摘要
用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广.通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理:对任意的抽象平均Σ和Σ,以及区间I上任意的抽象Σ→Σ严格上凸函数f(x),如果xi,yi∈I(i=1,2,...,n)满足(x1,x2,...,xn)<nΣ(y1,y2,...,yn),则有Σ{f(x1),f(x2),...,f(xn)}≥Σ{f(y1),f(y2),...,f(yn)},它是控制不等式基本定理的延伸和推广.另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式:对于任意对称凸集SRn和S上的n元抽象对称Σ→Σ严格上凸函数(),如果,y∈S满足<nΣy,则有()(y);如果向量组i,yi∈S(i=1,2,...,m)满足{1,2,...,m}≥Σ/n{y1,y2,...,ym},则有Σ{(1),(2),...,(m)}Σ{(y1),(y2),...,(ym)}.
出处
《中国科学（A辑）》
CSCD
北大核心
2009年第7期873-891,共19页
Science in China(Series A)
基金
国家重点基础研究发展规划基金(批准号:2004CB318003)
四川省教育厅自然科学重点基金(批准号:07ZA087)资助项目
