摘要
§1.引言 本文讨论下述数学问题:已知R(t)在区间(-t_0,t_0)上为正定函数,问是否存在实轴上定义的正定函数g(t),它在(-t_0,t_0)上与R(t)相同,且它对应的平稳过程X(t).(指X(t)的相关函数恰为g(t))满足性质,t>0,有E(X_t|X_τ,τ≤0)=E(E_1|X_τ,-τ_0≤τ≤0)成立.这里假定E(X_t| X_τ,τ≤0)是X_t,在{X_τ,τ≤0}生成的线性子空间上正交投影.EX_t≡0.用E[X_t·X_s]定义内积,记为<X_t,X_s>,‖X‖~2=<X,X>。
In this paper,we introduce a class of new positive definite functions.The most simple example is this:t∈R,R(t):R(t)=R(-t),R(k+τ)=R^(k)(τ),k,positive integer.0≤τ≤1, R^(0)(τ)=1-τ,k≥1,R^(k)(τ)=(-1)~k(k+1)+(-1)^(k-1)τ+(t_ke^(-τ)+sum from j=1 to k-1(-1)~i·t_k-i·τ~i·e^(-τ)/j!),where t_k satisfies:t_k=R^(k-1)(1)+(-1)~k(k+1).This class of new positive definite functions is a generalization of the correlation function for AR models.
出处
《应用数学学报》
CSCD
北大核心
1991年第1期82-96,共15页
Acta Mathematicae Applicatae Sinica
基金
国家科学基金的课题
