摘要
首先,本文在带权Sobolev空间H^(?)(s≥3/2,r=1或2≤r≤s)中研究了文[2]中研究的一类广泛KdV方程的Cauchy问题。在[2]的基础上仍利用抽象发展方程的理论获得了问题的整体解在H^(?)中存在唯一及连续依赖初值性。从而获得了快速下降函数类φ中的整体解的适定性。其次,本文讨论了此Cauchy问题解的正则性,证明了以下结论:如果初值φ∈H^(s≥1)且有解∈c([0,T]_H~)(T>0)则对s′<s+2有∈c((0,T)_H~∈s′)。
In this paper we consider the following Cauchy problem[2]: u_t+βD^3u+αD^2u+α(u)Du=0,t≥0,x∈R^1, α<0 u(0)=φ(x), x∈R^1 (K) in the weighted sobolev Space H^(2s,r) with s≥3/2, r=1 or 2≤r≤s(not necessarily an integer). Under certain restricitions on α(u) (see (3.6) in[2]), we prove the global well-posedness of (K) in H^(2s,r), as well as the continuous dependence φ→u in the H^(2s,r) topology. By semigroup theory, we obtain the following regularity result: if φ∈H^s(s≥1) and u∈c([0,T];H^s) is a solution of(K), then u∈c([0,T]; H^(s′)) for anys' <s+2.
出处
《内蒙古大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
1990年第3期338-347,共10页
Journal of Inner Mongolia University：Natural Science Edition
基金
内蒙古自然科学基金
关键词
KDV方程
H^2s
r整体解
正则性
weighted Sobolev space
generalized KdV equations
abstract equation of evolution
regularity
