摘要
以圆锥曲线为背景的综合问题,经常涉及判断直线是否过某一定点,或待求的结论与定点有关.存在定点的前提往往与斜率有关,所给信息中若涉及两条直线斜率关系为定值,则可得到相关直线过定点的结论.1问题背景.过圆锥曲线上一点P的两条直线分别与曲线交于A,B两点(如图1).若直线PA,PB的斜率存在某种关系(例如,斜率之和或斜率之积为定值),则可判断直线AB是否经过某个定点.虽然直线PA,PB的斜率在变动,但两个斜率间的关系固定,此类问题的本质是“动中寻定”,即通过约束条件,从变动的直线中找到不动的点.
