摘要
本文研究了有限域上多项式xn-1的分解.用F(x^(n)-1)表示xn-1在给定有限域中的所有不同的不可约因式的集合.|F(x^(n)-1)|≤2时的判定条件已有文献研究,本文将利用分圆多项式在有限域上的性质以及原根的相关知识,给出|F(x^(n)-1)|=3时的充分必要条件.
This paper investigates the factorization of polynomial x^(n)-1 in finite fields.Denote by F(x^(n)-1)the set of all distinct irreducible factors of x^(n)-1 in a given finite field.The criteria for|F(x^(n)-1)|≤2 have been studied in the literature.Using the properties of cyclotomic polynomials in finite fields and relevant knowledge of primitive roots,we provide the sufficient and necessary conditions for|F(x^(n)-1)|=3.
作者
谢炜涛
刘石荣
曹炜
XIE Weitao;LIU Shirong;CAO Wei(School of Mathematics and Statistics,Minnan Normal University,Zhangzhou 363000,China)
出处
《纯粹数学与应用数学》
2025年第4期683-692,共10页
Pure and Applied Mathematics
基金
福建省自然科学基金(2022J02046)。
关键词
有限域
分圆多项式
原根
不可约因式
Finite field
cyclotomic polynomial
primitive root
irreducible factor
