摘要
研究了由函数f(x)=cosx迭代所得到的一个动力系统的经典模型,讨论了其全局收敛性.首先,证明了对于任意的正整数n,函数cos^nx都存在唯一的不动点;其次,证明了对任意初值x_0∈R,皮卡迭代数列{cos^nx_0}都收敛到同一个常数,此常数正好为函数f(x)=cosx的不动点,从而证明了由函数f迭代生成的离散动力系统{f^0,f^1,f^2,…}是全局收敛的.
In this paper,we set up a classical model of a dynamical system by the iteration of the function f（x） = cosx,and discuss the global convergence.First,for any positive integer n,the function cos^nx has a unique fixed point.Then,for any initial value xo ∈ R,the Picard iterative sequence {cos^nxo} converges to the same constant which is the fixed point of the function f（x） = cosx.As a result,we conclude that the discrete dynamical system {f^0,f^1,f2,…} which is generated by the iteration of the function f（x） = cosx,is globally convergent.
出处
《数学的实践与认识》
北大核心
2015年第6期300-305,共6页
Mathematics in Practice and Theory
基金
韩山师范学院2013年创新强校工程创新强系项目
关键词
全局收敛性
离散动力系统
不动点
global convergence
discrete dynamical system
fixed point
