摘要
设 F 是任意域,M_n 记 F 上 n×n(n≥2)矩阵全体构成的乘法半群.熟知,行列式映射是 M_n 到 F 的乘法同态.本文考虑其反问题,即决定全部从 M_n 到 F 的半群乘法同态,亦即 M_n 的全部积性函数.我们以 Hom(M_n,F)记 M_n 到 F 的乘法同态全体构成的集,即若(?)∈Hom(M_n,F),则有(?)(AB)=(?)(A)(?)(B) (?)A、B∈M_n又我们用 GL_n(F)及 SL_n(F)记 F 上一般线性群与特殊线性群.I_n 记 M_n 中单位阵,E_(ij)记 M_n 中(i,j)位置是1,其余位置是0的矩阵。当λ为 F 中非零元素时,F_(ij)(λ)
Let F denote any field,M_n(F) denote n×n matrix semigroups over F.We call (?) is a multiplicative function from M_n(F) to F,if (?)(AB)=(?)(A)(?)(B) for any A and B in M_n(F).In this paper we show all forms of(?) are (?) (A)=(detA)~σ,where σ is a multiplidative endmorphism of F.
出处
《数学杂志》
CSCD
北大核心
1991年第1期35-38,共4页
Journal of Mathematics
