摘要
关于Lyapunov矩阵方程A~ΥB+BA=-C的解与线性定常系统之零解的部分变元渐近稳定性的关系,本文就最近发表的一些结果讨论了如下几个问题。一、由于全变元正定函数也满足部分正定性的条件,有必要引进严格部分正定函数的定义。严格部分正定函数与全变元正定函数是互不相包的;二、求解矩阵方程即意味着对于给定的矩连A(它使系统之零解对部分变元渐近稳定),矩阵C应满足什么条件使矩阵方程有解B,此即Lyapunov函数的存在与构造问题;本文还指出C的秩不必为m,当rank C>m时矩阵方程可能有解或无解;又(A^TB+BA)的秩不一定等于m+h;三、对于满足有关定理条件的矩阵A、C,矩阵方程A^TB+BA=-C的解B中不仅有部分正定的,亦可能有正定的、不定的等,而其中部分正定的解矩阵B的唯一性并不成立。
