摘要
记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面，Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间，或连续函数空间，并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ，Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝，Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １，ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ，δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ，Δ）θ，ｑ（０ ＜ θ＜ ２，１ ≤ｑ ≤∞），则有下面的（ｉ），（ｉｉ） 为等价的：（ｉ） ｆ ∈（Ｘｐ ，Δ）θ，ｑ； （ｉｉ） ［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ，ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时，ｆ ∈（Ｘｐ ，Δ）θ，∞‖Ｊｖ，ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ），其中Ｊｖ，ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。
Let S n-1 (n≥3) be n-1 dimensional spherical surface, X p(S n-1 ) be L p(S n-1 ) or continuous spaces on S n-1 and Δ={g(x)｜g,Δg∈X p(S n-1 )} where Δf=ni=1 2g(x) x i 2｜ ｜x｜=1 , g(x)=f(x｜x｜), take the K functional\; K(f,δ) p= inf g∈Δ{‖f-g‖ p+δ‖g‖ Δ} and the Besov space ( X p,Δ) θ,q (0<θ<2,1≤q <∞)then following two assertions are equivalent\;(i)\ f∈(X p,Δ) θ,q ; \;(ii)\ [∞v=1(v θ‖J v,s (f)-f‖ p) q1n] 1q <+∞ and when q=∞ , we have\; f∈(X p,Δ) θ,∞ ‖J v,s (f)-f‖ p=O(v -θ ) \;Where J v,s (f) is the spherical Jackson mean of f .\;
出处
《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》
CAS
1999年第4期40-43,共4页
Journal of Baoji University of Arts and Sciences(Natural Science Edition)
