摘要
图的因子理论是图论研究中最活跃的课题之一。其中心问题是把一个图分解成具有给定性质的因子。 设G_1,G_2,…,G_k是一组给定的非空图。图H被称为图G的一个{G_1,G_2,…,G_k}-因子,如果H是G的一个支撑子图并且H的每个分枝同构于{G_1,G_2,…,G_k}中的一个图。若k=1,{G_1}-因子简称为G_1-因子。图G=(V,E)的一个{G_1,…,G_k}-因子分解是边集E的一个分划{E_1,E_2,…,E_k},使得每个(V,E_i)都是一个{G_1,G_2,…,G_k}-因子。统称这类因子和因子分解为分枝因子和分枝因子分解。若G_1,G_2,…,G_k都是圈,则特别称相应的因子和因子分解为圈因子和圈因子分解。研究了一些类型的分枝因子的存在性。本文将研究图的圈因子分解。 设φ是对称群S_n的一个置换,φ＇表示由φ导出的对称群S_n的配对群的置换,满足φ＇{i,j}={φi,φj}。 我们称长度为素数的圈为素圈。 对给定的两个图G_1,G_2,G_1×G_2表示G_1称G_2的迪卡尔乘积圈,定义如下: V(G_1×G_2)=V(G_1)×V(G_2)。 E(G_1×G_2)={(u_1,ν_1)(u_2,ν_2)|u_1u_2∈E(G_1) 且ν_1=ν_2, 或u_1=u_2且ν_1ν_2∈E(G_2)}。 G_1和G_2的逻辑积,记为G_1 G_2,定义为: V(G_1 G_2)=V(G_1)×V(G_2), E(G_1 G_2)={(u_1,ν_1)(u_2,ν_2)|u_1u_2∈E(G_1)或u_1=u_2 且ν_1ν_2∈E(G_2)}。 I_
