+B_1x+B_2x^2/1·2+B_3x^3/1·2·3+……(1)其中B_0,B_1,B_2,B_3,……为待定系数。由级数相乘的理论,用下面级数 e^x-1=x+x^2/1·2+x^3/1·2·3+……(2)乘(1)的两边。
